24无穷大量与无穷小量05027培训讲学.ppt
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返 回,2.4 无穷大量与无穷小量,四、无穷小量的阶,一、无穷大量,二、无穷小量,三、无穷大量与无穷小量的关系,一、无穷大量,定义 在自变量的某一变化过程中，若函数f(x)的绝对值无限增大，则称f(x)为无穷大量,记作,若在自变量的某一变化过程中，函数f(x) (-f(x))无限增大，则称f(x)为正(负)无穷大量,记作,例如,注意：,（1）无穷大量的定义对数列也适用;,（3）无穷大量是变量,不能与很大的数混淆;,（2）无穷大量需指明相应的变化过程如,注意：,（1）定义中所称极限，包括数列极限和函数极限的各 种情形；,（4）零是可以作为无穷小的唯一的数.,（2）无穷小需指明相应的变化过程如,（3）无穷小是变量,不能与很小的数混淆;,无穷小与函数极限的关系:,证,必要性,充分性,定理 其中 是当 时的无穷小.,此定理对函数极限的其它变化过程仍成立其意义在于给求极限的运算带来了很大的方便.,性质 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.,证,无穷小的性质:,都是无穷小是无穷小推论 常量与无穷小量的乘积是无穷小量.,三、无穷小量与无穷大量的关系,在同一过程中,无穷大量的倒数为无穷小量;恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大量.即,四、无穷小的阶,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.,同一变化过程中的无穷小趋于零的速度各不相同。
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