春沪教版数学八年级下册《四边形》练习题(有答案).doc

NMDCBA四边形证明题及综合题四边形证明题及综合题1、已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC 和 CD 上，∠BAE =∠DAF． （1）求证：BE = DF； （2）联结 AC 交 EF 于点 O，延长 OC 至点 M，使 OM = OA，联结 EM、FM． 求证：四边形 AEMF 是菱形．2、如图 8，已知梯形中，， 、分别是、的中点，点在ABCDADBC∥EGABCDF边上，且．BC)(21BCADBF（1）求证：四边形是平行四边形；AEFG（2）联结,若平分，AFAGFAD求证：四边形是矩形．AEFG3、如图，在等腰梯形 ABCD 中，∠C=60°，AD∥BC，且 AD=AB=DC，E、F 分别在 AD、DC 的延长线上，且 DE=CF，AF、BE 交于点 P （1）求证：AF=BE； （2）请猜测∠BPF 的度数，并证明你的结论4、如图，在矩形 ABCD 中，BM⊥AC，DN⊥AC，M、N 是垂足. （1）求证：AN=CM；（2）如果 AN=MN=2，求矩形 ABCD 的面积.ADBEFOC M第 1 题图BEADGCF （第 2 题图）(第 3 题图)EACDFBP5.如图.在平行四边形中，为对角线的交点，点为线段延长线上的一点，ABCDOEBC且.过点作∥，交于点，联结.BCCE21EEFCACDFOF（1）求证：∥；OFBC（2）如果梯形是等腰梯形，判断四边形的形状，OBEFABCD并给出证明.6、如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 AB、AD 的中点，DE 与 CF 相交于G，DE、CB 的延长线相交于点 H，点 M 是 CG 的中点．求证：（1）BM//GH；（2）BM⊥CF．7．已知：如图，AE∥BF，AC 平分∠BAD，交 BF 于点 C，BD 平分∠ABC，交 AE 于点D，联结 CD.求证：四边形 ABCD 是菱形．8．如图，在正方形中，点、分别是边、的中点，与相交于ABCDEFABADDECF，、的延长线相交于点，点是的中点.GDECBHMCG求证：（1） (2)//BMGHBMCFAB（图 5）DCOEF（第 6 题）ABCD GHEFMFOEDCBA图 21图 图MHGFEDCBA9．已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，AB=CD，点 E、F 在边 BC 上， BE=CF，EF=AD． 求证：四边形 AEFD 是矩形．10．如图，在□ABCD 中，E、F 分别为边 ABCD 的中点，BD 是对角线，过 A 点作 AG//DB 交 CB 的延长线于点 G． （1）求证：DE∥BF； （2）若∠G＝，求证：四边形 DEBF 是菱形．9011．已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，BC=2AD，AC⊥AB，点 E 是 AC 的中点，DE 的延长线与边 BC 相交于点 F．求证：四边形 AFCD 是菱形．12．（本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD // BC，点 E、F 在边 BC 上，DE // AB，AF // CD，且四边形 AEFD 是平行四边形．（1）试判断线段 AD 与 BC 的长度之间有怎样的数量关系？并证明你的结论； （2）现有三个论断：①AD = AB；②∠B +∠C= 90°；③∠B = 2∠C．请从上述三个论断中选择一个论断作为条件，证明四边形 AEFD 是菱形．ABEFCD（第 9 题）ABCDGEF（第 11 题图）ABFCDEABDCEF（第 12 题图）图 图 27图 图 图PNMDCBA13．已知：如图，矩形纸片 ABCD 的边 AD=3，CD=2，点 P 是边 CD 上的一个动点（不与点 C 重合，把这张矩形纸片折叠，使点 B 落在点 P 的位置上，折痕交边 AD 与点 M，折痕交边 BC 于点 N .（1）写出图中的全等三角形. 设 CP=，AM=，写出与的函数关系式；xyyx（2）试判断∠BMP 是否可能等于 90°. 如果可能，请求出此时 CP 的长；如果不可能，请说明理由.14、已知边长为 1 的正方形 ABCD 中， P 是对角线 AC 上的一个动点（与点 A、C 不重合），过点 P 作 PE⊥PB ，PE 交射线 DC 于点 E，过点 E 作 EF⊥AC，垂足为点 F. （1）当点 E 落段 CD 上时（如图 10），① 求证：PB=PE；② 在点 P 的运动过程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；（2）当点 E 落段 DC 的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；（3）在点 P 的运动过程中，⊿PEC 能否为等腰三角形？如果能，试求出 AP 的长，如果不能，试说明理由．DCBAEPF（图 1）DCBA（备用图）15、如图，直线与轴相交于点，与直线相交于点.34 3yx xA3yxP(1) 求点的坐标.P(2) 请判断△的形状并说明理由.OPA(3) 动点从原点出发，以每秒 1 个单位的速度沿着的路线向点匀速运EOOPAA动（不与点、重合），过点分别作轴于，轴于.设运EOAEEFxFEByB动 秒时，矩形与△重叠部分的面积为.求与 之间的函数关系式.tEBOFOPASStFBEPAOxy16．已知：如图，梯形中，ABCD∥，，，．是直线上一点，联结，过ADBCo90Ao45C4 ADABEADBE点作交直线于点．联结．EBEEF CDFBF （1）若点是线段上一点（与点、不重合），（如图 1 所示）EADAD ①求证：．EFBE  ②设，△的面积为，求关于的函数解析式，并写出此函数的定义xDE BEFyyx 域． （2）直线上是否存在一点，使△是△面积的 3 倍，若存在，直接写出ADEBEFABE 的长，若不存在，请说明理由．DE(±¸ÓÃͼ£©PAOxy(±¸ÓÃͼ£©PAOxy（第 3 题图 1）FEDCBA（第 3 题备用图）DCBA17．已知： O 为正方形 ABCD 对角线的交点，点 E 在边 CB 的延长线上，联结EO，OF⊥OE 交 BA 延长线于点 F，联结 EF（如图 4）。

1）求证：EO=FO；（2）若正方形的边长为 2， OE=2OA，求 BE 的长；（3）当 OE=2OA 时，将△FOE 绕点 O 逆时针旋转到△F1OE1，使得∠BOE1=时，试30猜想并证明△AOE1是什么三角形18．（本题满分 10 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 3 分） 如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 的延长线上，且 EA⊥CF，垂足为 H，AE 与 CD 相交于点 G．（1）求证：AG=CF；（2）当点 G 为 CD 的中点时（如图 1），求证：FC=FE；（3）如果正方形 ABCD 的边长为 2，当 EF=EC 时（如图 2），求 DG 的长．（备用图）ABCDO（图 4）ABCDEFOABCDEFHGABCDEFHG答案答案1．证明：（1）∵正方形 ABCD，∴AB=AD，∠B =∠D=90°…………………………（2 分）∵∠BAE = ∠DAF ∴△ABE≌△ADF……………………………………………………………（1 分）∴BE = DF……………………………………………………………………（2 分）（2）∵正方形 ABCD，∴∠BAC =∠DAC ………………………………………（1 分）∵∠BAE =∠DAF ∴∠EAO =∠FAO……………………………………（1 分）∵△ABE≌△ADF ∴AE = AF …………………………………………（1 分）∴EO=FO ，AO⊥EF…………………………………………………………（2 分）∵OM = OA ∴ 四边形 AEMF 是平行四边形……………………………（1 分）∵AO⊥EF ∴四边形 AEMF 是菱形……………………………………（1 分）2．（1）证明：联结 EG，∵ 梯形中，，且、分别是、的中点，ABCDADBC∥EGABCD∴ EG//BC，且，…………………………（2 分）)(21BCADEG又∵)(21BCADBF∴ EG=BF．……………………………………………………（1 分）∴ 四边形是平行四边形．…………………（2 分）AEFG（2）证明：设 AF 与 EG 交于点 O，∵ EG//AD，∴∠DAG=∠AGE∵平分，∴∠DAG=∠GAO AGFAD∴∠GAO=∠AGE∴ AO=GO．………………………………（2 分）∵四边形是平行四边形，AEFG∴ AF=EG，四边形是矩形…………………………（2 分）AEFG3．证明：（1）∵梯形 ABCD 是等腰梯形，AD∥BC图 1图 2∴ ∠BAE=∠ADF ………………………………………………（1 分）∵AD= DC ∴ AE=DF…………………………………………（1 分）∵BA=AD ∴△BAE≌△ADF， …………………………………（1 分）∴BE=AF． …………………………………………………………（1 分） （2）猜想∠BPF=120°．……………………………………………………（1 分） ∵由（1）知△BAE≌△ADF，∴∠ABE=∠DAF ．…………………（1 分） ∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE．……………………………………（1 分）而 AD∥BC，∠C=∠ABC=60°，∴=120°．∴∠BPF=∠BAE =120°．………………………………………………（1 分） 4、证：（1）∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD∥BC，AD=BC. ∴∠DAC=∠BCA. 又∵DN⊥AC，BM⊥AC，∴∠DNA=∠BMC. ∴⊿DAN≌⊿BCM, ---------------------------------------------------（3 分）∴AN=CM. ---------------------------------------------------------------（1 分）（2）联结 BD 交 AC 于点 O，∵AN = NM=2, ∴AC = BD =6, 又∵四边形 ABCD 是矩形，∴AO=DO=3， 在⊿ODN 中，OD=3，ON=1，∠OND=,90∴DN=,--------------------------------------（2 分）2222ONOD∴矩形 ABCD 的面积=.-----------------------（1 分）212 DNAC5.解：（1）方法 1：延长交于（如图 1）.……………1 分EFADG在平行四边形中，∥，.ABCDADBCBCAD ∵∥，∥，EFCAEGCA∴四边形是平行四边形.ACEG∴ .……………1 分CEAG 又∵，，BCCE21BCAD ∴ .……………1 分GDADBCCEAG21 21∵∥，∴.ADBCECFADC在和中，CEF△DGF△∵，，，DFGCFEECFADCDGCE AB（第 5 题图 1）DCOEFG∴≌（A.A.S）. ∴.…………………1 分CEF△DGF△DFCE ∵四边形是平行四边形，∴.ABCDODOB ∴∥. ………………1 分OFBE方法 2：将线段的中点记为，联结（如图 2）. ………………1 分BCGOG∵四边形是平行四边形，∴.ABCDODOB ∴∥. …………1 分OGCD∴.FCEOGC∵∥，∴.EFCAFECOCG∵，，BCGC21BCCE21∴.CEGC 在和中，OGC。