灰色系统理论在汇率预测中的应用.doc

灰色系统理论在汇率预测中的应用作者：单谦 指导老师：张元标摘要本文用灰色预测方法，建立了外汇汇率预测的 GM（1,1）预测模型，并在 此基础上建立了基于灾变灰色预测理论的灰色预测与回归预测的组合模型，分 别对外汇汇率进行了实证预测，均在中短期预测中取得较好效果，并对模型的 适用性进行了分析关键字关键字： 汇率、灰色预测、GM（1,1）AnAn applicationapplication ofof greygrey forecastingforecasting modelmodel forfor foreignforeign exchangeexchange raterate analysisanalysisAbstractAbstractIn this paper,GM(1,1) forecasting model is established to analysis foreign exchange rate by using grey forecasting model.Then a disaster forecasting model combined with GM(1,1) and linear method is established based on it. And both get good forecasting results in the short-term forecasting in an example. At last, making a analysis about this model’s suitable scope. KeyKey words:words: foreign exchange rate, grey forecasting model, GM（1,1）,disaster forecasting一、引言：汇率作为国际金融界研究的核心问题，受国民经济状况、通货膨胀、国家 政策等多重因素影响，多种因素的非线性相互影响，导致了汇率的不规则变动。

汇率的变动对国家的经济也有多方面影响，如外贸进出口贸易额、物价变动、 国民收入及其再分配等一个国家的汇率变化等同于该国货币的真实价值的变 化，当其大规模波动时，对国家政治、经济的影响是巨大的对于货币投资者 来说，汇率的波动也直接影响其收入因此，对汇率的精准预测对保证国家经 济健康稳定发展有重要意义，对货币投资者的收益也有较大影响灰色系统理论是基于关联空间、光滑离散函数等概念定义灰导数与灰微分 方程，进而用离散数据建立微分方程形式的动态模型 ，由于这时本征灰色系统 的基本模型，而且模型是近似的、非唯一的，故称为灰色模型灰色预测模型 对小样本、贫信息等不确定系统有着原理简单、计算量小、精确度高等特点本文运用灰色预测方法，建立模型，并在此基础上建立了并在此基础上) 1 , 1 (GM建立了基于灾变灰色预测理论的灰色预测与回归预测的组合模型，对汇率实证 进行了预测二、灰色预测模型简介:模型建立的步骤如下：) 1 , 1 (GM第 1 步：对原始序列，作一次累加（1-))(,),2(),1 (()0()0()0()0(nxxxxL AGO）生成序列：))() 1(,),2() 1 (),1 (())(,),2(),1 (()0()1()0()1()0(111)1(nxnxxxxnxxxxLL；第 2 步：为对作紧邻均值生成序列；)1(x)1(z 得))1()((5 . 0)()1()1()1(nxkxkznknzzzkzLL, 3 , 2));(,),2(),2(()()1()1()1()1(第 3 步：对参数列，按最小二乘法估计得YBBBbaaTTT1)(],[ˆYBBBaTT1)(ˆ第 4 步：确定模型及时间响应序列为：) 1 , 1 (GMbaxdtdx)1()1(abeabxkxak]) 1 ([) 1(ˆ)0()1(第 5 步：求的模拟值)1(x；))() 1(,),2() 1 (),1 (())(,),2(),1 (()0()1()0()1()0(111)1(nxnxxxxnxxxxL)L)))第 6 步：还原模拟值)(ˆ) 1(ˆ) 1(ˆ)1()1()0(kxkxkx；第 7 步：检验误差；第 8 步：若精度符合要求，算出模拟值；三、基于灰色系统理论灾变预测模型的简介：灾变即指系统行为特征量超过某个闸值而使系统的活动产生异常的后果， 汇率的明显波动点，即为灾变点。

如能对其发生时间及其值进行预测，有利于 提高汇率预测的精确程度，更好的把握汇率的变化趋势灾变预测模型的建立步骤如下：第一步，建立原始序列；}n,2,, 1k| )k(x{x)0()0(L第二步，确定灾变闸值；第三步，根据灾变闸值 ，确定灾变日期集：对，作映射：)0(x)0( e)0(xx:)k)k(xk(xk}(,)k(x| )k(x{x0')0( e'')0( e')0( e)0( e中的）相当于由此的灾变集：；)}k(x)k(xk|k{p(0)')0( e''满足第四步，以为原始数列，建立 GM(1,1)模型；p第五步，按模型进行预测四、基于灰色系统理论灾变预测模型的组合预测模型：本文在基于灰色系统理论灾变预测模型基础上，进行改进，建立了基于灾 变灰色预测理论的灰色预测与回归预测的组合模型，模型建立步骤如下：第一步，建立原始时间序列和相对应的数值序}n,2,, 1k| )k(x{x)0()0(L列；}n,2,, 1k| )k(y{y)0()0(L第二步，确定灾变闸值，考虑到数据本身的变化趋势，本文将紧邻原始 数据之差的大小，作为闸值的确定参数；) 1k(y)k(y)k(y(0)(0)'第三步，根据文中第三部分所述，并根据第二步所述，根据灾变闸值 ， 确定灾变日期集（若紧邻原始数据之差大于或等于，) 1k(y)k(y)k(y(0)(0)'则属于灾变日期集）：)k(x；)}k(x)k(xk|k{p(0)')0( e''满足第四步，以为原始数列，建立 GM(1,1)模型，计算和的灾变预测p(0)p)0(y函数和：) 1k(p(0))) 1k(y)0()  22ak22(0)(0)11ak11(0)(0)abe ]ab)0(y() 1k(yabe ]ab)0(p[) 1k(p))分别预测未来灾变日期和相对应的数值；第五步，对于非灾变点，选取回归方程，进行回归预测。

五、GM（1，1）模型在外汇预测中的实例:以欧元对美元的汇率为研究对象，建立灰色预测模型) 1 , 1 (GM以 2007 年 8 月 20 日到 07 年 9 月 20 日的欧元对美元汇率作为原始序列进 行测，求解得预测值及残差检验值如下表（表 1）所示表 1 欧元对美元汇率预测值及残差检验值并可求出发展系数为-0.001604，并求得方程为：a) 1 , 1 (GM837.938145-e839.285545) 1t (x0.001604t其中，为第 日，表示第天，欧元对美元汇率) t (xt) 1t (x) 1t (  由此可得相应的级比偏差如下表（表 2）：表 2 级比偏差由于残差检验值均小于 0.1，级比偏差均小于 0.1，且通过比较参考数据与拟 合值的差异，可知，建立的灰色预测模型适用于预测此类问题，通过预测值与 原始值的比较发现，该模型的准确性比较高继续用该模型对未来 10 日（2007 年 9 月 21 日到 2007 年 10 月 4 日）) 1 , 1 (GM ，欧元对美元的汇率进行预测，预测值与真实值如下表（表 3）：日期820821822823824827828829 原始数据1.34711.34651.35471.35631.36781.36361.35771.3671 预测值1.34741.34951.35171.35391.35601.35821.36041.3626 残差检验 值（%）-0.0186-0.22380.22290.18060.86090.3960-0.19740.3317日期830831903904905906907910 原始数据1.36671.36281.36121.36221.36531.36931.37661.3792 预测值1.36481.36691.36911.37131.37351.37571.37801.3802 残差检验 值（%）0.1425-0.3040-0.5831-0.6706-0.6033-0.4704-0.0981-0.0698日期911912913914917918919920 原始数据1.38401.38981.38711.38731.38661.39741.39721.4070 预测值1.38241.38461.38681.38901.39131.39351.39571.3980 残差检验 值（%）0.11720.37430.0202-0.1259-0.33720.27840.10400.6405日期820821822823824827828829 -0.0003-0.00300.00300.00240.01180.0054-0.00270.0045 日期830831903904905906907910 0.0019-0.0041-0.0079-0.0091-0.0082-0.0064-0.0014-0.0010 日期911912913914917918919920 0.00160.00520.0003-0.0017-0.00470.00390.00150.0090表格 3 预测值与真实值比较表通过对灰色预测方法欧元对美元汇率，进行灰色预测的结果来看，发现该 方法对短期预测效果较好，但长期预测准确性则较差。

五、基于灰色系统理论灾变预测模型的组合预测模型在外汇预测 中的实例：依旧以欧元对美元的汇率为研究对象，建立基于灰色系统理论灾变预测模 型的组合预测模型以 2007 年 8 月 20 日到 07 年 9 月 20 日的欧元对美元汇率 作为原始序列进行测 原始数据如图（图 1）所示：原始数据1.31.351.41.4513579 11 13 15 17 19 21 23 时间序列汇率系列1图 1 原始数据相邻项之差如图（图 2）：-0.01-0.00500.0050.010.01513579 11 13 15 17 19 21 23时间序列差值系列1图 2日期921924925926927 真实值1.40891.40741.41461.41281.4155 预测值1.400231.402481.404731.406991.40925 相对误差0.00620.00350.00700.00410.0044 日期9281001100210031004 真实值1.42681.42341.41871.40981.4135 预测值1.411511.413771.416041.418321.42059 相对误差0.01070.00680.0019-0.0060-0.0050由图，选取灾变闸值为 0.58，求得的灾变日期序列号分别为 4，8，15 ，18，24。

建立 GM(1,1)模型，求得的灾变日期序列号白化微分方程为：；17671.23176471e.27) 1t (p0.304870t灾变日期对应的汇率白化微分方程为：834.938145-e834.285554) 1t (x0.001594t预测今后的灾变日期序号为 33，对应得汇率为 1.4299并且解得该模型的回归方程为：1.323003t. 0y预测值与真实值比较如下表（表 4）： 表 4 真实值与预测值比较通过对基于灰色系统理论灾变预测模型的组合预测模型在欧元对美元汇率 预测结果来看，发现该方法对短期预测效果较好，但。