大学高等数学课后习题答案.pdf
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习 题 答 案习题1.14 41. ( 1 ) 3x + 4> 0 = > x > - - => [ - - , + o o )2 2 „(2 ) y = -.. ---- - = 7 --- A --- ^ =工 42且" I => (-o o J) U (l , 2 ) IJ(2 , + o o )x- -3x4 -2 (X- 2 XA-1)(3) I-|A|>0=>|JC|
)=/+ 2 x T = I4XT-5不存在l i m / (x) =x= 2X T2l i m / (x) = 2 x-2 = 4X T34 (1 ) 21 ;(2 ) -1 ;(3 ) 4 ;(4 ) 3x2 ;(5 ) ;(6 ) 0 ;3 I 1(7 ) 3 ;(8 )1 ;(9 )0 ;(1 0 ) - ;( 11 ) - ;( 12)5 ( 1 ) x — > oo,x -> I ;( 2 ) x — >±2,x — >oo ; ( 3 ) x - > l , x+oo ;(4 ) x T k兀+ g (k eZ)\x kfr, (k eZ).36 (1 ) 0：( 2 ) 0 ;( 3 ) 0 ;( 4 ) 0 ;( 5 ) - ；(6 ) c» ;(7 )0 ;(8 )0 .7 ( 1 ) /+ 6 x + 9是比x + 3高价的无穷小；(2 )等价.8 ( 1 ) | ;(2 )1 ;(3 )2 ;( 4 ) | ;(5 ) 1 ;(6 ) 1 ;(7 ) 1 ;(8 ) V2 ;(9 ) e2 ;( 10)Ie6 ；( 11 ) e-2 ； ( 1 2 )靛 ; (13) e3 ;( 14) e.习题1.31在x = !处连续；在x = l处不连续； 在x = 2处连续.22 ( 1 ) x = T是第二类间断点， 无穷间断点； (2 ) x = 2是第二类间断点， 无穷间断点；戈= 1 是第一类间断点， 可去间断点；341234567891234(3 )戈= 0 是第一类间断点， 跳跃间断点；( 4)戈 = 0 是第一类间断点， 可去间断点.(1 ) [ 2 , 7 ] ； ( 2 ) (-o o j) , (1, 2 ) , (2 , + o o ) ;( 3 ) (— , 0) , (0, 5) ;(4 ) ( - % 1) , (1, + o o ) .略 .复习题1(1 ) 偶函数；(2 ) 偶函数； (3 )奇函数.( 1 ”； ( 2)一4; ( 3 )与 ( 4)- 坐； ( 5 )1 ; ( 6 )£( 7): ； ( 8 )]; ( 9 )1 ;3 64 3 4 2 2(10 ) 2 ; ( 11 ) -1; ( 12 ) 0.a = 0,b = 18 .a = l,b = 2 .l i m / (x) = 2 ; l i m f (x) = -2 ; 不存在.a = l .c = \n2 .略 .略习题2.1(1 ) 正 确 ； ( 2 ) 正确.9 L 7 F -(1 ) 2 00” ;( 2 ) - V X ； ( 3 ) -x2y/x.(I, I) .J L I( 牙―• 习题2.21231234121231(1 ) 24x + 8 / + 1 ; ( 2 ) 2cosx ; ( 3 ) cosx-xsinx ;(4 ) 2x + 3 < ?r ; ( 5 ) 2 'In2 + 2x ;( 6 ) e' +，;X(1 ) 200(2x-l)" ; ( 2 ) (4x+ l)e2x，+x ; ( 3 ) 3cos(3x +幻；O V "(4 ) -sin2x; ( 5 ) e” (2sinx + cosx) ; ( 6 );l + x"(7 ) 2sec2 2x ;( 8 ) -3 esc33x.(1 ) IO ; ( 2 ) -9sin(3x + l).习题2.3e2x . .. 、In2 J C- - .ln(l + x),— —.2 21.00067 .(1 ) (2x + cosx)dx ; ( 2 ) sec2 xdx ;(3 ) (ex + xex )dx ; ( 4 ) 2(X)(2A -.0.0033..习题2.4略 .(1 ) 8 ;(2 ) 3 ;(3 ) 0 ;(4 ) 2.习题2.5(-00, + o o ) .(-00,0)单增,(0,+ 0 0 )单减.e ,0.习题2.6略 . 复 习 题22 21(1)_4x；( 2 ) __; ( 3) -2 2ax + b , b , a + b , 0 .3 2 7 .4 6 x - y - 9 = 0 .u 八 2b x = 0 , x = —.36不 可 导 , 因为尸⑴w / ； ⑴.7可导.8 ( 1 ) 6 x - l ；1 1 4 S r3 4-1( 2 )……⑶方川丁⑸力( 6 )6 /3⑺一为匕;( 8 ) ^(3x + D； (9)^； ( 1 0 ) 2A…;( 1 1 )ab[xa-' + xb-' + ( a + b) x "+ "T] .I 99 ( 1 ) 3X2+ 1 2X + 1 1 ； ( 2 ) l n x + l ； ( 3 ) x "-|( nlnx + l) ； ( 4 ) — ! —； ( 5 ) ——J2 x lno ( x - 1 ) -田⑺3一0； ⑻⑼一^^( 1 0 )2 - 4 x( 1 - x + x2)2s 小1 - cosx - x si nx 八 、 ？ 51 0 ( 1 ) xcosx ； ( 2 ) - - - - - - - - - - -； ——； ( 3 ) ( 1 - x ) se c- x - tanx ； ( 4 ) - - - - - - - -( 1 - cosx )- 1 4 - cosx⑸x cosx - si n x si n x - x cosx- - - - - -; - - - - -+ - . . . . .；x ' - - - - - - si n' x( 6 ) si n x I n x + x cos x I n + si n x.1 1 x + y -； r = ( ) .1 2 点( 0 , 1 ) .1 3 ( 1 ) ( 1 + /) ( ] + 4X + 5 / ) ； ( 2 ) 4x-3； ( 3 ) ( 3 x + 5 )2( 5 x + 4 )4( 1 2 0 x + 1 6 1 ) ； 4 5 / +16.t⑷［ ⑸（X署） ;2）； ⑹彳 ［⑺(8)lx(1 + x2)lna； （ 为 告； （ 必看） ;⑴）石 片 ;(12)ncosnx；(13) /isin0-1 xcosx；(14)nxn~} cosx(15)〃sin"“ xcos(n + l)x ； (16) -^ c o s2 ^ s in ^；(17)i t a n ^2 2(18)sin x= cscx ； (19) 2xsin - -cos —；(20)xxxln x(21)5/x2 - c r(22)n sin xcos"" XX2；(23) ----X . - ；(24)(cosx + xsin x)2 i—(sec2axX2 X XCSC" —cot —・a aM⑴一; ⑵ 小⑶口）xarccosx1 - / + (1 -X2)V 1-X2c ・X2arcsin —(5) - / 3； (6)一 尸2A/1 -X2 ； (7) 0.15(1) ；(2)2 y -x- ^ ； 0 )y - axyy -1；(4)y1 -x ey16 ⑴4e4 x；(2)axex(lna + 1) ；(3) - 2 xe ^ ；(4)* ； (5) axa-' + a '\na-,1」(6) — e x ；(7) -(cos3x + 3sin 3x) ； (8)JC(21 + 1)/ "I cosJ+x-2 ；1 . ] ta n — 4 ।⑼ 一 了 江 一d 0 )? 7-¥；( 1 1 ) ^ ( . n x + l)；(1 2 ) xe ~2x (2 sin 3x - lx sin 3x + 3x cos 3x).1 7⑴x⑵ J- X1——4-- Xx - 93(9- x2)］ ；(3)(x + Vl + x2)" - "——Vl + x2⑷(x -a ,)u ,(x -a ,)02.....................................................................................x -a . x -a ^ x - an (16) 2 a r c s i n V ^ + C; (17 ) a r c t a ne' +C\ (18) ^ t a n3x + t a n x + C;(19) a r c s i n卜Jl - V ) + C ； (2 0) -In1 + x3 - x+c.2 (0 -(l -x2)2 -—Q — x* ) ■ + C\ (2 ) 2 >/ l + i _ 2 1n (1 + Jl + / ) + C;(3) -2 Jl + - + l n(5) \J \ —e~' + — In+ C; (4 )+ C; (6) a r c c o s —+ C;x+ C ；( 7 ) * ，3， - 2 ( 3 / + 4 ) + (7 ; ( 8 ) ( 8 ) 2 ， + l n x + l nV l + l n x-lV l + In x +1+ C.i， n 17 7 ^ 7+ a3(1) 6 — $ ⑵ 袤 ；(3) 2 -1; (4 ) \ n ^ L - (5) 2 (>/ 3-l ) ; (6) 24略5⑴ xa r c c o s x-V l - x2 + C ; (2 ) In x[ l n (l n x) -l ] + C ; (3)一 乙 (/ + 2 x + 2 ) + C;(4 ) 2 xde' - 1 - 4 ( J - -J - a r c t a n yjex -1) + C;(5) - yj\- x2 a r c s i n x + x +C\ (6) [ 5 - (c o s 2 x + 2 s i n 2 x) ] + C;文r(7 ) xt a nx + In |c o s x|- -+ C; ( 8 )[ s i n (l nx)一c o s (l n x) ] + C.B 116(1)212- 1 \( 2 )以山-2);(3) 2H4) 0;(5)焉否(6) 1， 3 \ € J 1 2 8 2习题3.6(1) I ； (2 ) I ; (3)石(4 )发散.习题3.7 12532 18 .1334 12.545678ln 2 --.2128835OOx/339(1)256； (2 )646； (3) 3673-18 1n(2 + 73) .310 -n .211(1) f ； (2)2%12138-7 t.5ln(2 + >/3) .14 2jr'a.复习题33X1 ⑴+ tanx + C; (2)In 3 3，9 ” 9 H । ।a~x— aixi + —— x'5 7 3|2+ C ;(3)-(x2- ll)3+C;(4)《ln| 涓 + C;⑸ In , 一 X + 3| 一 卡 arctan2x-\+ C; (6)x-ln(l+e*) + C;vnx⑺ ！ (3x + l),x + 2) + C; (8 )garctan x +T +C; (9) arcsinx - xyJl-x2 + C;l + x(10) (10)2xsin — + 4cos —+ C; (l 1)-Ae-2r +C; (12) tanxlnsinx-x + C.2 22 ( 1 )当 一:In 26;(2)0; (3) 4-2arctan2; (4) 2 -1 ; (5 )力 ；(6)2 2 2 8 4 (7 ) x/ 3--; (8) 2 -5e-';(9) 6-2 e; (10) 2 --,3e3(1) y-l ； (2 ) I .4 (1) 1 ；⑵ ;.5 e .6最 小 值 为 多 ， 最 小 值 为0.3V 37 690.8 y = In |2 x-<|.9 e + — 2 .e10 * + 30 - 2 ) .「1511 —n.2习 地4 .11 ( 1 ) < ( 2 )X； ( 3 )X； ( 4 )
n =O ■乙 _ 乙 乙 )2 ⑴击-击卜+ 4 ) "， ^ (-6, -2 ) ; ( 2 ) ⑵y"=01Z J / n=O J3 ( 1 ) 0.156; ( 2 ) 1.099; ( 3 ) 3.003; ( 4 ) 0.94 6.习 题4 .51 ( 1 )相等； (2 ) 0 , 0 , 2 , (-1严工； (3 )%，-1-[ (-Dn-i ] .0.n n'n„ . . . ,/ 、4 A / s i n (2 〃-l ) x , . ,2 ( 1 ) f(x)= ——X -----------， ( - 8 < x < + o o , x w A ;r , A eZ ) ;万 M 2 〃 - 12 — s i n (2〃一l ) x , . ,(2 ) / (x) = — + - Y --~- -, (~co
41时 ， 发 散 ； 当a > l时收敛； (6 )收敛； (7 )收敛； (8 )收敛； (9 )发散； (10 )发散； (11 ) 收敛； (12 )发 散4 ( 1 ) — ln^-^- + —arctanx-x , x e ( - l,l); ( 2 ) —— -~, x e ( - l,l);4 \- x 2 (I -x )< / _、( (Ina)" “5 ( 1 ) 2一—-v , xen=0〃 !SZ） ； （2 ） Z*―(3) ] + £( ： ；) : ” ,XG(-oo,+oo);“=I (2〃) ！8 / _ ]+ l（4）"猛木短心（ 向1 3a c - ~(5 ) l + X ——2_xx e (-l,l);〃 !(6)J r +(T)"]x" ,A e (-l,l).4 n=0 J 6 ( 1 ) , x e ( O ⑷ ;(2 ) f(一:"(x-l ) ", xe(-o o , + o o ) .2 “ =o 2 n =] 〃 27 ( 1 ) 1.3956; ( 2 ) 0.984 8; ( 3 ) 1.9991; ( 4 ) 0.4 94 0.8 ( 1 ) / ( 幻 = 主 一 3对竺吐1 ^一( _ |) "期 竺4 £ ”( 2 1 ) 2 〃 J(-00 < X < -F o o , x 工(2 k + \)7T,k G Z ) ;/ o x / / x 2( 5 . 2 ' + 5(2 ) / (x) = - > --(-1) ------ s m n x,冗n=l L〃 〃 」(-o o < x < + o o , x = k:r,k e Z ) ;/ Q \ \ 3 1 ^ s i n 2 (2 z?-l ) x(3) "W + E 2 , 有-o o < x < + o o , x * — ,k e Z ;2 J(2 n -3 2 s c o s --------x(4 ) / (x) = - --—s 3— . (-o o 避鼻； (3 ) y u G + C ? /';(4 ) y = (C] +C2x)e2x ；( 5 ) y = C} cos 2x + C2 sin 2x ;( 6 ) y = (Ct+ C2x)e''x ;(7 ) y = e~x(C, cos V2x + C2 sin V2x) ;( 8 ) y = e 尸(C[ cos^^x + Q sin^^x).2 (1 ) y = 4ex+2e3x ;( 2 ) y^(2 + x)e-xn ;(3 ) y ^ e 'x-eAx ;(4 ) y = 3e-2xsin5x.3 s = 6e~l sin2r.习 题 5.71 (1 ) y = Cg 2'+(3/一；幻，； (2 ) y = C}es 4-C2e2x -(cosx + sinx ) ;(3 ) y = CgT+ C“ 3'； ( 4)y = CIcosx + C2sinA + 2(x-l)er ;(5 ) y = Cj cos x 4- C2 sin x - 2xcos x ;I 4 2(6 ) y = e2x(Cy COS2X + C2 sin2x) + (-x2 + — A ;(7 ) y - 2 * + C2e3' - — (cos 2x + 5sin 2x).2 5 = —cos 2r-sin2r —— cos4/.3 3提 示 ： 取平衡位置。 为原点， 、•轴的正向向下， 由牛顿第二定律， 物体的运动满足微分方程d2s5 0 r = -200s + 400cos4/d r4=0=°，9= 一2I dt l=0复 习 题 51 ( 1 ) y2 - x = C ;( 2 ) 3lny+ x3 =0 ;( 3 ) cosxsiny = C ;( 4 ) y = (C, +C2x)e'' ;(5 ) y = x2+l ; ( 6 ) y = ^ A -2 + BA + C).2 ( 1 ) A; ( 2 ) D; ( 3 ) A; ( 4 ) C； ( 5 ) C； ( 6 ) B; ( 7 ) A; ( 8 ) C； ( 9 ) B; ( 10 ) B; ( 11 ) A ( 12)C.3 (1 ) y = Cex2- l ;(2 ) y = Ce6x-^ e3' ;( 3 ) y =e-^C^cosy/lx + C ^ in y /ix );1A Q(4 ) y = Cte~x + C2eix - - (x+l)ex ； ( 5 ) y = (C1+ C2x)e2' + — cosx - - sinx.4 v 5 5 1]4 (1 ) y = — ；( 2 ) y = —— ；( 3 ) y = (4 + 2x)e~x ;( 4 ) y = — e4 t- - x + — .x' cosx I6 4 I65 y = e~x + x -\.6 2.4 分 .7(1 ) 7=20+17e<“ ” ; ( 2 )变为 200c ;( 3 )当日 7 时 36 分 .习 题6.13 | 3v V2 4 -71 ( 1 ) —； ( 2 ) —； ( 3 ) - 3 —； ( 4 ) ^ — ; (5 )-3 -—； ( 6 ) — —3s —1 s + 2 3.v + 1 s +2 s +16 s(s —2)2 (1 ) [ u(r) - u ( t - m ]sin t , L[ /(r)l = .s + 1(2 ) 2u (t-2 )-u (t), L[ /(Z)]= 2 , T .s-s -2J(3 ) M( r - l) -w(r-2 ), L[f(t)] = e- ~es(4 ) cos/ • u(/) - (r - cosr) - u(t -TT), L[f(t)] = + e ^+ ~ + 2 ^ J -3略4 (1 ) /(r) = «(/) + «(/ - 1) + «(/ - 2) + - •;E r ,(2 ) f(t) = - t u(t)-E [u(t-T ) + u(t-2T) + -]-,(3 ) /(r) = A[ w(r) - 2u(t -h ) + 2u(t -2 b )- - ■ ]■ ,(4 ) /(r) = w(r)sin t + 2u(t - ^)sin(r - 乃) + 2u(t - 2万)sin(r - 2乃) + … .习 就6.2 1 ( 1 ) ——；(2 ) --------- ; ( 3 )I-5 3(5+1)4125-9(4)芸 ⑸ 安3s-+5s + 2 s-(6 )9s2 -6.V + 22-7v23(s — 7)32(1 )200s(52 + 100)._ . s , c \ 36 2 & ， 八 叵 3-s； （2）一 齐 京 （3）丁丁公序（4）彳"；" f + 3 3 s4s2s" — 8 s — 2 3s~+15' (52+4)2 ' (S -2 /+ 9 ' (52 + l)(52 +25)'(9 )2s3 - 24s(s2 +4)3，. . . v I I .> 1 1 /r । . . . .; ( 1 0 ) -arctan-或二[ '-a rcla n sJ ; ( 11 )6s + 12[(S + 2)2+9](12 ) --e-JBs I ns2 + 1 + 73I3 ( i) y ( 0 = —；(2 ).v(n = 5(5 + 4 )(52 + 1 )：(3 ).v(0 =co2S(S2 +M2)<4 -------s + 3习 即 6.3i i o q1 ( 1 ) ; ( 2 ) —e 2 ; ( 3 ) 2cos5r; ( 4 ) -sin —r ; ( 5 ) 3cos4/ - -s in 4/;(6 ) t - - t2+ - t3 - - - r4; ( 7 ) — rsinV3r2 6 24 3;(8 ) e'21 cost , ( 9 ) 6e-3' -4 e '2' .2 (1 ) -e -s, 2 ) -e ' + -te ' 3 ) \+ e ^' cos— t2 2 4 2 4 2(4 ) - -(2/2 + 21+1 - c " );( 5 ) —1=sin VlOr---- ^s in 2-75/;8 2 厢 475(6 ) 2e' -2cos/ + sin/; ( 7 ) I + 2te'; ( 8 ) - - e " + -e-2 /;2 2(9 ) e~' (4cos2t + 3sin 2/) + e2' (3sin 2t - 4cos 2/).习 题 6.4 3 31 (1 ) y(r) = — + f ——e-4' ; ( 2 ) y(/) = (1 + t)e'; ( 3 ) y(/) = -(I-s in /-c o s /);4 4 2( 4 ) y(z) = 2 + 4e' -3e2r; ( 5 ) y(f) = -sin 4/ + 3cos4/ + 2t;I 7(6 ) y(t) = — + 4e' - - e2'.x(r) = / sin/y(z) = e'1 cosr2 (1 )x(f) = e, ； ( 2乂J« ) = e3 (1 ) /(r) = 4 (l-e-s ,); ( 2 ) i(t) = 5(e-3' -e -5'); ( 3 ) i(/) = -(e -s, -cos5r+ sin5/).2i 1,4 y(r) = -(e2 +4e-2').5 W(s) = pAs.短习题61 ( 1 ) V; ( 2 ) x； ( 3 ) x； ( 4 ) x; ( 5 )< ( 6 ) x.2 ( 1 )拉 氏 , 象 ， 拉 氏 逆 ，原象； (2 ) sF (s),s*(s); ( 3 ) F(s —4), /(r-a ).3( 1 ) ^ — + —；(2 ) , 5 - 1—；(3 )」_e可- J --------!V + - L ( 4 ) ―s~+9 s + 1 s~+6s + 13 2广 2 s ) 5(5-3 )34 ( 1 ) + b )； ( 2 ) ^(sinr+ rcosr); ( 3 ) e~l(3cos3f+ 2sin3r);(4 ) cos 2y[2t + V2 sin 2y/2t - ； ( 5 ) 4e"2/ -2 e-, ( 6 ) 3c'1 +2e21 -te2 t.5 (1 ) y(r) = e1 (I-co st); ( 2 ) y(t) = -2sinr - cosI t ; ( 3 ) y(t) = —rsin3r;6(4 ) y(t) = e' -2 e2' +3e3' .x(t) = - cos 2t53 .y(r) = -sin 2tx(t) = 3-2e~' - e '2'； (2 ) «y(t) = 2-4e~' +2e'2'6 (1 )E7 i(t) = —e RC.RRCs — —8 l¥(s) = - - - , «„(/) = c R C- eRCu (t-T ).I + RCs 习题7.1/ O \1(1)平面平行Z轴 ；(2 )平面过点| 0,- ,0且平行于XOZ平 面 ；(3)平面过y轴 ；(4)过坐标原点.2 ( 0 , 6 , 0 ) .3表示球心在，半径为1的球面.12 2)4(1) 3x2 + 3y2 + 3z2 - 48x- 26y + 8^ +123 = 0 ; ( 2 ) z2-2x-6y+ 2z +11 =0.5 . ( 1 ) (x-l)2 +(y-3)2 +(z + 2)2 = 14; ( 2 ) x + 2y + 2z — 2 = 0.习 题 7.21 1 . rf{x,y).2 /(x,y) = x2^ - .l + y3 ( 1 ) D = 1(A-,y)|y2 — 2x + I > o}; ( 2 ) D = { ( x , y ) | . x + y > O,JT- y > o)2 2 I( 3 )。 = 卜占丫)0 + 2 4 1 ； (4) = (x,y)工 41a~ b- x4 ( 1 ) - ； (2) -- ； (3)0； (4)0.6 45略 .6(1) |(x,y)|y2 - 2x = o | ; ( 2 ) x = k 兀或 y = k 兀 (k 为整数) .习题7.34 ,4、dz I dz x1(1) — = y + ~ , — = - v - - r ；ox y ay y(2) —= 1 次 = 2y .dx I + (x-y2)2 dy I +(x- y2)2 — = s i n (x- y) + (x + y) c o s (x- y) ,dx& .— = s i n (x - y) 一(x + y) c o s (x - y) ;dydz I dz I9 x 2《Jl n (xy) dy 2 yjl n (xy)231(2123456[ 2 ¥ [ 2( 1 ) - ^ = l 2 x2-8.y2,《q = - 16与， ，- ^ = l 2 .y2-8x2;ox cxcy dy-(2 ) 1-f = r i n2y, , = y-(| + xl n y) , ^ = x(x-l ) <2.习题7.4(1 ) d z = " c o s ydx - ex s i n ydy; ( 2 ) dz = (y + —) d v + x(l —— ^ ) d y;y y‘1 2y x3 ) dz = —— e x (」dx . d y) ; ( 4 ) d z = ---------- -(yd r - xdy).x xJ ? + > ,2 )2上 =— 0.119, 火 =-0.12 5.习题7.5- = — x2 s i n 2 y(c o s y - s i n y) , — = -x3 s i n 2 y(s i n y + c o s y) + / (s i n3 y + c o s3 y) .dx 2 ' 力dz 2 x. z . . x dz 2 x2 . , .、 /— = — l n (xs i n v) + — r, — = --- r -l n (xs i n v) + ~vc o t v.dx 厂 y2 dy y3 y2e5, n ,-2 , 3(c o s r -6r2) .67 (1-2 1)7 l -(3/2-4 /3)2 '& _ f； dz _ / ：率= 77严 加 = 心 ？y2 - exc o s y - 2 xy 习题7.61 极大值 /(-3,2) = 3 3 ,极小值 /(1,0) = -3.2极 大 值z (l 1) = 7-2 2 43 (x,y)达最大时， 总产量为 10 ; x = 6、y = 4; p = 8O; Lnuut = L(6,4) = 500.4应做成棱长为折的正方体时用料最省.5当矩形的边长为生 及 “ 时 ， 绕短边旋转所得圆柱体的体积最大.3 3复习题71 ( 1 ) x > yM - 2 < ^ < 2; (2 ) (a)LS)l,(c)无定义,(d )];⑶ (a)0, S)0, (c)0,⑷一( 4 ) 1 ; (5 ) ( a ) 2 ,m(c)12; ( 6 ) !( 公 + 力) ；1 + / 2 3f r * 4- r — 、(7 ) ’ 2 c、2 ； ( 8 ) [ £： (% . Jo) 「一 A(X。 Jo力'o)< °； £(XJo)< 0.(x +3x)2 ( 1 )不正确;(2 )正 确 ； (3 )不正确；(4 )正确； (5 )不正确;(6 )在一般情况下，不连续不行.3 ⑴ 优 (2) C; (3) D, (4)4; (5) A; ⑹ 优 ⑺ A; (8) C4极小值为Z ，1) = 一L5 d = 2-75.习题&11 jj(x + y)：+ J)3dcr .D D2 (1) 2 < / <8 ;( 2 ) 36乃4 /4 100乃;(3 ) 0 < / <2.习建8.21 ⑴"； ⑵ ； O) 9 ; (4) 1 ;⑸ e-2 ;(6)J 3 3 3 o. . .. , 4 .、 2In 2 — I ... 3 2 ... 7 T 42 (1 )兀(e -I) ； (2) ---- ----- n ； (3) — n' ; (4 )—.4 64 3 9习题8.3 121234561234512修万;( 2 )当 庭 -1)乃 .复习题8(1) 0；(2) 100乃 ；(3) (4) j-J y £ f(x ,y )d x ;犹 2(5) £ 4。 尸 ” ) 必 ; (6) 0.4(1) A； (2) f i； (3) D ;(4) C； (5) A.45 I I 9(1) -2 ； (2) — ； (3) -(1 — )； (4)8 2 e 4⑵-6 /r:;习题8.1(1 )4 ;(2 )0 ;(3 )1 8 ;(4 )-4 0 .(1 ) 8; ( 2 ) 136;(1 ) 14; ( 2 ) 0; ( 3 ) 120; ( 4 ) 1; ( 5 ) abode; (6) 1.习题8.2-3 0-7 -50 I3 -4 34512(31212，2；( 3 ) 39I9'2 3 4、；( 4 ) 3 5 5三公司生产成本最少.略 .习题8.3（1 ） 是； （2 ） 不是；（3 ） 不是；（4 ） 是 .(1'I 0 0 - 2 2、0 I 0 -5 5、 0 0 I I 1?'1 -1 0 0、( 2) 0010、 0 0 0 I,3’ 1 0 0 I 、0 1 0 - 10 0 1 0、 0 0 0 0 ,' 1 0 1 0 、0 1 0 00 0 0 1、 0 0 0 0,略 .习题8.4( 1 ) 3；( 2 ) 2；( 3 ) 3； (4 )3 .有可能存在I■阶子式为零.习题8.51 )同 = 2；( 2 ) A* =' 10<-•-12-1］ 、-2；（3 ) A-'—/1 _12 20 1. 1 ,12 22-132 ;■' 2 -3、<100(1 21/243 、4(1 ) I1 2 )；(2 )00,1200 ；( 3 )10 -10 0卜-212；；(4 )-12卜,120\_2-17 34123412345' 0 2 0.6、(1 ) X = I 5 I.8、 一 I I 0.4,略.习题8.6(2 ) x =。 ( 零解) .几巴工分别组装2万只、1万只、3万只.略 .复习题8(1 ) ab(h-c) ； ( 2 ) 51.4 ,——
零 解 ） ；（8 ）-210 （ 1 ）唯 一 解 ；（2 ）无解.1112135)j ।、— I + c — 2 ； ( 3 )r । \x = c]00'-8、05OJ0-2- 1.5、00.50-3007生产过程中的消耗依次为：613元 ，2169元 ，974元 ，1450元 .总收入分别为824万、853万、800万 ；总利润分别为193万、201万、188万.分别取 30kg , 20kg , 50kg.1 4价格因素首先考虑. 。
