新高考一轮复习基础版导数章节试读版.pdf

第三章、导数及其应用第三章、导数及其应用知识概念知识概念一一导函数的概念及几何性质导函数的概念及几何性质1.概念：概念：函数()f x在0 xx处瞬时变化率是0000()()limlimxxf xxf xyxx ，我们称它为函数 yf x在0 xx处的导数,记作0()fx或0 x xy2.几何意义：几何意义：函数()yf x在0 xx处的导数0()fx的几何意义即为函数()yf x在点00()P xy，处的切线的斜率用导数研究切线问题，切点是关键注：注：_公式：公式：1212tan)(xxyyxfk二二导数的运算导数的运算1.求导的基本公式：求导的基本公式：（1）（常数）C_（2）nx_（3）xsin_（4）xcos_（5）xa_（6）xe_（7）xalog_（8）xln_（9）x1_（10）x_2求导的运算法则：求导的运算法则：（1）加法/减法：_ vu（2）乘法：_vu（3）加法/减法：_vu（4）复合函数的运算法则：_三三导数的单调性导数的单调性1函数的单调性：函数单调性的判定方法：设函数()yf x在某个区间内可导如果_，则()yf x为增函数；如果_，则()yf x为减函数2已知函数的单调性问题：若()f x在某个区间上单调递增，则在该区间上有_恒成立（但不恒等于 0）；若()f x在某个区间上单调递减，则在该区间上有_恒成立（但不恒等于 0）；四四极值与最值极值与最值1.函数的极值：函数()f x在点0 x附近有定义，（1）如果对0 x附近的所有点都有_，则称0()f x是函数的一个极大值，记作_（2）如果对0 x附近的所有点都有_，则称0()f x是函数的一个极小值，记作_ 极大值与极小值统称为极值，称0 x为极值点，且极值点处的函数值等于_题型一题型一、切线方程计算切线方程计算（1）已知点在函数图像上（题目有明确文字）已知点在函数图像上（题目有明确文字“在某点在某点”三个字）三个字）1求函数xxxxf2ln)(的图像在点)2,1(处的切线方程_2曲线25 xey在点)3,0(处的切线方程为3已知曲线2xym在点0,m处的切线与直线yx垂直，则实数m的值为_4已知函数 elnxf xaxx在1x 处的切线与x轴平行，求a的值_（2）已知点不在函数图像上（题目有明确文字）已知点不在函数图像上（题目有明确文字“过某点过某点”三个字）三个字）5求过点)1,0(且与xxxfln)(相切的直线方程_6已知函数()f x=24x，则函数()f x过点 P(1,-1)的切线方程为.7过点(0,e)P作曲线lnyxx的切线，则切线方程是_8已知函数 31f xxax当1a 时，过点1,0作曲线 yf x的切线 l，求 l 的方程_-（3）未知点坐标（包括切点和过某点）未知点坐标（包括切点和过某点）9.已知直线e1yx与曲线ln()yxa相切，则实数a的值为_ln2121.10的值为相切，则与曲线直线bxxybxy11以下曲线与直线eeyx相切的是（）A221xyBexy Ce lnxyxD21e2yx12已知()f x为偶函数，当0 x 时，()ln()3f xxx，则曲线()yf x在点(1,3)处的切线方程是_（4）公共切线问题）公共切线问题13已知曲线xxyln在点)1,1(处的切线与曲线1)2(2xaaxy相切，则a14若直线ykxb是曲线ln2yx的切线，也是曲线ln(1)yx的切线，则b 15若直线ykxb是曲线1exy的切线，也是e2xy 的切线，则k _（5）切线存在性问题）切线存在性问题16若曲线xye在0 x 处的切线也是曲线2ylnxb的切线，则实数(b _17下列条件是“过点,2a可以作两条与曲线12xy相切的直线”的充分条件的是（）A1aB2a Cea Dln2a 18已知过点,0A a作曲线1exyx的切线有且仅有1条，则a（）A3B3C3或1D3或119已知32()2(2)3f xxaxx是奇函数，则过点(1,2)P 向曲线()yf x可作的切线条数是（）A1B2C3D不确定题型二题型二、函数的单调性函数的单调性（1）求单调性）求单调性20已知奇函数()f x的定义域为 R，且 201fxx，则()f x的单调递减区间为_；满足以上条件的一个函数是_21（多选）设函数 312f xxxb，则下列结论错误的是（）A函数 fx在,1 上单调递增B函数 fx在,1 上单调递减C若6b ，则函数 fx的图象在点2,2f处的切线方程为10y D若0b，则函数 fx的图象与直线10y 只有一个公共点22（2021 年全国高考甲）已知0a 且1a，函数()(0)axxf xxa当2a 时，求 fx的单调区间；23已知 a 为实数，函数21()2ln2f xxxax，若3x 是函数()f x的一个极值点求()f x的单调区间24(2020新课标)已知函数xxxf2sinsin)(2讨论)(xf在区间)0(，的单调性;91设 e sinxf xx.求 fx在,上的极值.（2）已知函数的单调性，求某个参数的取值范围（参变分离）已知函数的单调性，求某个参数的取值范围（参变分离）25（2020安徽月考）若函数xbxxxfln4)(2在区间)0(，上是减函数，则实数b的取值范围是_26已知函数()sin2cosf xaxx在,34x 上单调递增，则 a 的取值范围为_27 已知函数ln()xxmf xmRe.若()f x在1,e上单调递增，求实数m的取值范围_28 已知函数 ln1af xxx.若函数 fx在0,e上单调递增,求实数 a 的取值范围_.29(2020烟台期末)若函数13)2()(23xaxaxxf在定义域上不单调，实数a的取值范围为_（3）讨论函数的单调性讨论函数的单调性30.已知函数2ln)1()2xaxf xax，讨论函数)(xf的单调性31已知函数32()2f xxaxb，讨论()f x的单调性；32已知函数 32121f xaxx讨论 fx的单调性；33已知函数 212ln(0)2fxxxa x a，讨论 fx的单调性.34已知函数323()2af xxxaxb，讨论 fx的单调性.35已知函数 2e1axf xxa R.求函数 fx的单调区间.36已知函数 21exfxxaa R讨论函数 fx的单调性.题型三、题型三、极值、最值、原函数与导函数的关系极值、最值、原函数与导函数的关系37已知函数()yf x的图象如图所示，试作出()yfx的草图38（多选）函数 yf x的导函数 yfx的图像如图所示，则（）A3是函数 yf x的极值点B1是函数 yf x的极小值点C yf x在区间3,1上单调递增D2是函数 yf x的极大值点39已知函数321()(,)3f xxaxbx a bR在3x 处取得极大值为 9.求a，b的值40（2017 新 课 标 ）若2x 是 函 数21()(1)xf xxaxe的 极 值 点，则21()(1)xf xxaxe的极小值为_41（2022全国（文）函数 cos1 sin1f xxxx在区间0,2的最小值、最大值分别为_42.函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf 在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内极小值点有_个题型四、二次求导，求函数单调性题型四、二次求导，求函数单调性43已知函数 1xlnxfxe，（其中 e2.71828是自然对数的底数）求 f（x）的单调区间.44已知函数 lnxf xexm，设0 x 是 f x的极值点，求m,并讨论 f x的单调性；45(2015 新课标）设函数2()mxf xexmx证明：()f x在(,0)单调递减，在(0,)单调递增；46 已知函数1()eln()xf xmx.若1x 是()f x的极值点，求m的值并讨论()f x的单调性；题型五、构造函数题型五、构造函数常见函数的构造常见函数的构造1.对于不等式 kxf0k，构造函数 bkxxfxg2.对于不等式 0 xfxxf，构造函数 xxfxg3.对于不等式 0 xfxxf，构造函数 xxfxg0 x4.对于不等式 0 xnfxxf，构造函数)(xfxxgn5.对于不等式 0 xnfxxf，构造函数 nxxfxg)(6.对于不等式 0 xfxf，构造函数 xe)(xfxg7.对于不等式 0 xfxf，构造函数)(xfexgx8.对于不等式 0 xkfxf，构造函数)(xfexgkx9.对于不等式 0cossinxxfxxf，构造函数)(sinxxfxg10.对于不等式 0cossinxxfxxf，构造函数 xxfxgsin)(11.对于不等式 0sincosxxfxxf，构造函数)(cosxxfxg12.对于不等式 0sincosxxfxxf，构造函数 xxfxgcos)(47 设 函 数()fx是 奇 函 数()()f x xR的 导 函 数，(1)0f，当0 x 时，()()xfxf x0，则使得 f(x)0 成立的x的取值范围是_48已知 fx和 g x分别是定义在R上的奇函数和偶函数.若 0fx g xf x gx对任意xR恒成立，则不等式 0f x g x 的解集是_.49函数()f x的定义域是(0,)，其导函数是()fx，若()sin()cos0fxxf xx，则关于 x的不等式()sin2f xxf的解集为_50已知函数()f x定义域为 R，(1)2f，()f x在R上的导数()fx满足()30fx，则不等式()31f xx的解集为_.51已知奇函数 fx的定义域为R，当0 x 讨，20f xfx，且 20f，则不等式 0f x 的解集为_.。