河南省八市重点高中联盟“领军考试”高考数学压轴试卷（理科）（5月份）解析版.doc

高考数学压轴试卷（理科）（5月份） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若复数z满足iz-1=2i，则在复平面内，复数z对应的点的坐标是（　　）A. （1，2） B. （2，1） C. （1，-2） D. （2，-1）2. 函数f（x）=-x2+2x+8（-4≤x≤6），在其定义域内任取一点x0，使f（x0）≥0的概率是（　　）A. B. C. D. 3. 执行如图所示的程序框图，输出T的值为（　　）A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知点（3，a）和（2a，4）分别在角β和角β-45的终边上，则实数α的值是（　　）A. -1 B. 6 C. 6或-1 D. 6或15. 设m，n∈R，则“m|m|＜n|n|”是“m＜n”的（　　）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）A. πB. πC. πD. π7. 函数f（x）在区间[-1，5]上的图象如图所示，g（x）=f（t）dt，则下列结论正确的是（　　）A. 在区间（-1，0）上，g（x）递增且g（x）＞0B. 在区间（-1，0）上，g（x）递增且g（x）＜0C. 在区间（-1，0）上，g（x）递减且g（x）＞0D. 在区间（-1，0）上，g（x）递减且g（x）＜08. 已知抛物线y2=4x的焦点为F，l为准线，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，若直线AF的斜率为-，则点A到PF的距离为（　　）A. 2 B. C. D. 29. 已知函数f（x）=x2+ax+b（a＜0，b＞0）有两个不同的零点x1，x2，-2和x1，x2三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数f（x）的解析式为（　　）A. f（x）=x2-5x-4 B. f（x）=x2+5x+4C. f（x）=x2-5x+4 D. f（x）=x2+5x-410. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”．在如图所示的四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PD=CD，点E，F分别为PC，PD的中点，则图中的鳖臑有（　　）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11. 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线，交抛物线于A，B两点，M为准线上的一点，记∠MBF=α，∠MAF=β，且α+β=90，则∠MFO=与|α-β|的大小关系是（　　）A. ∠MFO=|α-β| B. ∠MFO＞|α-β|C. ∠MFO＜|α-β| D. 不确定12. 函数f（x）的定义域为R，∀x∈R有f（x）=2f（x+1），且X∈[0，1）时，f（x）=16x-1，则函数g（x）=f（x）-log16x的零点个数为（　　）A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知随机变量ξ服从正态分布N=（3，4），若P（ξ＜2a-1）=P（ξ＞a+4），则a的值为______．14. 设（x-1）4（2x+1）=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a5（x+1）5，则a1+a2+…+a5的值为______．15. 在△ABC中，sin2+sinAsinB=，AC=4，S△ABC=6，则BC=______16. 已知x，y∈R，若|x+1|+|y+1|+|x-1|+|y-1|≤4，则xy的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，公差d=-2，且a1，a3，a4成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设Tn为数列{（-1）nan}的前n项和，求Tn18. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，若AP=AB=AD=1，AC=（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PCD（Ⅱ）求棱PD与平面PBC所成角的正弦值．19. 一组数据的最大值与最小值的差称为极差．一袋中有编号为从1到8的8个完全相同的小球，现从中随机抽取4个小球．（Ⅰ）记取出的这组4个球的编号极差为随机变量ξ，求ξ的分布列与期望；（Ⅱ）若把“取出的一组球与袋中剩下的一组球编号的极差相等”记为事件A，求事件A的概率．20. 已知O（0，0）和K（0，2）是平面直角坐标系中两个定点，过动点M（x，y）的直线MO和MK的斜率分别为k1，k2，且k1•k2=-（Ⅰ）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点K作相互垂直的两条直线与轨迹C交于A，B两点，求证：直线AB过定点．21. 已知函数f（x）=x-axlnx+1（a∈R）在点（2，f（2））处的切线为y=kx+3（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设g（x）=，求函数g（x）在（-1，+∞）上的最大值．22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=2（Ⅰ）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l与y轴交点为P，经过点P的直线与曲线C交于A，B两点，证明：|PA|•|PB|为定值．23. 已知函数f（x）=|2x+3|-|x-a|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥2（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥|x-3|的解集包含[3，5]，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：z==2-i对应的点为（2，-1），故选：D．依题意，z==2-i对应的点为（2，-1），本题考查了复数的代数表示法及其坐标表示，是基础题．2.【答案】C【解析】解：由f（x0）≥0，得，由几何概型中的线段型可得：在其定义域内任取一点x0，使f（x0）≥0的概率为P==，故选：C．由几何概型中的线段型可得：P==，得解．本题考查了几何概型，属简单题．3.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得第一次循环S=2，T=2；第二次循环S=6，T=3；第三次循环S=12，T=4；第四次循环S=20，T=5．此时退出循环，输出T的值为5．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量T的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．4.【答案】B【解析】解：当a＜0时，两个角的终边落在了第四象限和第二象限，夹角不可能为45，舍去A和C，当a=1或a=6时，如图，a=1时不合题意．故选：B．分类讨论，当a＜0时，两个角的终边落在了第四象限和第二象限，夹角不可能为45，排除A和C，当a=1或a=6时，如图，a=1时不合题意，从而可得答案．本题考查了象限角、轴线角，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．5.【答案】C【解析】解：设函数f（x）=x|x|=；此函数在R上为单调递增函数，故f（m）＜f（n）⇔“m＜n”，所以m，n∈R，则“m|m|＜n|n|”是“m＜n”的是充要条件，故选：C．根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．6.【答案】A【解析】解：该几何体是在一个半球中挖出四分之一圆锥，故所求体积为V==．故选：A．判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积．本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：如图，g（x）=f（t）dt=-，因为x∈（-1，0），所以t∈（-1，0），故f（t）＞0，故f（t）dt表示曲线f（t）与t轴以及直线t=0和t=x所围区域面积，当x增大时，面积减小，减小，g（x）增大，故g（x）递增且g（x）＜0，故选：B．由定积分，微积分基本定理可得：f（t）dt表示曲线f（t）与t轴以及直线t=0和t=x所围区域面积，当x增大时，面积减小，减小，g（x）增大，故g（x）递增且g（x）＜0，得解．本题考查了定积分，微积分基本定理，属中档题．8.【答案】A【解析】解：∵直线AF的斜率为，∴直线AF的倾斜角为120，则∠PAF=60，由抛物线的定义得|PF|=|PA|，∴△PAF为等边三角形，由抛物线y2=4x，得2p=4，p=2，则|OF|=1，∴△PAF是边长为4的等边三角形．则A到PF的距离等于，故选：A．由题意画出图形，数形结合可知△PAF为等边三角形，则点A到PF的距离可求．本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．9.【答案】C【解析】解：由韦达定理可以断定x1＞0，x2＞0，故2x1=x2-2，x1x2=4，解得x1=1，x2=4，所以-a=x1+x2=5，b=x1x2=4，f（x）=x2-5x+4．故选：C．根据韦达定理可以断定x1＞0，x2＞0，再结合等差等比数列可得．本题考查了等差等比数列的综合，属中档题．10.【答案】C【解析】解：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥DC，PD⊥BC，又四边形ABCD为正方形，∴BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，BC⊥PC，∴四面体PDBC是一个鳖臑，∵DE⊂平面，∴BC⊥DE，∵PD=CD，点E是PC的中点，∴DE⊥PC，∵PC∩BC=C，∴DE⊥平面PBC，可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形，即四面体EBCD是一个鳖臑，同理可得，四面体PABD和FABD都是鳖臑．故选：C．根据条件找出四个面都为直角三角形的四面体即可．本题考查了线面垂直的判定定理和性质，考查了空间想象能力和逻辑推理能力，属中档题．11.【答案】A【解析】解：如图，由题意可得∠AMB=90，设N为AB的中点，根据抛物线的定义，点N到准线的距离为|AB|，即以AB为直径的圆与准线相切，∵AM⊥BM，M为准线上的点，∴M为切点，MN∥轴，设直线AB的方程为x=ty+，联立抛物线方程可得y2-2pty-p2=0，设N（m，n），可得n===pt，可得M（-，pt），F（，0），即kMF==-t，kMF=-，可得MF⊥AB，又AM⊥BM，所以∠MAF=∠BMF=β，又∵AN=MN，∴∠AMN=∠MAN=β，同理可得∠AMF=∠MBF=α，∴|α-β|=∠AMF-∠AMN=∠FMN=∠MFO，故选：A．由题意可得∠AMB=90，设N为AB的中点，运用抛物线的定义和直线和圆的位置关系，以及两直线平行的性质，即可得到所求结论．本题考查抛物线的定义和圆的性质，考查直角三角形的性质，考查数形结合思想和推理能力，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：因为f（x）=2f（x+1），故当自变量增加1时，因变量变为原来的，将x∈[0，1）的图象右移一个单位，。