14电力线和电通量.ppt

1.4电力线和电通量、高斯定律1.5利用高斯定律求静电场的分布例一 用高斯定律求点电荷的场强分布，证明库仑定律例四、求无限长均匀带电直线的场强分布例二、均匀带电的球壳内外的场强分布例三、均匀带电的球体内外的场强分布例五、求无限大均匀带电平板的场强分布例六、求两个平行无限大均匀带电平面的场强分布目录1.4电力线和电通量正确的选择 可以使数密度等于场强1定义：一、电力线(electric line of force)电力线上各点的切线方向表 示电场中该点场强的方向， 在垂直于电力线的单位面积 上的电力线的条数（数密度) 等于该点的场强的大小2 电力线的性质：电力线不会中断电力线不会相交单值）电力线不会形成闭合曲线， 它起始于正电荷终止于负电荷1 定义二、电通量通过任一面元的电力线 的条数称为通过这一面 元的电通量类比于 流速场的定义）面元在垂直于场强方向的投影是 ，是面元 的法线方向，是场强 的方向与面元 法向 的夹角所以 定义：矢量面元大小等于面元的面积，方向取其法线方向因此电通量：所以通过它的电通量等于面元 的电通量, 又因通过任一曲面S的电通量：2 方向的规定： 闭合曲面外法线方向 (自内向外) 为正。

 非闭合曲面的边界绕行 方向与法向成右手螺旋法则三、静电场的高斯定律Gauss theorem表述：静电场中任何一闭合曲面 S的电通量 ，等于 该曲面所包围的电荷的代数和的 分之一倍数学表达式证明：可用库仑定律和叠加原理证明 1 证明包围点电荷 的同心球面 的电通量 等于 球面上各点的场强方向与其径向相同 球面上各点的场强大小由库仑定律给出此结果与球面的半径无关换句话说， 通过各球面的电力线总条数相等从发出的电力线连续的延伸到无穷远2 证明包围点电荷 的任一闭合曲面 的电通量 等于 立体角solid angle 立体角实际上因为电力线不会中断（连续性），所以 通过闭合曲面 和 的电力线数目是相等的可以证明，略由于电力线的连续性可知， 穿入与穿出任一闭合曲面 的电通量应该相等所以 当闭合曲面无电荷时，电 通量为零3 证明不包围点电荷的任一闭合曲面 的电通量恒等于零4证明：多个点电荷的电通量等于它们单独存在时的 电通量的代数和利用场强叠加原理可证两点说明： 高斯定律中的场强 是由全部电荷产生的。

 通过闭合曲面的电通量只决定于它所包含的电荷，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献〖附〗对于静止电荷的电场，库仑定律和高斯定律等价高斯定律的用途：当电荷分布具有某种对称性时，可用高斯定律求出该电荷系统的电场的分布比用库仑定律简便 当已知场强分布时，可用高斯定律求出任一区域的电荷、电位分布 开文迪许就是用高斯定律来证明库仑定律的平方反比关系这说明它们不是相互独立的定律，而是用不同形式表示的电场与场源电荷关系的同一客观规律对于运动电荷的电场，库仑定律不再正确， 而高斯定律仍然有效1.5利用高斯定律求静电场的分布中的 能以标量当场源电荷分布具有某种对称性时， 应用高斯定律，选取适当的高斯面， 使面积分形式提出来，即可求出场强均匀带电球壳 均匀带电无限大平板均匀带电细棒S 例一 用高斯定律求点电荷的场强分布，证明库仑定律 由对称性可知场强的方向在径向若将另一点电荷 放在离 为 远的 地方,则由场强定义可求出 受到的力: 点电荷的场具有一点电荷为中心的球对称性，固选以点 电荷为球心， 任一长度 r为半径的球面为高斯面则有：例二、均匀带电的球壳内外的场强分布 设球壳半径为 R，所带总电量为 Q。

解：场源的对称性决定着场强分布的对称性它具有与场源同心的球对称性固选同心球面为高斯面 场强的方向沿着径向，且在球面上的场强处处相等当 高斯面内电荷为Q，所以当 高斯面内电荷为 0高斯面高斯面均匀带电球壳结果表明：均匀带电球壳外的场强 分布正象球面上的电荷 都集中在球心时所形成 的点电荷在该区的场强 分布一样在球面内的 场强均为零例三、均匀带电的球体内外的场强分布 设球体半径为R，所带总带电为Q解：它具有与场源同心的球对称性 固选取同心的球面为高斯面 例四、求无限长均匀带电直线的场强分布设线电荷密度为该电场分布具有轴对称性距离导线 r 处一点 p 点的场强方向 一定垂直于带电直导线沿径向，并 且和 P点在同一圆柱面（以带电直 导线为轴）上的各点场强大小也都 相等，都沿径向以带电直导线为轴，作一个通过P点， 高为 的圆筒形封闭面为高斯面 S， 通过S面的电通量为圆柱侧面和上下 底面三部分的通量S 因上、下底面的场强方向与面平行， 其电通量为零即式中后两项为零此闭合面包含的电荷总量其方向沿求场点到直导线的垂线 方向正负由电荷的符号决定S 解：由于电荷分布对于求场点p到平面的垂线 op 是对称的， 所以 p 点的场强必然垂直于该 平面。

又因电荷均匀分布在无限大的平面上， 所以电场分布对该平面对称即离平 面等远处的场强大小都相等、方向都 垂直于平面，当 场强指离平面 当 场强方向指向平面例五、求无限大均匀带电平板的场强分布 设面电荷密度为选一其轴垂直于带电平面的圆筒 式封闭面作为高斯面 S，带电平 面平分此圆筒，场点 p位于它的 一个底面上由于圆筒侧面上各 点的场强方向垂直于侧面的法线 方向，所以电通量为零；又两个 底面上场强相等、电通量相等， 均为穿出场强方向垂直于带电平面场强方向指离平面;场强方向指向平面例六、求两个平行无限大均匀带电平面的场强分布 设面电荷密度分别为 和 解：该系统不再具有简单的对称性，不能直接应用 高斯定律然而每一个带电平面的场强先可用高斯 定律求出，然后再用叠加原理求两个带电平面产生 的总场强需注意方向作业：1.12 1.15 1.18直流电路中的平行板电容器间的场强， 就是这种情况由图可知，在A 区和B区场强均为零 C区场强的方向从带正电的平板指向 带负电的平板场强大小为一个带电 平板产生的场强的两倍。

1.4电力线和电通量、高斯定律1.5利用高斯定律求静电场的分布例一 用高斯定律求点电荷的场强分布，证明库仑定律例四、求无限长均匀带电直线的场强分布例二、均匀带电的球壳内外的场强分布例三、均匀带电的球体内外的场强分布例五、求无限大均匀带电平板的场强分布例六、求两个平行无限大均匀带电平面的场强分布。