2025高考数学一轮复习：圆的方程 专项训练【含解析】.pdf

2025高考数学一轮复习-第39讲-圆的方程-专项训练【原卷版】IA级基础达标11.已知p：t 1,q：关于久,y的方程久2 +y2-6tx+8ty+25=0表示圆，贝(p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.圆心在y轴上,半径长为1 ,且过点2(1,2)的圆的方程是()A.x2+(y 2)2=1 B.x2+(y+2)2=1C.(%I )2+(y 3)2 1 D.x2+(y 3)2 43.圆C:(%+3)2+(y 4 =1关于直线y=%对称的圆的方程为()A.(%4 )2+(y+3)2=1 B.(%4)2+(y-3)2=49C.(%+4)2+(y-3)2=1 D.(%+4)2+(y+3)2=494.(多选)已知 A B C的三个顶点为4(-1,2),B(2,l),C(3,4)，则下列关于 ABC的外接圆圆M的说法正确的是()A.圆M的圆心坐标为(1,3)B.圆M的半径为遥C.圆M关于直线+y 0对称 口.点(2,3)在圆M内5.(多选)设有一组圆嬴：(-幻2+力=4(/c G R),下列命题正确的是()A.不论k如何变化,圆心C始终在一条直线上B.所有圆嬴均不经过点(3,0)C.经过点(2,2)的圆嬴有且只有一个D.所有圆的面积均为4n6.已知点4(2,1)在圆C:x2+y2-2x+my+2-0的外部，则实数m的取值范围为.7.若圆C 经过坐标原点和点(4,0)且与直线y=1 相切，则圆C 的方程是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 8.已知直线A：y-kx+1,l2y-kx+5 均垂直于圆/十。

一人尸=9 的某条直径,且k,12三等分该条直径，则5=,必=.9.已知动圆C 经过点?1(2,-3)和B(-2,-5).(1)当圆C 面积最小时,求圆C 的方程；(2)若圆C 的圆心在直线3%+y+5=0 上，求圆C 的方程.B级综合运用10.(多选)在平面直角坐标系内，已知2(-1,0),B(l,0),C 是平面内一动点，则下列条件中使得点C 的轨迹为圆的有()A.AC=BC B.AC=2|BC|C.AC-BC 0 D.就阮=21 1.(多选)关于曲线3/2=2团+2|3/,下列说法正确的是()A.曲线C 围成图形的面积为4n+8B.曲线C 所表示的图形有且仅有2 条对称轴C.曲线C 所表示的图形是中心对称图形D.曲线C 是以(1,1)为圆心,2 为半径的圆12.已知P 为圆C:(x-3)2+(y-4)2=1 上一点,71(-1,0),5(1,0)，则|P川2+PB2的最小值为.13.BnRt A BC 的直角顶点为C(l,l),A,B 为圆/十,=g上两动点，则边长A B 的最大值为.14.已知点P(2,2)，圆C:/+y 2 8y=o，过点P 的动直线Z与圆C 交于a,B两点，线 段 的 中 点 为 M,。

为坐标原点.(1)求点M 的轨迹方程；(2)当|0P|=|0 M|时，求，的方程及 P O M的面积.C级素养提用1 5.如图，2(2,0),2,0),CD 是以为直径的圆上一段圆弧，C B是以B C 为直径的圆上一段圆弧，B A是以4 为直径的圆上一段圆弧，三A.曲线卬与X 轴围成的面积等于2nB.曲线卬有5 个整点(横纵坐标均为整数的点)c.C B所在圆的方程为/+(y 1)2=1D.C B与点的公切线方程为+y=V2+116.已知圆M 经过函数y=/_ 6久+5 的图象与坐标轴的3个交点.(1)求圆M 的标准方程；(2)若点P为圆N:x2+(y-2)2=1 上一动点，点Q 为圆M 上一动点，点4 在直线y=-2 上运动,求|明+AQ的最小值，并求此时点4 的横坐标.2025高考数学一轮复习 第39讲-圆的方程-专项训练【解析版】IA级基础达标11.已知p：t 1,q关于久,y的方程/+y2-6tx+Qty+25=0表示圆,贝 如是q的(A)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 选A.关于尤,y的方程/+y2-6tx+8ty+25=0表示圆等价于(一6t尸+(8t)2 4 X 250,即/1,显然由t 1可推出/1,反之由/1不一定能得到tl(可能是t 1).故P是q的充分不必要条件.故选A.2.圆心在y轴上,半径长为1 ,且过点2(1,2)的圆的方程是(A)A.%2+(y 2)2=1 B.x2+(y+2)2=1C.(%l)2+(y 3)2 1 D.x2+(y 3)2 4 解析 选A.根据题意可设圆的方程为%2 +(y _力尸=1.因为圆过点2(1,2),所以12+(2 b)2=1,解得匕=2，所以所求圆的方程为/+(y 2)2=1.3.圆C:(%+3)2+(y-4)2-1关于直线y=%对称的圆的方程为(A)A.(%4)2+(y+3)2=1 B.(%4)2+(y-3)2=49C.(%+4)2+(y 3)2=1 D.(%+4)2+(y+3)2=49 解析 选 A 因为(+3)2+(y 铲=1 表示以(-3,4)为圆心,以 1为半径的圆,则(-3,4)关于直线y=%对称的点为(4,-3),所以圆C:(%+3)2+0 -4)2=1 关于直线y=x对称的圆的方程为(久-4)2+(y+3)2=1.故选A.4.(多选)已知 A B C的三个顶点为4(-1,2),B(2,l),C(3,4)，则下列关于 ABC的外接圆圆M 的说法正确的是(A BD )A.圆M 的圆心坐标为(1,3)B.圆M 的半径为V5C.圆M 关于直线为+y 0对称 口.点(2,3)在圆M 内 解析 选 ABD.设 A B C的外接圆圆M 的方程为%2+y2+上+坳+尸=o,则(1+4。

2E+F=0,10=-2,4+l+2D+E+F =0,解得 9=.6,所以 A B C的外接圆圆M 的方程为9+16+3D+4E+F=0,=5./+V _ 2%6y+5=0,即(-I)2+(y-3尸=5.故圆M 的圆心坐标为(1,3),半 径 为 遥,因为直线久+y=0 不经过圆M 的圆心(1,3),所以圆M 不关于直线久+y=0 对称.因为(2-1)2+(3 3)2=1 5,故点(2,3)在圆M 内.5.(多选)设有一组圆/：(%-/c)2+(y-kA=4(/c e R),下列命题正确的是(A BD )A.不论k如何变化，圆心C 始终在一条直线上B.所有圆嬴均不经过点(3,0)C.经过点(2,2)的圆&有且只有一个D.所有圆的面积均为4n 解析 选ABD.A 选项,圆心为(/c,/c),一定在直线y=%上，A正确；B选项,将(3,0)代入得2k2 6/c+5=0,其中/=-4 0 ,故经过点(2,2)的圆嬴有两个，C 错误；所有圆的半径均为2,面积均为4TT,D 正确.故选ABD.6.已知点2(2,1)在圆C:x2+y2-2x+my+2-0的外部,则实数m的取值范围为(-3,2)U(2,+8).解析 由题意，得2 E)2 +标-8 0,122+I2-2 x 2+m +2 0,解得一3 m 2.7 .若圆C 经过坐标原点和点(4,0)且与直线y=1 相切，则圆C 的方程是(久-2尸+(.32 25 解析 由已知可设圆心为(2,切，由2 2+炉=(1 )2=72，得匕=_ _|/2=4.故圆C 的方程为(-2)2+(y+|)2=7-8 .已知直线I1：y-kx+1,l2-y-均垂直于圆/+。

幻2=9 的某条直径,且4,12三等分该条直径，贝胆=3=3 解析 由题意,圆/+(y _ 幻2=9 的圆心坐标为(0,b),半径为r=3,又由直线l .y-kx+1,l2-.y-kx+5,可得两平行线间的距离为d=vl+fc2-2,解得/=3.又由圆心(0,匕)到21,12的距离相等，所 以 思=5 提，可得g 1|=仍51,V1+/C y/1+K.解得b=3.9.已知动圆C 经过点2(2,-3)和B(2,5).(1)当圆C 面积最小时,求圆C 的方程；答案 解：要使圆C 的面积最小，则 为 圆 C 的直径,圆心C(0,-4),半径r=IABI=V5,所以所求圆C 的方程为/+(y+4)2=5.(2)若圆C 的圆心在直线3%+y+5=0 上，求圆C 的方程.答案 设所求圆C 的方程为(-a)2+(y-bY=r2,根据已知条件得j(2 a)2+(5 b)2 r2,解得 b=2,(3a+b+5=0,=V10,所以所求圆C 的方程为(+l)2+(y+2)2=10.B级综合运用10.(多选)在平面直角坐标系内，已知2(-1,0),B(l,0),C是平面内一动点，则下列条件中使得点C 的轨迹为圆的有(BCD)A.AC=BC B.AC=2|BC|C.AC-BC 0 D.AC-BC 2 解析 选 BCD.设点C(x,y),则 而=(x+1,y),BC=(x-1,y),对于A,由 麻|=|阮|,得J(%+1)2+产=J(X-l)2+y2,整理，得 =o,则点c的轨迹为一条直线，所以A 不符合题意；对于B,由|尼|=2|阮|,知|前|=4|sc|2,则(久 +I)2+y2-4(%-I)2+y2,整理，得/+y2-y%+1=0,则点C的轨迹为一个圆,所以B 符合题意；对于C,由 尼前=0,知(久+1)(%-1)+V =0,整理，得/+/=1,则点。

的轨迹为一个圆，所以C符合题意；对于D,由 尼前=2,知(+1)(久 一 1)+y2=2,整理，得%2+y2=3,则点C 的轨迹为一个圆，所以D 符合题意.综上可知，选 BCD.1 1.(多选)关于曲线C：，+y2=2|%|+2|y,下列说法正确的是(AC)A.曲线C 围成图形的面积为4n+8B.曲线C 所表示的图形有且仅有2 条对称轴c.曲线c 所表示的图形是中心对称图形D.曲线C 是以(1,1)为圆心，2 为半径的圆 解析 选AC.曲线C:/+、2=2x+2y如图所示：对于A:图形在各个象限的面积相等，在第一象限中的图形，是以(1,1)为圆心,V2为半径的圆的一半加一个直角三角形,则S=3 n x(V2)2 +|x 2 x 2=n +2，所以曲线C 围成的图形的面积为S=4Si=4n+8，故 A 正确；对于B,由图可知，曲线C 所表示的图形的对称轴有轴、y 轴、直线y=%、直线y=%，共 4 条，故 B 错误；对于C,由图可知，曲线C 所表示的图形是关于原点对称的中心对称图形，故 C 正确；对于D,曲线C 的图形不是一个圆，故 D 错误.12.已知P 为圆C:(%-3)2+(y-4)2=1 上一点,4(一 1,0),B(1,O),PA2+PB2的最小值为2.解析 设点P(%,y),0为坐标原点，圆心为C(3,4),半径为r=1，贝!J|P4|2+|PB|2=(%+l)2+y2+(%l)2+y2=2(%2+y2)+2=2PO2+2,因为(0-3)2+(0 4)2 1，所以，原点。

在圆 c 外，且|O C|=，32+42=5，如图所示，则|OP|2|OC|r=5 1=4,当且仅当点P 为线段O C与圆C 的交点时，等号成立.所以|P4|2+|pB|2=2PO2+2 2 2 x 42+2=34.13.已知RtAZBC的直角顶点为C(l,l),A,B 为圆/+2=9 上两动点，则边长A B 的最大值为4+a.解析 令久,切 为AB 的中点，R t ABC 中，MB|=2|CD|,又|CD|=AD=BD,且|AD2=OD2+CD2=9,所以/+y2+(x-l)2+(y-1)2=9,整理得-|)2+(7-丁 =彳，所以 的运动轨迹是以E(|,0 为圆心,2 为半径的圆，又因为(1)2+(1)2(-2,0),CD 是以OD 为直径的圆上一段圆弧，C B是以B C 为直径的圆上一段圆弧，B A是以4 为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线W,则下列说法中错误的是(A )D O A.曲线W 与轴围成的面积等于21TB.曲线卬有5个整点(横纵坐标均为整数的点)c.C B 所在圆的方程为/+(y 1)2。