2005年成考专升本高等数学.doc

2005年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）试卷及参考答案第一部分选择题一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内l当x→0时，与3x2+ 2x3等价的无穷小量是A 2x3 B 3x2C x2 D x32. 设f(x)= sin2x，则f′(0)等于A －2 B －1C 0 D 23设f(x)在点x0处取得极值，则A f′(xo)不存在或f(xo)=0 B f′(x0)必定不存在C f′(xo)必定存在且，(xo)=0 D f′(xo)必定存在，不一定为零4. 5. A. －1/2 B. 0C. 1/4 D. 1/26. A.0 B. cos2－coslC. sinl－sin2 D. sin2－sinl7. 设z=ln(x2+y)，则δz/δx等于 8. 9下列方程为一阶线性微分方程的是A.(y′)2+2y=x B. y′+2y2=x C y′+y=x D y″+y′=x10. A. 4 B. 3C. 2 D. l第二部分 非选择题二、填空题：1l～20小题，每小题4分，共40分把答案填写在题中横线上。

1l.12.13设y=3x，则y′=____14.函数y=x/lnx的单调增加区间是15. 16. 17.过原点且与平面2x-y+3z+5=0平行的平面方程为______，18设z= x2y+ siny，则δ2z/ δxδy=_________19.20. 微分方程y′－y=1的通解为________三、解答题：21～28小题，共70分，解答应写出推理、演算步骤21.22.设y=x－(1/x),求dy23．设y= xex，求y″.24.求曲线y=(1/x2)+2在点(1，3)处的切线方程25．26. 设平面图形D由曲线y=x2，直线x=l及y=0围成.(1)求D的面积S：(2)求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积E27．求y″－2y′－3y=ex的通解．28.2005年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）试卷参考答案一.1.B 2. D 3. A 4. D 5. A 6. D 7. B 8. B 9. C l0. C二.ll. e-1 12.0 13. 3xln3 14. [e，+∞)(注：如果答案写成x≥e或(e，+∞)或x＞e不扣分） 15.ln|x－1|+C(注：不写绝对值符号不扣分)16.(1/2)(e－l) 17.2x－y+3z=0 18. 2x 19. l 20.y = Cex－1三、21.解法1：22.23.24.25.26.27.解：其对应的齐次方程的特征方程为r2－2r －3=0．特征根为r1=－l，r2=3．相应齐次方程的通解为28.。