水力学教程第三章水文统计的基本原理与方法 (2).pptx

第三章 水文统计的基本原理与方法3.3经验累积频率曲线经验累积频率公式【例】已知某地年降雨量的观测资料(n=12)，并由大到小排列，按 计算频率式中，P：大于或等于某一变量值 x 的经验频率； m：x 由大到小排列的序号，即在n 次观测资料中出现大于或等于某一值 x 的次数经验累积频率公式经验频率计算表n =12经验累积频率公式由此得到经验频率分布曲线:P (Xx)x年降雨量（mm）经验频率经验累积频率公式注意：样本的每一项的经验频率用公式P=m/n进行计算，当m=n时，P=100%，最小值，将来不会出现比xn更小的值，这是不合理的故说明样本的最末项为总体的必须进行修正，我国目前使用的是数学期望公式这样，当m=n=12 时经验累积频率曲线的绘制如果有n年实测资料，可按下列步骤绘经验频率曲线：1. 收集资料，一致性、代表性、可靠性及独立性2. 不论记录年序，将实测资料按递减顺序排列成x1,x2,xn,对应的序号m为1，2，n；3. 利用数学期望公式分别计算对应各个变量的经验累积频率；4. 以水文变量x为纵坐标，以累积频率P为横坐标，在坐标纸上点绘经验频率点，目估通过点群中心绘一条光滑的曲线，这就是经验累积频率曲线；5. 根据工程设计标准指定的频率，在曲线上查出所需的水文数据目的：为了按设计频率标准从中选定设计值，该设计值就是工程设计的依据。

经验频率曲线的绘制经验频率曲线的绘制经验频率曲线的绘制绘在一般坐标纸上的频率曲线，其两端坡度较陡，即上部急剧上升，下部急剧下降，而两端正是工程设计频率所用的部位为了比较方便和精确的绘制频率曲线，人们采用频率计算专用的概率格纸（海森概率格纸）常用的概率格纸的横坐标是按正态曲线的概率分布分格制成的所以，正态概率分布曲线绘在这种格纸上呈直线，非正态概率分布曲线绘在这种格纸上，其两端曲线坡度也会大大变缓，有利于曲线外延概率格纸的纵坐标，可以是均匀分格，也可以是对数分格经验频率曲线的绘制海森概率格纸9.45 cm9.45 cm经验频率曲线的外延1.目估延长2.选配合适的数学模型延长经验积累频率曲线然而，由于没有实测点据控制，目估使曲线外延往往带有相当大的主观成分其次，由于水文现象的随机性，有时点绘的经验频率点分布比较散乱，使得经验频率曲线的定线比较困难这样，就会影响设计水文数据的精度为了解决定线和外延上的困难，人们提出用数学方程式来表示频率曲线，这就是理论累积频率曲线3.4 统计参数随机变量统计参数在实际问题中，随机变量的分布函数有各种形式，不易确定，或有时不一定需要用复杂的完整的形式来说明随机变量的分布规律，而只要知道其主要特征就可以。

故采用随机变量的分布函数和密度函数中的一些特征参数（如均值、离势系数、偏态系数），来反映随机变量分布的特点：如有的分布集中，有的分布分散，有的分布对称，有的分布非对称，等等在统计学中用以表示随机变量这些分布特征的某些参数，称之为随机变量统计参数反映位置特征的参数均值A.加权平均法设有一实测系列由x1,x2,xn组成，各个随机变量出现的次数分别为f1,f2, ,fn,则系列均值为: 式中， N样本系列的总项数，N=f1+f2+fn反映位置特征的参数B.算术平均法若实测系列内各随机变量很少重复出现，可以不考虑出现次数的影响，用算术平均法求均值式中， n样本系列的项数对于水文系列来说，一年内只选一个样或几个样，水文特征值重复出现的机会很少，一般使用算术平均值 反映位置特征的参数均值的物理意义（1）反映系列的数值水平均值反映了随机变量的平均水平，能代表整个随机变量系列的水平高低系列数值水平高的，其平均数大，系列数值水平低的，其平均数小2）概率论中大数定律指出，当项数增大时，平均数将渐趋一个稳定值根据这一特性，在水文学中常利用均值推求设计频率的水文特征值；也可以利用均值表示各种水文特征值的空间分布情况，绘制成各种等值线图。

例如，年径流量等值线图、年降水量等值线图、最大24h雨量等值线图该图显示各地水文现象的地区差异反映位置特征的参数模比系数（变率）K当随机系列的x用模比系数K表示时，其均值等于1，这是水文统计的一个重要特征，即对以K表示的随机变量系列，在其频率曲线的方程中，可减少一个均值参数 反映离散特征的参数均方差值愈大，分布愈分散； 值愈小，分布愈集中122 1f(x)x均方差对密度函数的影响对于样本系列的修正公式反映离散特征的参数均方差的因次与变量xi相同值较小时，表示系列的离差较小，说明变量间的变化幅度较小，分布比较集中；值较大时，则说明变量间的变化幅度较大，分布比较分散，即离散程度较大同时，均方差还可以说明均值对系列的代表性，值越小，均值的代表性越强例】甲系列： 150，125，100，75，50乙系列： 120，110，100，90，80甲系列和乙系列的均值大小相等， ，其均方差分别为甲39.5，乙15.8,甲 乙说明甲系列的离散程度比乙系列大反映离散特征的参数离势系数（离差系数，变差系数）CV对于均值不同的二个系列，用均方差来比较其离散程度就不合适，则要采用均方差和均值的比值来表示：CV值愈大，分布愈分散；CV 值愈小，分布愈集中CV1CV2CV2 CV1f(x)x离势系数对密度函数的影响反映离散特征的参数【例】第一系列：5，10，15， 第二系列：995，1000，1005，但对于均值的相对离散程度则不同：第一系列：最大值和最小值与均值差都是5，相当于均值的5/10=0.5;第二系列：最大值和最小值与均值差都是5，但相当于均值的5/1000=0.005，可见该系列对均值的差距极小，比第一系列分布更集中。

因此以离差系数能更好地比较出二系列的离散程度： CV1=0.408 CV2=0.00408反映离散特征的参数离势系数的物理意义（1）Cv是流域形状的一种特征参数狭长流域Cv的一般大于枝状流域；小流域Cv大于大流域2）测站位置与Cv的关系：同一流域，各支流汇合前Cv大，汇合后的干流段Cv小；同一河流，上游Cv大，下游Cv小3）实测时段长短与Cv的关系：同一水文现象，长系列Cv小，短系列Cv大例如，月降水量Cv小，日降水量Cv大4）地理位置与Cv的关系：各类河流的Cv值一般为沿海小，内陆大；南方小，北方大；平原小，山区大反应对称特征的参数偏态系数（偏差系数）CS当密度曲线对 对称，CS = 0 ；若不对称：CS 0 , 称为正偏；CS 0Cs0(即正偏)时的值，当CS0时，按 计算当知道CS与CV的比值，可以通过查附录3得模比系数KP，从而求出 xP值。