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第一章 实数的概念、性质和运算第一节 试题的两种类型1.充分条件、必要条件、充要条件例：判断B是A的什么条件（1）A： B：（2）A：且 B：且（3）A： B：（4）A： B：2. 问题求解试题 例：问题求解（1），则下列不等式成立的是A. B. C. D. E. 以上答案均不正确（2） 某单位有职工40人，其中参加计算机考核的有31人，参加外语考核的有20人，另有8人没参加任何考核，则同时参加两项考核的职工有 A. 10人 B. 13人 C. 15人 D. 19人 E. 20人（3）一个两位数恰好等于它的两位上的数字和的2倍，则这样的两位数共有 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 E. 无数多个（4）设，则等于 A. B. C. D. E.以上均不正确3. 充分性判断 例：充分性判断（1）是负数① ② （2）购买甲、乙、丙三种物品各一件，共花费10.5元 ① 买甲2件、乙3件、丙1件，共需25元； 若买甲1件、丙2件，共需14元② 买甲3件、乙7件、丙1件，共需31.5元；若买甲4件、乙10件、丙1件，共需42元（3）是等腰直角三角形① 三边满足② 三边满足（4）一支队伍排成长800米的队列行军，速度为80米/分钟，在队首的通讯员到队尾传达命令，传达一分钟立即从队尾返回队首，往返共用8.5分钟① 通讯员往返速度均为240米/分钟② 通讯员从队首到队尾的速度为80米/分钟,返回时坐车的速度为400米/分钟第二节 实数及其运算1、实数的组成2、实数的基本性质3、实数的运算 例1：问题的求解（1）若是11的倍数，则 A. 是11的倍数 B. 不是11的倍数 C. 不都是11的倍数 D. 是质数 E. 以上答案均不正确（2）两个非零自然数的最大公约数是6，最小公倍数是180，则满足条件的两个自然数组成的数对共有 A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 E.5对（3）已知，则的整数部分是 A. 163 B. 164 C. 165 D.166 E. 167（4）把物无理数记作，它的小数部分记作，则等于 A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 E. 以上答案均不正确（5）已知，且，则等于 A. B. C. D. E. 例2：充分性判断（1）三个实数的积为1 ① 这三个实数两两互为相反数 ② 这三个实数两两互为倒数（2）一定是偶数 ① ② （3）成立 ① ② （4）自然数的各位数字之积为6① 是除以5余3，除以7余2的最小自然数② 是形如的最小自然数（5）成立① 实数满足条件② 实数满足条件第三节 平均值和绝对值1、平均值 例1：问题求解（1）某家庭40人，人均月收入1750元，其中老人和孩子均无收入，父亲月收入4000元，则母亲的月收入为 A. 3500元 B. 2500元 C. 3000元 D. 2200元 E. 2000元（2）三个正实数，，的几何平均值比它们的算术平均值小，则的取值范围是 A. B. C. D. E. 以上答案均不正确 例2：充分性判断 某工厂甲车间90人，2006年人均年产值为15万元，乙车间60人，2006年人均年产值20万元，要使两车间年产值都不变，且甲、乙两车间人均年产值最为接近 ① 从甲车间调入乙车间9人 ②从甲车间调入乙车间12人1、 绝对值 例1：求的取值范围（1） （2） （3） 例2：问题求解（1）设，则以的值为元素的集合含有元素的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 0（2）若且，则有 A. B. C. D. E. 以上答案均部正确 例3：充分性判断（1）可以确定 ① ② （2）存在实数的值，使成立 ① ② （3）实数满足不等式 ① ② 第四节 比和比例 例1：问题求解（1）某培训班有学员96人，其中男生占全班人数的，女生中有15%是30岁和30岁以上的，则女生中不到30岁的人数是 A.30 B.31 C.32 D.33 E.34（2）快、慢两列火车的长度分别为160米和120米，它们相向而行在平行的轨道上，则坐在快车上的人见整列慢车驶过的时间与坐在慢车上的人见整列快车驶过的时间之比为 A. B. C. D. E.以上均不正确（3）某班学生在一次测验中，平均成绩为75分，其中男生人数比女生人数多80%，而女生平均成绩比男生高20%，则女生平均成绩为 A.70 B.80 C.84 D.86 E.82（4）某商店将每套服装按原价提高50%后再作7折“优惠”售出，这样售出一套服装可获利625元，已知每套服装的成本是2000元，则该店按“优惠”价售出一套服装比按原价 A.多赚100元 B.少赚100元 C.少赚125元 D.多赚125元 E.以上均不正确 例2：充分性判断（1）要使某种货币经过一次贬值再经过一次升值后，币值不变 ① 贬值10%后升值10% ② 贬值20%后升值25%（2）函数不存在 ① 与成正比 ② 与成反比（3）M工厂生产某种定型产品，要使二月份厂家直销的销售总利润比一月份增长8%，（注：销售利润=销售额-成本） ① M工厂一月份每件产品销售的利润是出厂价的25% ② M工厂二月份每件产品的出厂价降低10%，成本不变，销售件数比一月份增加80%第二章 整式和分式第一节 整式1、整式的运算2、多项式的因式分解 例1：问题求解（1）当为任意整数时， A.不能被3整除 B.能被3整除不能被6整除 C.能被6整除 D.能被2整除不能被6整除 E.不能确定（2）若多项式的分解式中含有一次因式和，则另一个因式是 A. B. C. D. E.（3）多项式被除余，则实数等于 A.1 B.1或0 C.-1 D.-1或0 E.1或-1（4）已知且，则 A.50 B.75 C.100 D.105 E.110（5）在多项式的分解式中，必有因式 A. B. C. D. E.以上均不正确 例2：充分性判断（1） ① 单项式与是同类项 ② 多项式能被整除（2）整式的值为2 ① 实数满足 ② 整式（3）实数A、B、C中至少有一个大于零 ① ② 且，（4）当为任意正奇数时，成立 ① ② （5）多项式不能分解为两个整系数多项式的积 ① 均为整数 ② 为奇数第二节 分 式1、概念2、分式的基本性质3、分式的运算 例1：问题求解（1）已知，则 A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 E. 0（2）化简得 A. B. C. D. E.以上答案均不正确（3）已知，则有 A. B. C. D. E.（4）当时，有成立，则 A.8 B.-1 C.-8 D.1或-8 E.8或-1（5）分式，可约分为整式，则 A.且 B. 且 C. D. E.以上答案均不正确 例2：充分性判断（1）成立 ① ② （2） ① 为两两不等的三个实数 ② （3）存在实数的值使成立 ① ② （4） ① ② （5）三个实数中至少有两个相等 ① ② 第三章 方程与不等式第一节 方程和方程组1、方程2、方程的解 例1：问题求解（1）方程有两根，则等于 A.1 B.-1 C.2 D. E.（2）已知是方程组得一组解，且是的算术平均值，则满足条件的的值 A.不存在 B.有1个 C.有2个 D.有3个 E.有无数个（3）函数的图像关于直线对称，若方程有四个不等实根，则 A.2 B.3 C.4 D.-2 E.无法确定 例2：充分性判断（1）方程无实根 ① ② （2）要使或成立 ① ② 方程一根是另一根的平方第二节 一元一次方程和一元二次方程1、一元一次方程和二元一次方程组 例1：问题求解（1）是方程组的解，则 A.6 B.-10 C.6或-10 D.8 E.-10或8（2）关于的方程有无穷多解，则 A. B. C. D. E.（3）一个自然数减去45后是一个完全平方数，则这个自然数的各位数字之和为 A.18 B.19 C.20 D.21 E.22 例2：充分性判断（1）可以确定 ① 两条直线与的交点为 ② 函数的图像不过第一象限（2）方程组无解 ① ② （3）成立 ① 甲、乙两种茶叶以（重量比）混合配制成一种成品茶，其中甲种茶叶原价每斤50元，乙种茶叶原价每斤40元 ② 甲、乙两种茶叶以（重量比）混合配制成一种成品茶，甲种茶叶价格上涨10%，乙种茶叶价格下降10%，成品茶的价格保持不变2、一元二次方程 例1：解下列方程（1）（2）（3） 例2：已知方程有三个实根和，求（1） （2） （3） （4） 例3：问题求解（1）已知是实数，。