材料力学组合变形答案.docx

为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划材料力学组合变形答案　　图示起重架的最大起吊重量为P=40kN，横梁AC由两根No18槽　　钢组成，材料为Q235钢，许用应力[?]=120MPa试校核梁的强度　　解：(1)受力分析　　当小车行走至横梁中间时最危险，此时梁AC的受力为　　由平衡方程求得　　?M?0Ssin30??P??0S?P?40kN?X?0X?Scos30?0X?Scos30?　　o　　C　　A　　A　　o　　o　　C　　A　　C　　A　　?MA?0?YC??P??0YC?　　(2)作梁的弯矩图和轴力图　　x　　1　　P?20kN2　　此时横梁发生压弯组合变形，D截面为危险截面，　　N?kNMmax?35　　(3)由型钢表查得工字钢　　Wy?152cm3A?　　(4)强度校核　　?max??cmax　　?10335?103????　　2A2Wy2??10?42?152?10?6　　???121MPa?[?]　　故梁AC满足强度要求　　注：对塑性材料，最大应力超出许用应力在5%以内是允许的　　单臂液压机架及其立柱的横截面尺寸如图所示。

P=1600kN，材料的许用应力[?]=160　　MPa试校核立柱的强度　　解：(1)计算截面几何性　　I　　截面I-IA1?AABCD???m2　　A2?Aabcd????????2???m2A?A1?A2?m2　　截面形心坐标　　yc?　　A1y1c?A2y2c　　A　　????　　??????　　2???m?　　截面对形心轴的惯性矩　　IIzc?IIIzc　　12　　????????m41213????2???????12　　2　　???????????m4　　2??III　　Izc?Izc?Izc???m4　　(2)内力分析　　截开立柱横截面I-I，取上半部分　　由静力平衡方程可得　　N?P?1600kNM?P???yc??2256kNm　　所以立柱发生压弯变形3)最大正应力发生在立柱左侧　　?tmax　　MyCN2256?103??103???????MPa?????160MPa　　力柱满足强度要求　　图示钻床的立柱为铸铁制成，P=15kN，许用拉应力为[?t]=35MPa试确定立柱所需要　　的直径d　　解：(1)内力分析　　如图作截面取上半部分，由静力平衡方程可得　　N?P?15kNM??6kNm　　所以立柱发生拉弯变形。

2)强度计算　　先考虑弯曲应力　　?tmax?　　d?　　M32M????t?　　W?d3　　??mm　　取立柱的直径d=122mm，校核其强度　　?tmax　　NM4N32M4?15?10332?6?103??????232　　AW?d?d????????[?t]　　立柱满足强度要求　　注：在组合变形的截面几何尺寸设计问题中，先根据主要变形设计，然后适当放宽尺寸进行强度校核，这是经常使用的方法　　在力P和H联合作用下的短柱如图所示试求固定端截面上角点A、B、C、D的正应　　力　　H　　解：(1)将力P和H向截面形心简化　　M?25?103??625　　(2)截面ABCD上的内力　　N??P??25kNMy?M?625?H??3　　(3)截面几何性质　　A???m2　　1　　????10?4m361　　Wy?????10?4m3　　6Wz?　　(4)A点的正应力　　NMyMz??25?10?A????　　B点的正应力　　3　　??　　　　?　　?10??10?4　　???106??106?8?106?MPa　　NMyMz　　???????8??106?MPaAWyWz　　?B?　　C点的正应力　　?C?　　D点的正应力　　NMyMz　　???????8??106??MPaAWyWz　　NMyMz　　???????8??106??MPaAWyWz　　?D?　　作用于悬臂木梁上的载荷为：xy平面内的P1=800N，xz平面内的P2=1650N。

若木材　　的许用应力[?]=10MPa，矩形截面边长之比为h/b=2，试确定截面的尺寸　　x　　解：(1)求内力　　固定端弯矩最大　　Mzmax?P1?2?1600NmMymax?P2?1?1650Nm　　(2)求应力　　木梁在xy平面弯曲而引起的固定端截面上的最大应力为　　???max　　MzmaxMzmax3Mzmax　　?2?Wzhb/6b3MymaxWy　　Mymaxbh/6　　2　　木梁在xz平面弯曲而引起的固定端截面上的最大应力为　　????max　　??　　b　　3　　(3)强度计算　　固定端截面上a点是最大拉应力点，b点是最大压应力点，应力数值大小是　　??σmax????σ?σmax?σmax　　???σ?　　33　　bb　　b?　　?　　?90mmh?2b?180mm　　图示手摇铰车的轴的直径d=30mm，材料为Q235钢，[?]=80MPa试按第三强度理　　论求铰车的最大起重量P　　求图示构件在指定截面上的内力分量　　解：(1)受力分析，求约束力　　z　　C　　1　　C　　1　　?M?0Y?4a?P?2a?0Y?Pa/2?M?0Z?4a?P?2a?0Z?Pa/2?Y?0Y?Y?P?0Y?Pa/2?Z?0Z?Z?P?0Z?Pa/2　　y　　C　　2　　C　　2　　A　　C　　1　　A　　1　　A　　C　　2　　A　　2　　(2)截开I-I截面，取左面部分　　zIIY　　?Y?0Q?P?Y?P/2　　?Z?0Q?P?Z?P/2?M?0T??Y?a??Pa/2?M?0M?Z?2a?Pa?M?0M?Y?2a?Pa　　yIzI　　1　　A　　1　　2　　A　　2　　x　　I　　A　　1　　y　　yI　　A　　2　　z　　zI　　A　　1　　(3)截开II-II截面，取右面部分　　yIIII　　C　　1　　M=P1a　　?Y?0Q?Y?P/2?Z?0N?Z?P/2　　?M?0M?M?Y?a/2?3Pa/4?M?0M?Z?a?Pa/2?M?0T??Y?a??Pa/2　　C　　2　　x　　xIIyII　　C　　1　　y　　C　　2　　z　　II　　C　　1　　人字架承受载荷如图所示。

试求I-I截面上的最大正应力及A点的正应力　　解：(1)受力分析，求约束力　　YD?YB?125kN　　(2)截开I-I截面，取左面部分NII　　4　　??100kN5　　3　　MI?YDcos??DE?125???　　5NI??YDsin???125?　　?　　(3)截面的几何性质　　A?2???m2zc?　　200?100?50?100?200?200　　?125mm　　?106　　12525　　Iy??z2?200dz??　　25　　?175　　z2?100dz　　3　　253???175?1253?253　　?200??100???108mm4　　33　　(4)截面上最大拉应力和最大压应力　　?cmax??　　??　　MI??zc?　　Iy　　?　　N1　　A　　?100?10?????MPa　　3　　?103????　　?　　10?4　　　　?tmax　　?103???100?10????　　?10?　　3　　??MPa　　(5)截面上A点正应力　　?A??　　MIzAN1　　?IyA　　3　　?103???100?10????4　　?　　???MPa　　图示起重架的最大起吊重量为P=40kN，横梁AC由两根No18槽　　钢组成，材料为Q235钢，许用应力[?]=120MPa。

试校核梁的强度　　解：(1)受力分析　　当小车行走至横梁中间时最危险，此时梁AC的受力为　　由平衡方程求得　　?M?0Ssin30??P??0S?P?40kN?X?0X?Scos30?0X?Scos30?　　o　　C　　A　　A　　o　　o　　C　　A　　C　　A　　?MA?0?YC??P??0YC?　　(2)作梁的弯矩图和轴力图　　x　　1　　P?20kN2　　此时横梁发生压弯组合变形，D截面为危险截面，　　N?kNMmax?　　35　　(3)由型钢表查得工字钢　　Wy?152cm3A?　　(4)强度校核　　?max??cmax　　?10335?103?????42A2Wy2??102?152?10?6　　???121MPa?[?]　　故梁AC满足强度要求　　注：对塑性材料，最大应力超出许用应力在5%以内是允许的　　单臂液压机架及其立柱的横截面尺寸如图所示P=1600kN，材料的许用应力[?]=160　　MPa试校核立柱的强度　　解：(1)计算截面几何性　　I　　截面I-IA1?AABCD???m2　　A2?Aabcd????????2???m2A?A1?A2?m2　　截面形心坐标　　yc?　　A1y1c?A2y2c　　A　　????　　??????　　2?m?　　截面对形心轴的惯性矩　　12　　????????m41213II　　Izc????2???????　　12　　IIzc?　　???????????m4　　2??III　　Izc?Izc?Izc???m4　　(2)内力分析　　截开立柱横截面I-I，取上半部分　　2　　由静力平衡方程可得　　N?P?1600kNM?P???yc??2256kNm　　所以立柱发生压弯变形。

3)最大正应力发生在立柱左侧　　?tmax　　MyCN2256?103??103???????MPa?????160MPa　　力柱满足强度要求　　图示钻床的立柱为铸铁制成，P=15kN，许用拉应力为[?t]=35MPa试确定立柱所需要　　的直径d　　解：(1)内力分析　　如图作截面取上半部分，由静力平衡方程可得　　N?P?15kNM??6kNm　　所以立柱发生拉弯变形2)强度计算　　先考虑弯曲应力　　8-114号工字钢悬臂梁受力情况如图所示已知　　，试求危险截面上的最大正应力　　解：危险截面在固定端　　m，　　，　　=　　=　　返回　　8-2受集度为　　的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为　　梁的尺寸为　　m，　　，如图所示已知该梁材料的弹性模量　　mm，　　mm；许用应力　　；　　；许可挠度　　试校核梁的强度和刚度　　解：　　=　　，强度安全　　，。