电磁场与波.ppt

由于是无限大电流平面，所以选P点在 y 轴上根据对称性 , 整个面电流所产生的磁感应强度为,例 3.1.3 图示一无限大导体平面上有恒定面电流 , 求其所产生的磁感应强度解：在电流片上取宽度为 的一条无限长线电流，它在空间引起的磁感应强度为,,图3.1.5 无限大电流片及 B 的分布,,,,,B 线的性质：,• B 线是闭合的曲线;,• B 线不能相交 ( 除 B = 0 外 )；,• 闭合的 B 线与交链的电流成 右手螺旋关系；,• B 强处，B 线稠密，反之，稀疏图3.2.4 一载流导线 I 位于无限大铁板上方的磁场分布（B 线）,图3.2.5 长直螺线管磁场的分布（B 线）,图3.2.6 一载流导线I位于无限大铁板内的磁场分布（H 线）,,,,,图3.2.7 两根异向长直流导线的磁场分布,图3.2.8 两根相同方向长直流导线的磁场分布,图3.2.9 两对上下放置传输线的磁场分布,图3.2.10 两对平行放置传输线的磁场分布,磁偶极子与电偶极子对比,,,,,,图3.2.19 H 的分布与磁介质有关,图示中 吗？它们的环量相等吗？,例 3.2.4 有一磁导率为 µ ，半径为a 的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流I，圆柱外是空气（µ0 ），如图所示。

试求圆柱内外的 B，H 与 M 的分布解：磁场为平行平面场,且具有轴对称性，应用安培环路定律，得,磁场强度,图3.2.21 磁场分布,图3.2.22 长直导磁圆柱的磁化电流,导磁圆柱内 = 0 处有磁化电流 Im 吗？ = a 处有面磁化电流 Km吗？为什么？,,,,,例.3.3.2 分析铁磁媒质与空气分界面上磁场的折射情况解：,它表明只要铁磁物质侧的B不与分界面平行，那么在空气侧的B 可认为近似与分界面垂直图3.3.3铁磁媒质与空气分界面上磁场的折射,解：,图3.3.4 含有K的分界面衔接条件,例 3.3.3 设x = 0 平面是两种媒质的分界面 ,分界面上有面电流,A/m ，且 A/m，试求 B1，B2与 H2 的分布• 若面电流 , 答案有否变化，如何变？,,,,,根据,由于 ，,3.4.3 磁矢位 A 的应用,1) 矢量积分求A,解：取圆柱坐标,例3.4.1 空气中有一长度为 ，截面积为 S ，位于 z 轴上的短铜线，电流 I 沿 z 轴方向，试求离铜线较远处（R ）的磁感应强度· 能否用安培环路定律来求解此问题?,图3.4.1 位于坐标原点的短铜线,,,,,例3.4.2 应用磁矢位 A，求空气中一长直载流细导线的磁场。

解 ：,例 3.4.3 应用磁矢位分析两线输电线的磁场解：这是一个平行平面磁场由上例计算结果, 两导线在 P点的磁矢位,图3.4.3 长直载流细导线的磁场,图3.4.4 圆截面双线输电线,,,,,例3.4.4 一半径为 a 的带电长直圆柱体，其电流面密度 , 试求导体内外的磁矢位 A 与磁感应强度 B导体内外媒质的磁导率均为 µ0 ）,由式,由式,代入通解式,通解为,图3.4.8 长直带电圆柱导体,4) 微分方程法求A,,,,,解：采用圆柱坐标系， 且,例 3.4.5 图示铁磁体槽内有一线电流I，铁磁体的磁导率 ，槽和载流导线均为无限长，忽略槽口边缘效应，试写出槽内矢量位A应满足的微分方程及有关边界条件解：依图示电流方向，磁矢位 A=-kAz Az为（x,y)的函数， 除（0,b）点外，Az满足的方程为,在直角坐标系,由于 ，故铁中的H=0,边界条件有,在 处， ，即 或,在 处， ，即 或,在 处，由于槽很深，边缘效应忽略，故可认为H线和x轴平行，铁内 H=0,因而 ，或 ，,图3.4.10铁磁体槽内的线电流,,,,,例 3.5.1 设在均匀磁场 H0中放置一半径分别为 和 的长直磁屏蔽管，已知 H0 的方向与管轴垂直，设磁屏蔽材料的磁导率为 ，管内外媒质均为空气 试求磁屏蔽管内磁场分布及屏蔽系数。

图3.5.6 长直屏蔽管置于均匀磁场中,,,,,采用分离变量法，利用场的对称性及边界条件（3），得,代入其它边界条件，联立求解得,磁位,可见，屏蔽管内磁场 H1 分布均匀，且与 H0 的方向一致屏蔽系数,磁场强度,图3.5.7 长直磁场屏蔽管内外磁场的分布,,,,,工程上常采用多层铁壳磁屏蔽的方法，这主要是可以把进入腔内的残余磁场一次又一次地予以屏蔽磁屛蔽在工程上有广泛的应用磁屏蔽与静电屏蔽有什么不同？它们对屏蔽的材料各有什么要求？,屏蔽系数,,,,,图3.5.8 恒定磁场与恒定电流场的比拟,答：可以下述两个场能进行磁电比拟吗？,,,,,3.6 镜像法（Image Method in Static Magnetic Field）,联立求解，得,由 得,由 得,例 3.6.1 图示一载流导体 I 置于磁导率为 的无限大导板上方 h 处，为求媒质1与媒质2中的 B 与 H 的分布，试确定镜像电流的大小与位置？,解： 根据唯一性定理，在无效区放置镜像电流，用分界面衔接条件确定 与 图3.6.1 两种不同磁介质的镜像,与静电场镜像法类比 ，这里的 原因何在？,,,,,（方向指向地面）,整个地面上感应电荷的总量为,例1.7.1 求空气中一个点电荷 在地面引起的感应电荷分布情况。

解: 设点电荷 离地面高度为h，则,图1.7.2 点电荷 在地面引起的感应电荷的分布,,,,,例3.6.2 空气与铁磁媒质的分界面如图所示，线电流 I 位于空气 中，试求磁场分布空气中,铁磁中,空气中 B 线垂直于铁磁平板，表明铁磁平板表面是等磁位面图3.6.2 线电流 I 位于无限大铁板上方的镜像,铁磁中磁感应强度 B2=0 吗？,,,,,例 3.6.3 若载流导体 I 置于铁磁物质中，此时磁场分布有什么特点呢？,由图可见，此时磁场分布有特点：,• 对空气侧而言，铁磁表面仍然是一个等磁位面空气中的 B 线与铁磁表面相垂直（折射定理可以证明之）• 空气中 的磁场为场域无铁磁物质情况下的二倍图3.6.3 线电流 I 位于无限大铁磁平板中的镜像,,,,,设安培环路包围部分电流 ，则有,磁链中的匝数，可根据,因此，有,内自感,例 3.7.1试求图示长为 的同轴电缆的自感 L图3.7.3 同轴电缆内导体纵截面,图3.7.2 同轴电缆截面,1)内导体的内自感,,,,,解： 总自感,穿过宽度为 ,长度为 的矩形面积的磁通为,工程上视同轴电缆外导体为面分布的电流，故忽略此部分的内自感 。

3） 内、外导体间的外自感,故,总电感为,2）外导体内自感,,,,,例 3.7.2 设传输线的长度为 , 试求图示两线传输线的自感解：总自感,设,设,总自感为,内自感,解法一,解法二,图3.7.4 两线传输线的自感计算,,,,,例 3.7.3 试求图示两对传输线的互感解：根据互感定义，只需假设一对传输线的电流方 向；另一对传输线的回路方向导线 B 的作用,导线 A的作用,图3.7.6 两对传输线的互感,若回路方向相反，互感会改变吗？ 它反映了什么物理意义？,,,,,图3.7.7 一块无限大铁板 置于两对线圈的下方,3） 铁板插入两线圈之间后，互感是增加还是减少？为什么？自感是否增加？,图3.7.8 一块无限大铁板 置于两线圈之间,图 3.7.9 无感线圈,》,,,,,例 3.8.1 长度为 ,内外导体半径分别为 R1 与 R2 的同轴电缆，通有电流 I ，试求电缆储存的磁场能量与自感解：由安培环路定律，得,磁能为,自感,图3.8.2 同轴电缆截面,,,,,1. 安培力,例 3.8.2 试求两块通有电流 I 的无限大平行导板间的相互作用力B 板产生的磁场,两板间的磁场,A板受力,图3.8.3 两平行导板间的磁力,例 3.8.3 试求图示载流平面线圈在均匀磁场中受到的转距。

设线圈中的电流I1，线圈的面积为 S，其法线方向与外磁场 B 的夹角为 解：系统的相互作用能为,本例的结果完全适用于磁偶极子，也是电磁式仪表的工作原理式中m=IS 为载流回路的磁偶极矩；,表示广义力（转矩）企图使广义坐标 减小，使该回路包围尽可能多的磁通用矢量表示为,图3.8.4 外磁场中的电流回路,选 为广义坐标，对应的广义力是转距，即,解：设作用力为F，在这个力的作用下，试棒沿x方向移动dx，则磁场能量变化为,表示磁场对试棒的作用力为吸力， 即 F 是从磁导率 大的媒质指向磁导率 小的方向（可与静电场的情况类比）图3.8.5 磁路对磁导率为 试棒的作用力,要加多大的外力才能将试棒从磁场中拉出？,,,,,例 3.8.4 试求图示磁场对磁导率为 的试棒的作用力，试棒的截面积为 例 3.8.5 试判断置于铁板上方载流导体及电磁铁的受力情况图3.8.6 载流导体位于铁板上方,图3.8.7 电磁铁,3.9 磁 路,3.9.1 磁路的基本概念,利用铁磁物质制成一定形状的回路（可包括气隙），其周围绕有线圈，使磁通主要集中在回路中，该回路称为磁路在接地球的基础上判断镜像电荷的个数、大小与位置,解: 边值问题：,( 除 q 点外的导体球外空间）,( S 为球面面积 ),例4.2.1 试计算不接地金属球附近放置一点电荷 时的电场分布。

任一点电位及电场强度为：,图1.7.6 点电荷对不接地金属 球的镜像,感应电荷分布及球对称性，在球内有两个等效电荷正负镜像电荷绝对值相等正镜像电荷只能位于球心试确定用镜像法求解下列问题时，其镜像电荷的个数，大小与位置?,补充题：,图1.7.8 点电荷对导体球面的镜像,图1.7.7 点电荷位于不接地导体球附近的场图,不接地导体球面上的正负感应电荷的绝对值等于镜像电荷 吗? 为什么？,,,,,3.6 镜像法（Image Method in Static Magnetic Field）,联立求解，得,由 得,由 得,例 3.6.1 图示一载流导体 I 置于磁导率为 的无限大导板上方 h 处，为求媒质1与媒质2中的 B 与 H 的分布，试确定镜像电流的大小与位置？,解： 根据唯一性定理，在无效区放置镜像电流，用分界面衔接条件确定 与 图3.6.1 两种不同磁介质的镜像,与静电场镜像法类比 ，这里的 原因何在？,,,,,例3.6.2 空气与铁磁媒质的分界面如图所示，线电流 I 位于空气 中，试求磁场分布空气中,铁磁中,空气中 B 线垂直于铁磁平板，表明铁磁平板表面是等磁位面。

图3.6.2 线电流 I 位于无限大铁板上方的镜像,铁磁中磁感应强度 B2=0 吗？,,,,,例 3.6.3 若载流导体 I 置于铁磁物质中，此时磁场分布有什么特点呢？,由图可见，此时磁场分布有特点：,• 对空气侧而言，铁磁表面仍然是一个等磁位面空气中的 B 线与铁磁表面相垂直（折射定理可以证明之）• 空气中 的磁场为场域无铁磁物质情况下的二倍图3.6.3 线电流 I 位于无限大铁磁平板中的镜像,,,,,例4.3.1 试求图示两带电长直平行圆柱导体传输线的电场及电位分布 以 轴为电位为参考点 ),解：,图1.7.15 平行圆柱导体传输线电场的计算,例4.3.2 已知两根不同半径,相互平行,轴线距离为d 的带电长直圆柱导体试决定电轴位置注意：1）参考电位的位置；2）适用区域3 试确定图示偏心电缆的电轴位置图1.7.16 不同半径传输线的电轴位置,,图1.7.17 偏心电缆电轴位置,,,,,例4.3.2 已知一对半径为a,相距为d的长直圆柱导体传输线之间。