逻辑联结词和四种命题公式.docx

逻辑联结词和四种命题1、逻辑联结词（1） 命题：一般地，我们把用语言、符号、式子表达的，可以判断真假的语 句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题（2） 逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词 或：两个简单命题至少一个成立 且：两个简单命题都成立 非：对一个命题的否定（3） 简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题；由简单命题 和逻辑联结词构成的命题叫复合命题（4） 表达形式用小写的拉丁字母p、 q、r、 s……来表示简单命题复合命题有三类：① p或q ②p且q③ 非p（5）真值表：表示命题真假的表叫真值表① 非 p 形式复合真值表p非p真假假真② p 且 q 形式复合真值表pqp且q真真真真假假假真假假假假③ p或q形式复合真值表pqP或q真真真真假真假真真假假假2、 四种命题（1） 一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用「p 和n q分别表示 p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p则q （p=q）;逆命题：若q则p （q = p）;否命题：若n p贝Un q (n p=n q);逆否命题：若q q贝归p（「q P）（ 2） 四种命题的关系互逆原命题 »逆命题二互为逆否互逆否命题 逆否命题（ 3） 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下四种关系① 原命题为真，它的逆命题不一定为真② 原命题为真，它的否命题不一定为真③ 原命题为真，它的逆否命题一定为真④ 逆命题为真，否命题一定为真3、反证法证明命题的一般步骤（ 1） 否定结论（ 2） 从假设出发，经过推理论证得出矛盾（ 3） 断定假设错误，肯定结论成立反证法属于间接证法，当证明一个结论成立，已知条件较少，或结论的情况较 多，或结论是以否定形式出现，如某些结论中含有“至多”、“至少”、“唯一”、 “不可能”、“不都”等指示性词语时往往考虑采用反证法证明结论成立。

4、常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有（n-1）个小于不小于至多有n个至少有（n+1）个对所有X,成立存在某X,不成立p或q-p 且-q对任何X,不成立存在某X,成立p且q-p 或-q。