高中数学复习学(教)案(第3讲)简易逻辑.doc

题目 第一章集合与简易逻辑简易逻辑高考要求 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义知识点归纳 命题 可以判断真假的语句； 逻辑联结词 或、且、非； 简单命题 不含逻辑联结词的命题； 复合命题 由简单命题与逻辑联结词构成的命题 三种形式 p或q、p且q、非p真假判断 p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真, 否则为假；非p，真假相反原命题 若p则q；逆命题 若q则p；否命题 若p则q；逆否命题 若q则p；互为逆否的两个命题是等价的 反证法步骤 假设结论不成立→推出矛盾→假设不成立充要条件 条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充分条件，　　　　　结论q成立条件p成立，则称条件p是结论q的必要条件，条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充要条件，题型讲解 例1 分别写出由下列命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形成的复合命题：（1）p：是无理数 q：是实数（2）p：5是15的约数 q：5是20的约数解：（1）p或q：是无理数或实数 p且q：是无理数且为实数 非p：不是无理数（2）p或q：5是15或20的约数 p且q：5是15且也是20的约数 非p：5不是15的约数例2 　指出下列复合命题的形式及其构成（1）若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60°；（2）一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形；（3）有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形解：（1）是非p形式的复合命题，其中p:若α是一个三角形的最小内角，则α＞60°（2）是p且q形式的复合命题，其中p:一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰三角形，q:一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是直角三角形（3）是p或q形式的复合命题，其中p:有一个内角为60°的三角形是正三角形，q：有一个内角为60°的三角形是直角三角形例3 写出命题“当abc=0时，a=0或b=0或c=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假剖析：把原命题改造成“若p则q”形式，再分别写出其相应的逆命题、否命题、逆否命题在判断真假时要注意利用等价命题的原理和规律解：原命题：若abc=0，则a=0或b=0或c=0，是真命题逆命题：若a=0或b=0或c=0，则abc=0，是真命题否命题：若abc≠0，则a≠0且b≠0且c≠0，是真命题逆否命题：若a≠0且b≠0且c≠0，则abc≠0，是真命题例4 用反证法证明：如果[分析]注意反设时有两种情况证明：假设 由于则由，有 ① ②①②均与条件“”相矛盾例5设集合的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解：，所以选B例6下列各小题中，p是q的什么条件？（1） p：是整数; q：有且仅有整数解 （2） p： ; q：解：（1）必要条件qp成立而pq不成立设的解是，由是整数，，得是整数（2）充分条件 即 成立 而不成立例7如果是实数，那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解：同正或同负 当 但反之不能推出，如当，有成立，却没有成立，所以选A例8 至少有一个负的实根的充要条件是（ ）A B C D 或解一：当时，原方程变形为一元一次方程，有一个负的实根 当时，原方程为一元二次方程，有实根的充要条件是即设两根，则有一负实数 ,有两负实数综上，解二：排除法 当时，原方程有一个负的实数，可以排除A、D 当时，原方程有两个相等的负实数，可以排除B，所以选C例9已知二次函数的图像经过（－1，0），是否存在常数使得不等式对一切实数都成立？若存在，求出；若不存在，说明理由解：的图像经过点（－1，0）， 又 ，令得，令得，即由上式得：即的解为（1）当（2）当不等式组的解为，因此存在常数，其中例10　在中，“”是“”的什么条件？解:在中，角A、B的对边分别是是的外接圆的半径．一方面，因为 Ab,a-1>b-1那么( )A甲是乙的充分不必要条件;B甲是乙的必要不充分条件;C甲是乙的充要条件;D甲既不是乙的必要条件又不是乙的充分条件2下列说法正确的是（ ）AB CD 3．已知命题A,B，如果A是B的充分而不必要条件，那么B是A的 ( )A充分不必要条件 　　　　　　B必要不充分条件 C充要条件 　　　　　　D非充分非必要条件4．如。