八年级数学下册 6 平行四边形 4 多边形的内角和与外角和（第2课时）课件 （新版）北师大版.ppt

八年级数学八年级数学·下下 新课标新课标[北北师师]第六章第六章 平行四边形平行四边形 学习新知学习新知检测反馈检测反馈学学 习习 新新 知知问题思考问题思考如图所示,清晨,小刚沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步.(1)小刚每从一条小路转到下一条小路时,跑步方向改变的角是哪个角?在图上标出这些角.(2)他每跑完一圈,跑步方向改变的角一共有几个?它们的和是多少?(3)如图所示,你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗?你是怎样得到的?1 12 24 43 35 5小明是这样思考的:如图所示,过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA',OB',OC',OD',OE',得到∠α,∠β,∠γ,∠δ,∠θ,其中,∠α=∠1,∠β=∠2,∠γ=∠3,∠δ=∠4,∠θ=∠5.这样,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.小刚是这样思考的:如图所示,跑步方向改变的角分别是∠1,∠2,∠3,∠4,∠5.∵∠1+∠EAB=180°,∠2+∠ABC=180°,∠3+∠BCD=180°,∠4+∠CDE=180°,∠5+∠DEA=180°,∴∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEA=900°.∵五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,即∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA=540°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=900°-540°=360°.问题引申问题引申: :1.如果广场的形状是六边形,那么还有类似的结论吗?2.如果广场的形状是八边形呢?总结得出总结得出: :多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360360°°. .根据题意,得(n-2)·180°=3×360°.解得n=8.所以这个多边形是八边形.(教材例教材例2)一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,它是几边形?〔〔解析解析〕〕　这是多边形外角和定理的简单应用.解:设这个多边形是n边形,则它的内角和为(n-2)·180°,外角和为360°.3.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是 (　　)A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形1.一个多边形的内角和与外角和之和为2520°,则这个多边形的边数为(　　)A.12 B.13C.14D.15解析:(n-2)·180°+360°=2520°,解得n=14.故选C.C2.在一个多边形的每一个顶点处取一个外角,这些外角中最多有钝角(　　)A.1个 B.2个C.3个D.4个解析:由外角和为360°可得最多有3个钝角.故选C.C解析:(n-2)·180°=360°× ,解得n=3.故选D.D检测反馈检测反馈4.一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角都等于它的相邻内角的 ,求这个多边形的边数及内角和.解解:设这个多边形的边数为n.则 ×4,解得n=10.内角和:(n-2)·180°=1440°.即这个多边形的边数为10,内角和为1440°.。