椭圆的第二定义及焦半径.ppt

椭圆的第二定义及焦半径椭圆的第二定义及焦半径例例1：设：设M(x,y)与定点与定点F(4,0)的距离和它到直线的距离和它到直线l：： 的距离的比是常数的距离的比是常数 ，求点，求点M的轨迹M Md dF FH Hx xy yo ol变式式、点、点M（（x,y)与定点与定点F （（c,0)的距离和它到定直的距离和它到定直线l:x=a2/c 的距离的比是常数的距离的比是常数c/a（（a>c>0),求点求点M 的的轨迹yFF’lI’xoP={M| }由此得由此得将上式两边平方，并化简，得将上式两边平方，并化简，得设设 a2-c2=b2,就可化成就可化成这是椭圆的标准方程，所以点这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别为的轨迹是长轴、短轴分别为2a,2b 的椭圆的椭圆M解：设解：设 d是是M到直线到直线l 的距离，根的距离，根据题意，所求轨迹就是集合据题意，所求轨迹就是集合椭圆的第二定义：椭圆的第二定义：点点M与一个定点距离和它到与一个定点距离和它到一条定直线距离的比是一个小于一条定直线距离的比是一个小于1的正常数，的正常数，这个点的轨迹是这个点的轨迹是椭圆椭圆。

定点是椭圆的定点是椭圆的焦点焦点定直线叫椭圆的定直线叫椭圆的准线准线，常数，常数e是椭圆的是椭圆的离心率离心率M Md dF F2 2H Hx xy yo ol2F F1 1左焦点左焦点右焦点右焦点左准线左准线右准线右准线l1注意注意：：1、定点必须在直线外定点必须在直线外 2、比值必须小于、比值必须小于1 3、符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定、符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定 是椭圆，但它不一定具有标准方程形式是椭圆，但它不一定具有标准方程形式 4、椭圆、椭圆离心率离心率的两种表示方法：的两种表示方法：准线方程为：准线方程为：或或椭圆焦点在椭圆焦点在x轴轴椭圆焦点在椭圆焦点在y轴轴5 5、、例例2、两焦点坐标分别为（、两焦点坐标分别为（0，，-2），（），（0，，2））且经过点且经过点 的椭圆的标准方程是什么？的椭圆的标准方程是什么？准线方程是什么？准线方程是什么？设设P(x0,y0)是椭圆是椭圆 上的一点上的一点,F1(c,0), F2(c,0)分别是椭圆的左焦点、右焦点分别是椭圆的左焦点、右焦点,我们把线段我们把线段PF1,PF2的长分别叫做椭圆的左焦半径、右焦半径的长分别叫做椭圆的左焦半径、右焦半径. 该公式的记忆方法为该公式的记忆方法为“左加右减左加右减”，即在，即在a与与ex0之间，之间，如果是左焦半径则用加号如果是左焦半径则用加号“+’’连接，如果是右焦半径用连接，如果是右焦半径用“－－”号连接．号连接．　　焦半径公式焦半径公式①①焦点在焦点在x轴上上时：： │PF1│=a+exo，，│PF2│=a-exo；；②②焦点在焦点在y轴上上时：：　　　　 │PF1│=a+eyo,│PF2│=a-eyo。

课堂堂练习1、、椭圆 上一点到准上一点到准线 与与到焦点（到焦点（-2，，0）的距离的比是）的距离的比是 （（ ））B2、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆的离心率是的离心率是( ) C3.若一个若一个椭圆的离心率的离心率e=1/2, 准准线方程是方程是 x=4, 则椭圆的方程是的方程是 ____________4.解：解：5、设中心在原点，焦点在、设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的长轴上的椭圆的长轴长是短轴长的轴长是短轴长的4倍，且椭圆过点倍，且椭圆过点 ，求，求P点到左焦点和右准线的距离之比点到左焦点和右准线的距离之比。