2023年九年级中考数学复习：旋转综合压轴题.pdf

2023年九年级中考数学专题复习：旋转综合压轴题1.小张同学对图形旋转前后线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.在.ABC中，AB=AC,M 是平面内任意一点，将线段4 0 绕点A按顺时针方向旋转与/8 AC相等的角度，得到线段A N,连接NB.如 图 1,若点M 是线段BC上的任意一点，判断BN和 CM 的数量关系，并说明理由；(2)如图2,点 E 是A B延长线上的点,若点M 是NCBE内部射线8上任意一点,连接M C,(1)中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由.(3)如图 3,在中，AB=8,NABlG=60NgAG=75点 P 是 B e 上的任意一点，连接A 7,将 A F 绕点A 按顺时针方向旋转75得到线段A Q,连接耳Q,求线段与长度的最小.2.在等腰一ABC中，ZABC=90AB=B C,将斜边AC绕点A逆时针旋转一定角度得到线段AO,A o 交BC于点G,过点C 作CAo 于 点?(1)如 图 1,当旋转22.5时，若 B G =I,求 AC的长；(2)如图 2,当旋转30时，连接8恰好使B D/A C,延长C F交B D 于点E,连接E G ,求证：A G =C E+E G；(3)如图3,点 M 是AC边上一动点，在 线 段 匕 存 在 一 点 N,使 N B+24+N C 的值最小时，若NA=2,请 直 接 写 出 CNM的面积.3.如图，在&BC中，ZC=90o,A C =BC =R,点D E 分别在边AC,B C h,且 C D =CE=亚,此时 AD=BE,A D L B E 成立.(1)将 CDE绕点C 逆时针旋转90。

时，在图中补充图形，并求出BE的长度；(2)当 CDE绕点C 逆时针旋转一周的过程中，AD与3 E 的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请你利用图证明，若不成立请说明理由；(3)将 CDE绕点C 逆时针旋转一周的过程中，当A D E 三点在同一条直线上时，请画出图形并直接写出A的长度.4.综合与实践问题情境：在综合实践课上，王老师让同学们进行旋转探究，如 图 1,在 _45C中，AB=5,B C =I,SABC=I4,点E 分别在 AB,AC 边上，D E/B C ,A D:B D =2:3.问题解决 求 Z)E的长.(2)如图2,将 图 1 中的VADE绕点A逆时针旋转得到AFG,点的对应点为点尸，点E 的对应点为点G,FG与 AC交于点H,若 FGAAC,求尸”的长.(3)如图3,将 图 1 中的V4DE绕点A逆时针旋转得到.A F G,点的对应点为点F,点E 的对应点为点G,连接O F,E G,若aA O F 的周长为5,请你直接写出aA E G 的周长为.试卷第2 页，共 9 页5 .如图，R t A A B C 和R t B D E 重叠放置在一起，Z A B C=Z D B E =90,且 A =2 B C,B D =IBE.（1）观察猜想：图中线段AO与C E 的数量关系是，位置关系是 一；探究证明：把B D E 绕点8顺时针旋转到图的位置，连接A D,C E,判断线段A Q与C E 的数量关系和位置关系如何，并说明理由；（3）拓展延伸：若把 ）E绕点B顺时针旋转（0 啜h 1 8 0。

直线C E 与直线AO相交于点F,B D =3,则B F 的最大值为.6 .如 图（1）,A f i C 是等边三角形，点E分别在边A 8、B C 上，B D=B E,连接D E、AE,CD,点M、N、尸分别是AE、C D、AC中点，连接尸M、P N、M N.图1图2图3（I）C E 与M N的数量关系是 将 ）E绕点B 逆时针旋转到图（2）和 图（3）的位置，判断C E 与M N有怎样的数量关系？写出你的猜想,并利用图（2）或 图（3）进行证明.7 .问题提出在等腰直角A B C 中，AB=BC,N A B C =9 0点D E分别在边A B,AC上（不同时在点A C),连接DE,将线段OE绕点E顺时针旋转9 0得到线段 正，连接所,图1图2图3问题探究(1)先将问题特殊化，如 图 1,点Q，E分别与点A C,重合，直接写出A F 与BC的位置关系：(2)再探讨一般情形，如图2,证 明(1)中的结论仍然成立.(3)如图3,在等腰直角4 B C 中，A B=B C,N A B C =9 0为A8的中点，点E在边AC上，连接DE,将线段OE绕点E顺时针旋转9 0得到线段EE,点G是点C关于直线A B的对称点，若点G,D,F在一条直线上，求等的值.8 .如 图 1,矩形ABs与矩形C E F G 全等，点 8,C,E和点C,D,G分别在同一直线(1)在 图 1 中，连接A F,则A F =DMG图3 E(2)如图2,将 图 1 中的矩形C E F G 绕 点 C逆时针旋转，当C G 平分N A C 尸时，求点G到AC的距离;(3)如图3,将 图 1 中的矩形C E F G 绕点C顺时针方向旋转，连接A F,DE,两线相交于 点 求 证：点 M 是A F 的中点.9 .在平面直角坐标系中X o y 中，四边形A O B C是长方形，点。

0，)，点(3,0),点8(0,4),以点A为中心，顺时针方向旋转长方形A o B C ,得到长方形A o E F ,点B,C的对试卷第4页，共 9页应点分别为O,E,F,记旋转角为a(0a=AE=6时，把VAOE绕点A在平面内自由旋转，如图3,请直接写出AMNP面积的最大值.1 6.如图，已 知ABC为等腰直角三角形，NBAC=90AB=AC,点E分别为边AB,BC上的一动点(且满足NCE)E的长.(2)如图2,若点E在AB外，且CE=C,将CE绕 点C逆时针旋转90连接OE交AB于点G,射线DA与射线鸵相交于点H.求证：H A =HE.1 8.如图，已知一ABC中，AB=AC,N84C=90是Jm C所在平面内一点,连接 A),BD,CD.(1)如图 1，点在 BC 上，AD=10,且 tanC4O=g,求 AABO 的面积;(2)如图2,点为IABC内部一动点，将线段3 0绕点B逆时针旋转90得到线段8尸,连接C P,点G是线段CZ)的中点，连接A G,猜想线段AG,CF之间存在的位置关系和数量关系，并证明你的猜想;(3)如图3,点C关于直线AB的对称点为点C,连接AC,B C,点。

为A4BC内部一动点，连接C TX若/应 心=90且8 C=8,当线段CQ最短时，直接写出,.ACD的面积.参考答案:I.B N =C M 成立，(3)线段与Q长度的最小值为4 6-4夜2 .(l)2 +2 立23 .，2 2(2)仍然成立，(3 )A O =行-1 或 石+11 44.(I)DE=-F H=三(3)4 25.(I)A r)=2 C E,A D L C E(2)AD=2CE,A D l C E,(3)46.(V)CE=2 M N.Q)C E=2 M N,7.A 尸BC,38.(l)2 1 0答案第1 页，共 3页 孚9.(I)O6-3 6 3-2-12(6,4)6 D5 4 722 5,2 51 0.(2)1 3 5 平+31 1.(1)A E=3 4(3)NCOF=4 5Cf的最小值为3啦.1 2.(l)72 s 1 0 2;1 0 1 0 +106或1 0 +2叵3例1 3.(D i 6+21 4.(2)2CE2=B E2+A E2,1 5.(1)MW=NP,6 02)3 21 6.(2)成立;答案第2页，共3页(3)BF=2MF+BE;1 7.至1 8.(1)6(2)C F =2 A G 且 C F J_ A G,SA S=8-苧答案第3页，共3页。