复杂三维目标的宽带电磁散射计算.doc

复杂三维目标的宽带电磁散射计算田蜜 电子科技大学电子工程学院，成都（610054) E-mail: leontian125@摘 要：本文首先介绍宽带电磁散射的主要方法及其国内外发展现状，分析各种方法的优缺点，指出采用频域法在计算复杂三维目标宽带电磁散射方面的优势然后推导采用频域法计 算宽带电磁散射的基本原理，最后通过算例分析证明频域法的有效性和精确性，并且证明能 够采用频域法计算复杂三维目标的宽带电磁散射 关键词：宽带电磁散射；复杂三维目标；频域法1．引言近年来，与电磁脉冲有关的时域电磁场（又称为瞬变电磁场或脉冲电磁场）的研究越来 越受到人们重视[1]由于对模拟超宽带信号和非线性系统需求日益增加，急需找到一种算法 能够快速、精确、稳定和高效地模拟和分析瞬态响应现代的超宽带天线（如合成孔径雷达、 探地雷达、电磁兼容、隐身以及反隐身）的研究，生物电磁学的研究、非线性电路的分析以 及瞬态测井仪器的设计等都提出了迫切的要求所以，在计算电磁学的很多领域，传统的点 频法或者窄频带方法已经不能满足需要，人们开始把注意力转向具有宽带电磁散射的研究目标的宽带电磁散射特性可以借助实验进行研究，但通过测量方法来获取目标散射特性 受测试目标大小、属性、类别限制和测试设备、测试场地、测试环境等诸多因素的影响，而 且测试费用极大。

所以采用计算电磁学的方法来模拟分析和预估目标的宽带电磁散射特性成 为研究的一种重要的手段2．分析宽带电磁散射的基本方法与宽带电磁散射的主要特性相对应，分析宽带电磁散射的主要方法分为直接时域法（简 称时域法法）、变换频域法（简称频域法）和时频互推的方法2.1 时域法时域法是指直接在时域-空间域求解的方法首先计算目标的时域响应，由时域信号包 含的信息经过傅立叶变换，可以得到频域上宽带的特征信息时域法主要包括两大类：基于 积分方程的方法和基于微分方程方法其中最具代表性应用也最广泛的有三种：时域有限元 方法[2]、时域有限差分方法[3]和时域表面积分方程方法[4]直接采用时域法的计算结果可以直接给出各采样时刻的空间场分布情况，在一定程度上 节省计算时间，但是缺点是对于新的外加激励，必须重复全部计算，另外，以上方法各自在 精度和适用范围等方面也存在很大的缺点，极大地受到计算量和存储量的限制，它们都不能 用于计算复杂三维目标的宽带电磁散射问题2.2 频域法频域法[5]是指在频域计算逐个频率求得目标在一定带宽范围的解析解或数值解，由时频 对应关系，其结果可以通过逆傅立叶变换得到目标的瞬态响应具体步骤是首先通过在频域 求解麦克斯韦方程组，得到电磁散射的频域解，然后采用逆傅立叶变换将目标的频域响应变 换到时域。

这种方法与直接计算宽带时域解相比具有以下优点：一旦得到了目标物体在宽带- 1 -范围内的频域解，就可以得到其在任何激励下的系统响应，这样只需要多次运用傅立叶变换就可以得到不同入射波情况下的宽带时域响应 目前频域的方法大多以矩量法（MoM）为基础，随着近年来快速算法快速多极子（FMM）和多层快速多极子[6]（MLFMA）的不断进步，频域法已经具有计算复杂三维电大尺寸目标 的能力，这就使采用频域法计算宽带电磁散射具有无可比拟的优势2.3 时频互推法时频互推算法[7]则是将时域方法与频域方法相结合来计算目标的宽带响应该方法利 用时域方法中的早期响应来得到目标的高频电磁散射，而利用低频电磁散射结果转换来计算 目标的时域后期响应，从而避免时域方法中出现的后时不稳定问题和频域方法中计算目标高 频部分时所需的庞大计算量但是，该方法以时域方法为基础，因此仍然不能计算电大尺寸 目标问题，并且难以确定频域采样点的个数以及时域中所要计算的时间步数，而这两个参数 是整个计算中的核心，关系到整个计算的精确度和稳定性，因而该方法在实际工程中应用很 少3．采用频域法计算宽带电磁散射虽然频域法具有计算频点数据过多，计算量大的缺点，但是由于其具有可以计算电大尺 寸目标的能力，所以在宽带电磁散射的计算中具有极大的优势。

一个激励信号有多种分解方式，把其从时域转换到频域是最被广泛采用的形式，这种方 法具有明确的物理概念，傅立叶变换公式如下：ω ∫S ( ) = F[s(t )] = +∞ s(t)e− jωt dt−∞ （1）通过采用傅立叶变换式（1），把一个瞬态的时间过程分解成个频率分量稳态过程的叠 加再通过多层快速多极子（MLFMA）在频域求得宽带范围的频点响应，与经过变换的入 射波在频域点乘，就得到整个目标在激励信号下的宽带时域响应：o(t ) = 12π+∞∫ ωS (ω )H (ω )e j t dω−∞（2）要得到目标物体在激励信号照射下的宽带时域响应，只需通过逆傅立叶变换，将此频域 响应变换回时域，即：s(t ) = F −1[S (ω )] = 12π+∞jωt∫−∞ S (ω )e dω（3）按上式，可以推导出远场的宽带时域响应的具体计算式为：θ⎛ escat(t, r,θscat ,φscat ) ⎞ = 1 ⎡ sθθ (t,…）sθφ (t,…）⎤ ∗ ⎛ Eθ 0 pθ (t − r c1 ) ⎞⎜ scat⎟ ⎢ ⎥ ⎜ ⎟⎝ eφ(t, r,θscat ,φscat ) ⎠r ⎣ sφθ (t,…）sφφ (t,…）⎦⎝ Eθ 0 pφ (t − r c1 ) ⎠= 1 1⎡ Sθθ (ω,…）Sθφ (ω,…）⎤ ⎛ Eθ 0 Pθ (ω ) ⎞ ++∞∫ ⎢ ⎥i⎜ ⎟ ejω (t − r c1 ) dωr 2π −∞ ⎣ Sφθ (ω,…）Sφφ (ω,…）⎦ ⎝ Eθ 0 Pφ (ω ) ⎠（4）在计算目标物体频域响应的时候，要特别注意的是其频点的计算带宽范围选择，如果取 得太宽，会大大的增加计算量，取得太窄又失去了计算的精确性。

在计算的过程中，以激励 信号的频域带宽范围为参考，计算目标频域响应的时候只用包含其频域的有效带宽范围这样就需要在频域计算的时候增加一个窗函数信号W(ω)，截断信号的频域响应，在保证精度的前提下节约计算量o(t ) = 12π+∞∫ ωS (ω )W (ω )H (ω )e j t dω−∞（5）4．计算实例及结果分析图1为采用频域法计算一个半径R=0.5m的导体球后向散射响应，入射波为调制高斯脉 冲，其频域能量主要分部在200MHz到600MHz，其他频率分布的能量可以忽略不计所以 用MOM做频域只用计算此频段范围频点采样间距为10MHz，共计算40个频率图1（b） 为采用频域法与直接采用时域表面积分方法（TDIE）的比较可以看出两者极好的吻合 图2为采用频域法计算开放体的实例如图2（a）所示，目标为一个2m×5m的平板，入 射波为高斯脉冲，由频域特性得知，其能量主要集中在0～150MHz，所以在150MHz设置窗 函数截断计算平板后向散射选取0～150MHz，采样间距为3MHz，计算50个点频点图2（b）是采用频域法与时域法对比，时域法结果采用时域有限差分方法（FDTD）计算所得， 可以看出两者基本吻合。

图 1（a） 导体球剖分模型 图 1（b） 导体球后向散射回波分析图 2(a) 平板剖分模型 图 2(b) 平板宽带回波分析图 3(a)飞机剖分模型图 图 3(b) 飞机宽带回波分析图3为采用频域法计算小飞机模型的回波响应计算频域为8GHz～11GHz，采样间距为50MHz，共计算60个频点此时飞机的电尺寸为超过30倍波长，采用时域法根本无法计算， 只能采用多层快速多极子（MLFMA）计算图3（b）为其HH极化下的sinc函数脉冲宽带回 波响应5．结论通过采用时域方法和频域方法计算目标宽带电磁散射对比分析，频域方法在计算开放体 和闭合体方面都能和时域方法很好的吻合，证明了采用频域方法计算宽带电磁散射的精确性 和有效性同时，通过计算电大尺寸的复杂三维目标，可以进一步证明，频域法能够解决时 域方法所不能计算的电大尺寸目标问题所以，计算目标宽带电磁散射，频域方法有绝对的 优势参考文献[1] 彭仲秋. 瞬变电磁场．成都：电子科技大学出版社，1985[2] M. Feliziani and F. Maradei．Point matched finite element-time domain method using vector elements. IEEETrans. Magn. , 1994, vol. 30 (5): 3184–3187[3] 王秉中. 计算电磁学．成都：电子科技大学出版社，2001[4] S.M.Rao. Time domain electromagnetics. Academic, New York, 1999[5] J.M.Song and W.C.Chew, Broadband Time-Domain Calculations Using FISC, IEEE Trans. Antenna andPropag, 2002.[6] 胡俊. 复杂目标矢量电磁散射的高效方法——快速多极子方法及其应用:[博士学位论文],成都:电子科技大学, 2000[7] Murli Mohan Rao and Tapan Kumar Sarkar. Extrapolation of electromagnetic responses from conducting objects in time and frequency domains. IEEE Trans. Antennas and Propagat. , 1999, vol. 47(10), pp:1964-1974Analysis of Wide-band Electromagnetic Scattering ofComplex 3-D TargetsTian MiSchool of Electronic Engineering, University of Electronic Science Technology of China, Chengdu (610054)AbstractThis paper is intended to introduce, in the first place, several major ways of wide-band electromagneticscattering and the current situation of their development both in China and abroad, Then it analyze the strength and weakness of each approach, and to emphasize the advantage o。