中考数学 二次函数2023.pdf

二次函数一、解答题1 . 如图，已知抛物线＞= 江+ 公+ 3与 x 轴交于A （ T , 0） , 8 （ 3, 0） 两 点 （ 点 4在点8的左侧） ，与 y 轴交于点C .（ 1 ） 求抛物线的解析式；（ 2 ） 如图，P 为直线B C 上方的抛物线上一点，〃 ＞ 轴交8 c 于点， 过点作工AC于E点. 设机= + 匝 E,2求m的最大值及此时P点坐标；（ 3） 在 （ 2 ）中初取得最大值时条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移3 个单位，点尸为点P的对应点，平移后的抛物线与） ， 轴 交 于 点 从 M为平移后的抛物线的对称轴上一点. 使得以点F , H, M为顶点的三角形是等腰三角形，写出所有符合条件的点M 的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程.第1页 共1 4页2 . 如 图 1 , 在平面直角坐标系下，抛物线了 = 加 + 乐 - 7卜件0） 与》 轴交于点以- 3, 0） 、8 两点，点用（ 6 , - 3） 在该抛物线上（ 1 ） 求抛物线的解析式；（ 2 ） 连接A",点尸是直线4W下方抛物线上一动点，过 点 户 作 轴 交 A /W 于点Q,在射线Q"上取一点N ,连接PN,使得J° Q=PN,求V P Q N 周长的最大值及此时点尸的坐标；（ 3） 如图2 , 在 （ 2 ）问的条件下，过点P 作 PFLx轴于点F,将抛物线向左平移6个单位后得到新抛物线y ' , H 是新抛物线） ， ' 的对称轴上一点，点。

是新抛物线了与原抛物线的交点， 将点向上平移g个单位得到点E,平面内是否存在点T,使得四边形E F 7 H 是菱形，若存在，请直接写出点T的坐标，若不存在，请说明理由.第2页 共1 4页3. 如图1,直线/： y = -5 x + | 与 抛 物 线 尸 加 + 区 ( " 0)交于A( - 2,3), 《3 ,-斗 两点， 与)， 轴交于C 点， 点Q( 4, m)在直线/上.图1图2(1)求抛物线的解析式；(2)点 P 是直线/下方的抛物线上一点，过尸作PQ〃y 轴交直线/于Q . 当5PQ -Q D 最大时，求点P 的坐标；(3)如图2 , 将抛物线)， =6?+ 灰 ( 〃*( ))沿射线A 8方向平移，使新抛物线恰好经过C 点，点 M 是直线/下方的新抛物线上一点，过点M 作“ 7 〃〉 轴交直线/于点N . 若 是 等 腰 三 角 形 ，请直接写出点N 的横坐标.第3页 共1 4页4. 如图， 平面直角坐标系中， 抛物线丫 = 以2 + "一¥与X轴交于A、8两点， 点A在点8的左侧， 且4 = 5 0 8 .直线8与》 轴的交点为点C与x轴的夹角NC3O = 30。

，与抛物线交于点B和点O.(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的对称轴交直线8于点E ,点尸是抛物线上一点，且位于第三象限，连接PE、PD . 点 ” 为抛物线对称轴上动点，过点〃作MN_Ly轴交) 轴于点N (M、N位于直线8的下方). 当△ 户DE面积最大时，求P M + M N + — C N的最小值.2(3)点S为平面内一点，在抛物线的对称轴上是否存在点R ,使得点& D、R、S构成的四边形为菱形？若存在，直接写出点R坐标；若不存在，请说明理由.第4页 共1 4页5.如图，抛 物 线 旷 = 加 + 法 + 《 工0)与 X 轴交于A ( T , O )、8 ( 1 , 0)两点，与 y 轴负半轴交于点C , H.OC = 3OB.备用图( 1 )求抛物线的解折式;3( 2 )点P是直线A C下方抛物线上一动点，过点尸作尸 〃 x 轴交直线AC于点Q,求 P ： AQ的最大值及此时P点的坐标;( 3)在 ( 2 ) 的情况下，将该抛物线向右平移，使其经过原点，点 M为平移后新抛物线的对称轴上一点，点 N在新抛物线上，当以8 、P、M, N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点N的坐标，并选取一个点写出求解过程.第5页 共1 4页6.如图，己知抛物线^ = 奴2 +法 + 26与x轴交A ( 2 , 0), 8 ( 6 , 0),与y轴交于点C .( 1 )求抛物线解析式；( 2 )若点尸是直线BC下方抛物线上一点，且位于对称轴左侧，过点尸作P D _ L 8 C于点力，作P E 〃 x轴交抛物线于点E,求尸。

的最大值及此时点尸的坐标；( 3)将抛物线a / + 6 x + 2G向左平移2个单位长度得到新抛物线)， ' ，平移后的抛物线y '与原抛物线交于点点M是原抛物线对称轴上一点，点N是新抛物线上一点，请直接写出使得以点B , Q, M, N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并写出其中一个点M的求解过程.第6页 共1 4页7. 如 图1 ,在平面直角坐标系中，抛物线y = -1i+ 法 + 与x轴交于A, B两 点 ( 点A在点8左侧)，与y轴交于( 1 )求这个抛物线的解析式；( 2 )如图2 ,点尸为线段B C上方抛物线上一动点，过尸点作线段B C的垂线交B C于点儿 作x轴的平行线交B C于点Q,当. P Q R的周长最大时，请 求 出P Q R周长的最大值及点P的坐标；( 3)在( 2 )的条件下，将抛物线y沿射线C 4方向平移逐个单位到新抛物线％, M为新抛物线, 与原抛物线y的交点，N为原抛物线对称轴上一点，S为平面上任意一点，是否存在点S使得以点M , N, P, S为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出满足条件的S点的坐标；若不存在，请说明理由.第7页 共1 4页8 . 如 图 1 , 在平面直角坐标系中，抛物线y n g f+ b x + c 与直线A 8交于点A( 0,-4), 8(4,0).(1)求该抛物线的函数表达式；⑵点户为直线A 8下方抛物线上的一动点， 过点尸作尸M J■移交A 8于点M , 过点P 作)轴的平行线交x 轴于点N ,求-J1PM + P N的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2 , 将该抛物线先向左平移4 个单位，再向上移3 个单位，得到新抛物线V ，新抛物线y '与 》 轴交于点尸,点M 为V轴左侧新抛物线 上一点，过“ 作 ” N 〃、 轴交射线即于点N, 连接" 尸 ，当"QWN为等腰三角形时,直接写出所有符合条件的点M 的横坐标.第8页 共1 4页9 . 平面直角坐标系中，抛物线y = + f e v + c 与直线A B 交于点8 ( 2 , 0), K ( - 1 2 , - 1 4 ),与 y 轴交于点C .( 1 )求抛物线的函数表达式及顶点坐标；( 2 )如 图 1 , 连接BC,点 P是线段8 K 上方抛物线上的一个动点， 过点P作尸Z 〃 x 轴交C B 于点Z , 过点P作 尸 。

〃交直线M 3 于点Q ,求g&P P Z的最大值及此时点P的坐标；( 3)如图2 , 在 ( 2 ) 的条件下，将该抛物线向下平移: 个单位，向右平移3 个单位，使得尸点对应点P.点 S 是新O抛物线对称轴上一点，在平面上否存在一点N,使以〃 、S、A 、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标：若不存在，请说明理由.第9页 共1 4页3 121 0 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线+二x - 3交x轴于点A ,点B （ 点A在点8的左侧） ，交 ） ， 轴于点C ,连接AC, BC. P是第三象限内抛物线上一动点， 过P作PE〃y轴交AC于点E ,过E作E/〃BC交x轴于点尸.各用图（ 1）求△ ABC的面积；⑵ 求PE+叵E F + F O的最大值及此时点P的坐标；103 12（ 3）将抛物线） ，3平移， 使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P ,点 为x轴下方的新抛物线上一点,R为x轴上一点，直接写出所有使得以点A, C, Q, R为顶点的四边形是平行四边形的点R的坐标.第1 0页 共1 4页1 1 . 在平面直角坐标系中，抛物线产以2 + 公+ 4 ( “ # ) ) 的图象经过点A ( - 2 , 0), B ( 4 , 0 ) , 与 y 轴交于点C,连接AC( 2 )如 图 1 , 连接BC,点 P为第一象限抛物线上一动点，过点轴交直线B C于点M,过点P作 P N 〃 A C交 x 轴于点M求 撞 P N + P 例的最大值及此时点尸的坐标；5( 3)如图2 , 把抛物线y=ax2+bx+4向右平移2个单位长度， 平移后的抛物线与原抛物线相交于点Q ,点 E是原抛物线对称轴上一动点，点尸是平移后抛物线上一动点，直接写出所有使得以点火 。

E 、尸为顶点的四边形是平行四边形的点尸的坐标，并把求其中一个点尸的坐标的过程写出来.第1 1页 共1 4页12.如图， 抛物线" o ^ + g x + c与 x 轴交于点A、 B ,与 y 轴交于点C ,连接B C ,已知抛物线顶点坐标为( T ， - '(1)求抛物线的解析式；(2)如 图 1 , 连接A C ,过点B 作 B方 〃 A C ,交抛物线于点点 尸是抛物线上位于直线AC下方的一个动点，过点P作 PN〃y 轴，交 8于点N , 点 M 是直线BZ)上异于点N 的一点，且 P N = P M ,连接PM、N Q ,求△PMW的周长最大值以及此时点P 的坐标；(3)将抛物线沿射线CB平移近个单位，得到新抛物线了，点 E 是新抛物线y '的一个动点，点厂是直线8上一个动点，请直接写出使得以点A、E、C、F 为顶点的四边形为平行四边形的点F 的坐标，若不存在，请说明理由，并把其中一个求点尸的坐标的过程写出来.第1 2页 共1 4页图1图2(1)求抛物线的解析式；(2)如 图1 ,若M ( ,〃 ，y/), N ( 4 - m ,券) 是第四象限内抛物线上的两个动点，且加＜ 2 .分别过点M, N作x轴的垂线，交线段BC于点。

E .通过计算证明四边形MOEN是平行四边形，并求其周长的最大值；(3)抛物线y=x2+fcc+c沿射线CB方向平移I I个单位， 得到新抛物线) ，/, 点F为8的对称轴上任意一点， 若以点B,C ,尸为顶点的三角形是以BC为腰的等腰三角形，直接写出所有符合条件的点尸的坐标.第1 3页 共14页14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y = p 2 + / ；x+c与 x 轴交于A (-2, 0), B (4, 0 ) 两，点，与 y 轴交于点C,(1)求抛物线的函数表达式;(2)点P为直线B C下方抛物线上一动点， 连接 尸交B C 于点E,当生PF的 值最大时， 求点P的坐标和P器F的最大值;O E OE(3)把抛物线+ 法+c向右平移1个单位，再向下平移2 个单位，得到新抛物线y, M 是新抛物线上一点，N 是新抛物线对称轴上一点，当以M 、N 、8 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的N 点的坐标，并任选其中一个N 点，写出求N 点的坐标的过程.第1 4页 共1 4页。