琴弦振动分析.docx

机械工程 郑佳文 学号：1508520102小提琴琴弦振动分析琴弦振动分析，以小提琴为为研究对象提琴由拉弦系统和琴体两个系统组成小提琴 的拉弦系统即是张紧的琴弦，当小提琴的琴弓和琴弦相互摩擦时，弦受激产生自激励振动 小提琴振动发音原理众所周知，所有的声音都是由于振动而产生的，小提琴也不例外，以下对小提琴的振动 进行探讨，研究小提琴的发声机理小提琴的发声原理如下：小提琴声音是通过把琴弦的振 动经过琴码传递到共鸣腔体，使得共鸣腔体产生共振，带动箱内外空气振动而产生的，而弦 的振动则来源于琴弓与琴弦的相互作用小提琴发声产生的振动可以大致分为弦的振动、琴 码的振动和共鸣箱的振动三种，以下分别进行介绍振动的分类从广义上来讲，振动是指物体在平衡位置（或平均位置）附近来回往复的运动或系统的 物理量在其平均值（或平衡值）附近的来回变动按照对振动系统的激励的类型分类，振动 可以分为（1）自由振动：系统受初始激励作用（以后不再受外界激励），也就是在特定的初始位移和 （或）初始速度下产生的振动2）强迫振动：系统在给定的外界激励作用下产生的振动3）自激振动：在这种情况下，激励是受系统振动本身控制的，在适当的反馈作用下，系 统将自动地激起定幅的振动。

但是，一旦系统的振动被抑止，激励也就随着消失4）参数振动：这种振动的激励方式是通过改变系统的物理特性参数来实现的 琴弦的振动方式小提琴琴弦的振动包括以下四种方式：1）横振动（transverse vibration）将弦挑离其平衡位置再放掉，弦就开始作一个扁纱锭 型的振动，它的振幅限制在两条明确的曲线之内弦的横振动频率，可以用前文中所述的泰 勒公式来表达，即式中f为弦的振动频率，p、S、F、丨依次为弦的密度、截面积、张力和长度且可以看出 横振动频率与弦长成反比，与张力的平方根成正比，与弦的密度、截面积的平方根成反比琴弦的横振动（2） 纵振动（longitudinal vibration）当弓与弦成倾斜角度摩擦时，弦受到一个轴向分力， 这时，会听到一个很尖的声音，比横振动的基音高几个八度，这就是纵振动它的振幅很小， 一般肉眼看不见纵振动的基频由弦中纵波的波速（E为弦的弹性模量）决定，基频公式为 可以看出，弦的纵振动频率只取决于材料的性质，与弦的张力无关利用这个性质，可以判 断琴弦是金属弦还是肠弦琴弦的纵振动（3） 扭转振动（torsional vibration）若在弦上粘一个小尖角纸片，用手指捻转绷紧在两点 之间的弦，就能显现出弦的扭转振动。

如果扭动是连续的（如用弓拉动弦），基音也由谐波 系列相伴随，幅度按1/n衰减（n指谐波次数）扭转振动的频率决定于琴弦的切变模量G， 其基频公式为琴弦的扭转振动(4) 倍频振动是指弦振动一个完全的周期时，装弦的装置就振动两次，于是便产一个音 高为横基频两倍的声音，这就是倍频振动倍频振动是与横振动同时存在的琴弦的倍频振动 把弓和琴弦当做一个系统，用弓拉琴弦产生的振动实际上是自激振动琴弦振动的过程中 会产生能量消耗，主要有两个原因：1)琴弦在运动的过程中，周围空气的阻力；2)琴弦两 端固定物在琴弦的带动下也会产生能量消耗第二种能量损耗要比第一种大琴弦在运动时， 当弓弦接触点与琴弦的某个节点频率一致时，琴码到这个接触点之间的部分几乎是静止不动 的当琴弦的振动频率与自由振动的频率一致时，振幅最大ANSYS 分析过程：琴弦直径D长度 L材料:结构钢Densitykg mmA-3Young's Modulus MPaPoisson's RatioBulk Modulus MPaShear Modulus MPa7.92e-0061.9e+0050.31.5833e+00573077将琴弦看作是简支梁，一端固定，另一端只有轴向方向自由度，并添加沿轴向作用力，如下 图所示：模态分析得到不同直径下各阶固有频率，如下表所示 序号12直径 D(mm)2.542.79长度 L(MM)210210体积MT1064.11287.5质量 KG'0.00835310.01010700一阶258.79284.66二阶258.85284.72三阶712.7783.78四阶712.85783.97五阶1395.41534.2查阅资料得简支梁其各阶固有频率的计算公式如下 根据公式可知：直径增加 直径增加，固有频率变大。