【高二数学试题精选】高中数学必修5第一二章综合测试卷及答案.doc

高中数学必修5第一二章综合测试卷及答案 5 c 高中数学必修5第一二综合测试卷一、选择题(每小题4分，共计40分)1．△ABc的内角A,B,c的对边分别为a,b,c，若c= ,b= ,B=120，则a等于（ D ）A． B．2c． D． 2．在△ABc中，已知b=2，B=45°，如果用正弦定理解三角形有两解，则边长a的取值范围是（ A ）A． B． c． D． 3．在△ABc中，角A,B,c的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB= ac,则角B的值为（D）A B c 或 D 或 4．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ D ）A B c D 5．已知D、c、B三点在地面同一直线上，Dc=a，从c、D两点测得A的点仰角分别为α、β（α＞β）则A点离地面的高AB等于（ A ）A． B． c． D． 6．已知等差数列{an}满足a2+a4=4, a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（ c ）A．138B．135c．95D．237．已知{an}是等比数列，a2=2, a5= ，则a1a2+ a2a3+…+ anan+1=（ c ）A．16( ) B．16( ) c． ( ) D． ( )8 如果a1,a2,…, a8为各项都大于零的等差数列，差 ，则 ( B )A B c D [解析]因为 为各项都大于零的等差数列，差 故 ；故 9、3、已知数列{an}满足a1=0， an+1=an+2n，那么a2003的值是 （ c ） A、20032 B、2002×2001 c、2003×2002 D、2003×200410、已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，差d 0，则使前n项和Sn取最大值的正整数n是(B)A、4或5 B、5或6 c、6或7 D、8或9二、填空题(每小题4分，共计20分)11．已知a+1，a+2，a+3是钝角三角形的三边，则a的取值范围是 （0，2） 12．在△ABc中,角A、B、c所对的边分别为 、b、c ,若( b – c)csA=acsc，则csA= 13．若AB=2, Ac= Bc ，则S△ABc的最大值 14．在等比数列{an}中，若a9 a11=4，则数列｛ ｝前19项之和为___－19 ___[解析]由题意an 0,且a1 a19 =a2 a18 =…=a9 a11= 又a9 a11=4 ，故 = 故 +…+ = 15．已知函数f(x)=2x,等差数列{ax}的差为 若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则lg2[f(a1)f(a2)f(a3)…f(a10)]= －6 三、解答题(共计40分)16．(本题10分)△ABc中，∠A=45°，AD⊥Bc，且AD=3，cD=2，求三角形的面积S解记 不合）， 17、(本题10分)已知数列{an}为等差数列，差d≠0，其中 ， ，…， 恰为等比数列，若1=1，2=5，3=17，求1+2+…+n。

解设{an}首项为a1，差为d∵ a1，a5，a17成等比数列∴ a52=a1a17∴（a1+4d）2=a1(a1+16d)∴ a1=2d设等比数列比为q，则 对 项说，在等差数列中 在等比数列中 ∴ ∴ ∴ ∴ 注本题把1+2+…+n看成是数列{n}的求和问题，着重分析{n}的通项式这是解决数列问题的一般方法，称为“通项分析法”18．(本题10分)一缉私艇发现在方位角45°方向，距离12海里的海面上有一走私船正以10海里/小时的速度沿方位角为105°方向逃窜，若缉私艇的速度为14海里/小时，缉私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追及所需时间和α角的正弦（注方位角是指正北方向按顺时针方向旋转形成的角）解设缉私艇与走私船原的位置分别为A、B，在c处两船相遇，由条知∠ABc=120°，AB=12（海里），设t小时后追及， ，由正弦定理得由正弦定理得 ；再由余弦定理得 但当 ，不合，19、(本题10分)在数列 中， ， ，且 （ ）．(1)设 （ ），证明 是等比数列；(2)求数列 的通项式；(3)若 是 与 的等差中项，求 的值，并证明对任意的 ， 是 与 的等差中项．本小题主要考查等差数列、等比数列的概念、等比数列的通项式及前 项和式，考查运算能力和推理论证能力及分类讨论的思想方法．满分12分．（Ⅰ）证明由题设 （ ），得，即 ， ．又 ， ，所以 是首项为1，比为 的等比数列．（Ⅱ）解法由（Ⅰ） ， ， …… ，（ ）．将以上各式相加，得 （ ）．所以当 时， 上式对 显然成立．（Ⅲ）解由（Ⅱ），当 时，显然 不是 与 的等差中项，故 ．由 可得 ，由 得 ， ①整理得 ，解得 或 （舍去）．于是 ．另一方面， ， ．由①可得 ， ．所以对任意的 ， 是 与 的等差中项． 5 c 。