第四章第四章 一次函数一次函数4.1 4.1 函函 数数北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 1课堂堂讲解解u函数函数 u自变量的取值范围自变量的取值范围u函数的表示法函数的表示法2课时流程流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 你坐过摩天轮吗？你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度化，你离开地面的高度是如何变化的？是如何变化的？北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）（米）t（分）（分）北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 (1)根据图填表：根据图填表：t/min012345…h/m…(2)对于给定的时间对于给定的时间t，相应的高度，相应的高度h确定吗？确定吗？北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 1知知识点点函函 数数做一做做一做1. 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着 层数的增加，物体的总数是如何变化的？层数的增加，物体的总数是如何变化的？知知1 1－导－导北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知1 1－导－导思考：思考：层数层数n和物体总数和物体总数y之间是什么关系之间是什么关系?层数层数n12345…物体总数物体总数y…1361015北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 2.一一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到- -273℃，则，则 气体的压强为零气体的压强为零. .因此，物理学中把因此，物理学中把- -273 ℃ 作为热力学温作为热力学温 度的零度度的零度. .热力学温度热力学温度T( (K) )与摄氏温度与摄氏温度t( (℃) )之间有如下数之间有如下数 量关系：量关系：T=t+273, , T≥≥0. .(1)当当t分别为分别为- -43 ℃ ，，- -27 ℃, , 0 ℃ , , 18 ℃时，相应的热时，相应的热 力学温度力学温度T是多少？是多少？(2)给定一个大于给定一个大于- -273 ℃的的t值，你都能求出相应的值，你都能求出相应的T值吗？值吗？知知1 1－导－导思考：思考：在关系式在关系式T=t+273中，两个变量中若知道其中，两个变量中若知道其 中一个，是否可以确定另外一个中一个，是否可以确定另外一个?北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 函数：函数：一般地，如果在一个一般地，如果在一个变化化过程中有两个程中有两个变量量x 和和y，并且，并且对于于变量量x的每一个的每一个值，，变量量y都有都有 唯一的唯一的值与它与它对应，那么我，那么我们称称y是是x的函数，的函数， 其中其中x是自是自变量．量．知知1 1－讲－讲北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 例例1 已知三角形的一边长为已知三角形的一边长为12，这边上的高是，这边上的高是h，， 则三角形的面积则三角形的面积S＝＝ ××12··h，即，即S＝＝6h. .在在 这个式子中，常量和变量分别是什么？这个式子中，常量和变量分别是什么？ 导引：导引：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面 积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半，积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半， 已知边长，因此可以得出常量是边长的一半，已知边长，因此可以得出常量是边长的一半， 变量是高和面积．变量是高和面积． 解：解： 常量是常量是6，变量是，变量是h和和S. .知知1 1－讲－讲（来自（来自《《点拨点拨》》））北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 总 结知知1 1－讲－讲（来自（来自《《点拨点拨》》）） 判断一个量是常量还是变量的方法：判断一个量是常量还是变量的方法：看在看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变 ( (或者说是否会取不同的数值或者说是否会取不同的数值) )，其中在变化过程中，其中在变化过程中不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量．不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量．北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 例例2 如图，各曲线中表示如图，各曲线中表示y是是x的函数的是的函数的是 ________ ________．．( (写出所有满足条件的图的序号写出所有满足条件的图的序号) ) 导引：导引：紧扣函数的定义，要判断紧扣函数的定义，要判断y是不是是不是x的函数，关键看的函数，关键看 给给x一个值，一个值，y是否有一个唯一的值与其对应，若是否有一个唯一的值与其对应，若 是，则是，则y是是x的函数；若不是，则的函数；若不是，则y不是不是x的函数．的函数．知知1 1－讲－讲（来自（来自《《点拨点拨》》））①②③①②③北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 总 结知知1 1－讲－讲（来自（来自《《点拨点拨》》）） 判断一个关系是不是函数关系的方法：一看判断一个关系是不是函数关系的方法：一看是否存在一个是否存在一个变化过程；变化过程；二看二看过程中是否存在两个变量；过程中是否存在两个变量；三看三看对于一个变对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应，三者必须同时满足．解本例的技巧在于过之对应，三者必须同时满足．解本例的技巧在于过x轴上任意轴上任意一点作一点作x轴的垂线，若垂线与曲线交于两点或多点，说明轴的垂线，若垂线与曲线交于两点或多点，说明x取取一值，有两个或多个一值，有两个或多个y值与其对应，则值与其对应，则y不是不是x的函数．的函数．北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 1函数是研究函数是研究( ( ) )A．常量之间的对应关系．常量之间的对应关系B．常量与变量之间的对应关系．常量与变量之间的对应关系C．变量之间的对应关系．变量之间的对应关系D．以上说法都不对．以上说法都不对知知1 1－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））C北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 下列关系式中，下列关系式中，y不是不是x的函数的是的函数的是( )A．．y＝＝± (x＞＞0) B．．y＝＝x2C．．y＝－＝－ (x＞＞0) D．．y＝＝( )2(x＞＞0)知知1 1－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））2A北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知2 2－讲－讲2知知识点点自变量的取值范围自变量的取值范围1.函数自变量取值范围的确定函数自变量取值范围的确定 使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量 的取值范围，其确定方法是：的取值范围，其确定方法是： (1)当关系式是整式时，自变量为全体实数；当关系式是整式时，自变量为全体实数； (2)当关系式是分母含字母的式子时，自变量的取值当关系式是分母含字母的式子时，自变量的取值 需保证分母不为需保证分母不为0；；北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知2 2－讲－讲知知识点点 (3)当关系式是二次根式时，自变量的取值需使被开当关系式是二次根式时，自变量的取值需使被开 方数为非负实数；方数为非负实数；(4)当关系式有零指数幂当关系式有零指数幂( (或负整数指数幂或负整数指数幂) )时，自变时，自变 量的取值需使相应的底数不为量的取值需使相应的底数不为0；；(5)当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值 需使实际问题有意义；需使实际问题有意义；(6)当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有 式子同时有意义．式子同时有意义． 知知2 2－讲－讲知知识点点例例3 求下列函数中自变量求下列函数中自变量x的取值范围：的取值范围：(1) y＝＝3x＋＋7；；(2) y＝＝ ；；(3) y＝＝ . .导引：导引：结合各个函数式的特点，按自变量取值范围的确定方结合各个函数式的特点，按自变量取值范围的确定方 法求出．法求出．解：解：(1)函数式右边是整式，所以函数式右边是整式，所以x的取值范围为一切实数；的取值范围为一切实数； (2)由由3x－－2≠≠0，得，得x≠ ≠ ，所以，所以x的取值范围为不等于的取值范围为不等于 的一切实数；的一切实数； (3)由由x－－4≥≥0，得，得x≥≥4，所以，所以x的取值范围是的取值范围是x≥≥4. .（来自（来自《《点拨点拨》》）） 总 结（来自（来自《《点拨点拨》》）） 求自变量的取值范围，应按给出的各种式子的求自变量的取值范围，应按给出的各种式子的存在意义的条件求出．当给出的式子是复合形式时，存在意义的条件求出．当给出的式子是复合形式时，应先求出使每个式子存在意义的范围，再找出它们的应先求出使每个式子存在意义的范围，再找出它们的公共范围即可．公共范围即可． 知知2 2－讲－讲 (中考中考·广安广安)如图，数轴上表示的是某个函数自变如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数表达式为量的取值范围，则这个函数表达式为( )A．．y＝＝x＋＋2 B．．y＝＝x2＋＋2C．．y＝＝ D．．y＝＝知知2 2－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））1C (中考中考·恩施州恩施州)函数函数y＝＝ ＋＋x－－2的自变量的自变量x的取值范围是的取值范围是( ( ) )A．．x≥≥2 B．．x＞＞2 C．．x≠≠2 D．．x≤≤2知知2 2－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））2B 3知知识点点函数的表示法函数的表示法知知3 3－讲－讲函数的表示法：函数的表示法：可以用三种方法：可以用三种方法：①①图象法象法②②列表法列表法③③关系式法关系式法 知知识点点知知3 3－讲－讲 例例4 某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库 的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间t( (天天) ) 与蓄水量与蓄水量V( (万立方米万立方米) )的变化情况如图所示，根据图的变化情况如图所示，根据图 象回答问题：象回答问题： (1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ (2)根据图象填表：根据图象填表： (3)当当t取取0至至60之间的任一值时，对应几个之间的任一值时，对应几个V值？值？ (4)V可以看作可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式．的函数吗？若可以，写出函数关系式．干旱持干旱持续时间t/天天010203040 5060蓄水量蓄水量V/ /万立方米万立方米 知知识点点知知3 3－讲－讲导引：导引：(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表 示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水 量之间的关系；量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即根据图象信息确定每个特殊点的坐标即 可；可；(3)观察图象即可得解；观察图象即可得解；(4)可根据函数的定义来判断．可根据函数的定义来判断．解：解：(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关 系．系． (2)填表如下：填表如下：干旱持干旱持续时间t/天天0102030405060蓄水量蓄水量V/万立方米万立方米1 2001 000800600 4002000 知知识点点知知3 3－讲－讲(3)当当t取取0至至60之间的任一值时，对应一个之间的任一值时，对应一个V值．值．(4)V可以看作可以看作t的函数．的函数． 根据图象可知，该水库初始蓄水量为根据图象可知，该水库初始蓄水量为1 1 200万立方米，干旱万立方米，干旱 每持续每持续10天，蓄水量相应减少天，蓄水量相应减少200万立方米，万立方米， 由此可得出函数关系式为：由此可得出函数关系式为： V＝＝1 1 200－－ t＝－＝－20t＋＋1 1 200(0≤≤t≤≤60) )．．（来自（来自《《点拨点拨》》）） 总 结知知3 3－讲－讲（来自（来自《《点拨点拨》》）） 本例通过本例通过““形形””，即图象中的信息，用列表及，即图象中的信息，用列表及关系式这个关系式这个““数数””来表示说明，三种函数表示方法来表示说明，三种函数表示方法之间有互补性，是可以相互转化的，体现了之间有互补性，是可以相互转化的，体现了数形结数形结合思想合思想的应用．的应用． 1下面说法中正确的是下面说法中正确的是( ( ) )A．两个变量间的关系只能用关系式表示．两个变量间的关系只能用关系式表示B．图象不能直观地表示两个变量间的数量关系．图象不能直观地表示两个变量间的数量关系C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化 情况情况D．．以上说法都不对以上说法都不对知知3 3－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））C 已知两个已知两个变量量x和和y，它，它们之之间的的3组对应值如下如下表所示：表所示：则y与与x之之间的函数关系式可能是的函数关系式可能是( )A．．y＝＝x B．．y＝＝2x＋＋1C．．y＝＝x2＋＋x＋＋1 D．．y＝＝知知3 3－练－练x－－101y－－113（来自（来自《《典中点典中点》》））2B 1.判断变量之间具有函数关系的三个要素：判断变量之间具有函数关系的三个要素：(1)一个变化过程；一个变化过程； (2)有两个变量；有两个变量；(3)一个变量的值确定后，另一个变量都有一个变量的值确定后，另一个变量都有 唯一唯一的值和它对应．的值和它对应．2．．确定自变量的取值范围的方法：确定自变量的取值范围的方法：(1)整式和奇次根式中，自整式和奇次根式中，自 变量的取值范围是全体实数；变量的取值范围是全体实数；(2)偶次根式中，被开方式大偶次根式中，被开方式大 于或等于于或等于0；；(3)零指数幂、负整数指数幂中，底数不为零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0；； (4)实际问题中，自变量除了满足表达式有意义外，还要考实际问题中，自变量除了满足表达式有意义外，还要考 虑使实际问题有意义．虑使实际问题有意义． 1.必做必做: 完成教材完成教材P77-78，，T1-T42.补充补充: 请完成请完成《《典中点典中点》》剩余部分习题剩余部分习题 第四章第四章 一次函数一次函数4.2 4.2 一次函数与正比一次函数与正比 例函数例函数北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 1课堂堂讲解解u一次函数一次函数 u正比例函数正比例函数 u一次函数与正比例函数的关系一次函数与正比例函数的关系 u确定实际问题中一次函数关系式确定实际问题中一次函数关系式2课时流程流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 回顾与思考回顾与思考什么叫函数什么叫函数? 在某个变化过程中，有两个变量在某个变化过程中，有两个变量x和和y，如果，如果给定一个给定一个x值，相应地就确定一个值，相应地就确定一个y值，那么我们值，那么我们称称y是是x的函数，其中的函数，其中x是自变量，是自变量，y是因变量是因变量. 函数有图象、表格、关系式三种表达方式函数有图象、表格、关系式三种表达方式.北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 1知知识点点一次函数一次函数知知1 1－导－导某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3 cm. .在弹性限度内，所挂物体的质量在弹性限度内，所挂物体的质量x每增每增 加加1 kg, ,弹賛长度弹賛长度y增加增加0.5 cm. .(1)计算所挂物体的质量分别为计算所挂物体的质量分别为1kg，，2 kg，，3 kg，，4 kg，，5 kg时时 弹簧的长度，并填入下表：弹簧的长度，并填入下表：(2)你能写出你能写出y与与x之间的关系式吗？之间的关系式吗？x/kg012345y/cm33.544.555.5y=3+0.5x.北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 做一做做一做某辆汽车油箱中原有汽油某辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶，汽车每行驶50 km耗油耗油6 L. .（（1））完成下表：完成下表： (2)你能写出耗油量你能写出耗油量y（（L ) )与汽车行驶路程与汽车行驶路程x( (km) )之间的关系式吗？之间的关系式吗？ (3 )你能写出油箱剩余油量你能写出油箱剩余油量z ( L ) )与汽车行驶路程与汽车行驶路程x( ( km) )之间的关之间的关 系式吗？系式吗？知知1 1－导－导汽车行驶路汽车行驶路程程x/km050100150200300耗油量耗油量y/L61218243036北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 一次函数：一次函数： 若两个变量若两个变量x，，y间的对应关系可以表示成间的对应关系可以表示成 y=kx+b(k，，b为常数，为常数，k≠0) 的形式，则称的形式，则称y是是x的一次函数的一次函数.知知1 1－讲－讲北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 例例1 〈〈原创易错题原创易错题〉〉已知函数已知函数y＝＝( (n2－－4)4)x2＋＋( (2n－－4)xm－－2 －－( (m＋＋n－－8) )．． (1)当当m，，n为何值时，函数是一次函数？为何值时，函数是一次函数？ (2)如果函数是一次函数，计算当如果函数是一次函数，计算当x＝＝1时的函数值．时的函数值． 导引：导引：(1)由一次函数的定义，结合原函数式的特征知：由一次函数的定义，结合原函数式的特征知： ①①二次项的系数必为二次项的系数必为0，即，即n2－－4＝＝0；； ②②( (2n－－4)xm－－2必为一次项，即必为一次项，即m－－2＝＝1，， 2n－－4≠≠0；； (2)写出关系式，运用代入法求函数值．写出关系式，运用代入法求函数值．知知1 1－讲－讲北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 解：解：(1)由题意，得：由题意，得：n2－－4＝＝0，，2n－－4≠≠0，，m－－2＝＝1，， 即即n＝＝±±2，，n≠≠2，，m＝＝3. . 所以所以m＝＝3，，n＝－＝－2. . 因此，当因此，当m＝＝3，，n＝－＝－2时，函数是一次函数．时，函数是一次函数． (2)由由(1)得此一次函数关系式为得此一次函数关系式为y＝－＝－8x＋＋7. . 当当x＝＝1时，时，y＝－＝－8×1＋＋7＝－＝－1. .知知1 1－讲－讲（来自（来自《《点拨点拨》》））北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 总 结知知1 1－讲－讲（来自（来自《《点拨点拨》》））根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意：根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意：(1) 函数关系式是自变量的一次式，若含有一次以上函数关系式是自变量的一次式，若含有一次以上 的项，则其系数必为的项，则其系数必为0；；(2) 注意注意隐含条件隐含条件：一次项的系数不为：一次项的系数不为0. .北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 1下列函数下列函数①①y＝＝2x－－1 1，，②②y＝＝πx，，③③y＝＝ ，，④④y＝＝x2中，中，一次函数的个数是一次函数的个数是( ( ) )A．．1 B．．2 C．．3 D．．4已知已知y＝＝( (m－－3) )x| |m| |－－2＋＋1是是y关于关于x的一次函数，则的一次函数，则m的值的值是是( ( ) )A．－．－3 B．．3C．．±3 D．．±2知知1 1－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））2BA北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 2知知识点点正比例函数正比例函数知知2 2－讲－讲定义：定义：一般地，形如一般地，形如y＝＝kx( (k是常数，是常数，k≠≠0) )的函数，的函数，叫做正比例函数，其中叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．叫做比例系数．也就是一次函数中当也就是一次函数中当b=0时，称时，称y＝＝ kx是是x的的正比正比例函数例函数 . 即正比例函数是特殊的一次函数即正比例函数是特殊的一次函数.北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知识点点知知2 2－讲－讲 例例2 已知函数已知函数y＝＝( (k－－2) )x| |k| |－－1( (k为常数为常数) )是正比是正比 例函数，则例函数，则k＝＝________________．． 导引：导引：根据正比例函数的定义，此函数关系式应满根据正比例函数的定义，此函数关系式应满 足：足：(1)自变量自变量x的指数为的指数为1，即，即| |k| |－－1＝＝1，， 所以所以k＝＝±±2；；(2)比例系数比例系数k－－2≠≠0，即，即k≠≠2. . 综上，综上，k＝－＝－2. .－－2（来自（来自《《点拨点拨》》））北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 总 结知知2 2－讲－讲（来自（来自《《点拨点拨》》）） 由正比例函数的定义知正比例函数的自变量的由正比例函数的定义知正比例函数的自变量的指为指为1；应用定义求值时，不要忽视比例系数不为；应用定义求值时，不要忽视比例系数不为0这一条件．这一条件． 北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 1 (中考中考·上海上海)下列下列y关于关于x的函数中，是正比例函的函数中，是正比例函数的数的为( )A．．y＝＝x2 B．．y＝＝C．．y＝＝ D．．y＝＝已知函数已知函数y＝＝2x2a＋＋b＋＋2b是正比例函数，是正比例函数，则a＝＝________，，b＝＝________.知知2 2－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））2C0北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知3 3－讲－讲3知知识点点一次函数与正比例函数的关系一次函数与正比例函数的关系1. .一般地，形如一般地，形如y＝＝kx＋＋b( (k，，b是常数，是常数，k≠≠0) )的函的函 数，叫做一次函数．当数，叫做一次函数．当b＝＝0时，时，y＝＝kx＋＋b即为即为y ＝＝kx，所以说正比例函数是，所以说正比例函数是特殊的一次函数特殊的一次函数．．2. .正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正 比例函数．比例函数． 北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知3 3－讲－讲知知识点点例例3 写出下列各题中写出下列各题中y与与x之间的关系式，并判断：之间的关系式，并判断： y是否为是否为x的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程的速度匀速行驶，行驶路程 y( km )与行驶时间与行驶时间x (h)之间的关系；之间的关系； (2)圆的面积圆的面积y（（cm2)与它的半径与它的半径x (cm)之间的关之间的关 系；系； (3)某水池有水某水池有水15 m3,现打开进水管进水，进水现打开进水管进水，进水 速度为速度为5 m3/h, x h后这个水池内有水后这个水池内有水ym3.（来自教材）（来自教材）北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知3 3－讲－讲知知识点点解解：：(1)由路程由路程= =速度速度××时间，得时间，得y = = 60x，，y是是x的一次函的一次函 数，也是数，也是x 的正比例函数；的正比例函数； (2)由圆的面积公式，得由圆的面积公式，得y= = πx2, , y不是不是x的正比例函的正比例函 数，也不是数，也不是x的一次函数；的一次函数； (3)这个水池每时增加这个水池每时增加5 m3水，水，x h h增加增加5xm3水，因水，因 而而y=15 + + 5x, , y是是x的一次函数，但不是的一次函数，但不是x的正比的正比 例函数例函数. .（来自教材）（来自教材） 知知3 3－讲－讲知知识点点例例4 已知函数已知函数y＝＝( (m－－1) )x＋＋1－－3m. . (1)当当m为何值时，为何值时，y是是x的一次函数？的一次函数？ (2)当当m为何值时，为何值时，y是是x的正比例函数？的正比例函数？ 解：解：(1) 根据一次函数的定义可得：根据一次函数的定义可得：m－－1≠≠0，所以，所以 m≠≠1，即当，即当m≠≠1时，时，y是是x的一次函数．的一次函数． (2) 根据正比例函数的定义可得：根据正比例函数的定义可得：m－－1≠≠0且且 1－－3m＝＝0，所以，所以m＝＝ ，即当，即当m＝＝ 时，时， y是是x的正比例函数．的正比例函数．（来自（来自《《点拨点拨》》）） 下列说法中正确的是下列说法中正确的是( ( ) )A．．一次函数是正比例函数一次函数是正比例函数B．正比例函数不是一次函数．正比例函数不是一次函数C．不是正比例函数就不是一次函数．不是正比例函数就不是一次函数D．不是一次函数就不是正比例函数．不是一次函数就不是正比例函数若函数若函数y＝＝( (6＋＋3m) )x＋＋n－－4是一次函数，则满足是一次函数，则满足________________；；若该函数是正比例函数，则满足若该函数是正比例函数，则满足________________________________；；若若m＝＝1，，n＝－＝－2，则函数关系式是，则函数关系式是____________________________．．知知3 3－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））12Dm≠－－2m≠－－2且且n＝＝4y＝＝9x－－6 4知知识点点确定实际问题中一次函数关系式确定实际问题中一次函数关系式 知知4 4－讲－讲例例5 我国自我国自2011年年9月月1日起，个人工资、薪金所得税征收日起，个人工资、薪金所得税征收 办法规定：月收入不超过办法规定：月收入不超过3 500元的部分不收税；月收入超元的部分不收税；月收入超 过过3 500元但不超过元但不超过5 000元的部分征收元的部分征收3%的所得税的所得税…………如如 某人月收入某人月收入3 860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为（（3 860-3 500) ) ×3% = 10.8 ( (元）元）. . (1)当月收入超过当月收入超过3 500元而又不超过元而又不超过5 000元时，写出应缴纳元时，写出应缴纳 个人工资、个人工资、 薪金所得税薪金所得税y( (元）与月收入元）与月收入x ( (元）之间的元）之间的 关系式；关系式； (2)某人月收入为某人月收入为4 160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税元，他应缴纳个人工资、薪金所得税 多少元？多少元？ 知知识点点知知4 4－讲－讲 (3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那元，那 么此人本月工资、么此人本月工资、 薪金收入是多少元？薪金收入是多少元？解：解：（（1）当月收入超过）当月收入超过3 500元而不超过元而不超过5 000元时，元时， y = (x - -3 500) × 3%,即即y= 0.03x- -105; （（2）当）当 x = 4160 时，时，y = 0.03 × 4160-105 = 19.8 (元元)；； （（3）因为（）因为（5000- -3500) × 3% = 45 (元），元），19.2<45, 所以所以 此人本月工资、此人本月工资、 薪金收入不超过薪金收入不超过5 000元元. 设此人本月工资、薪金收入是设此人本月工资、薪金收入是x元，元， 则则19.2 = 0.03x- -105, x = 4140. 即此人本月工资、薪金收入是即此人本月工资、薪金收入是4 140元元.（来自教材）（来自教材） 例例6 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通全球通”使使 用者先缴用者先缴50元月租费，然后每通话元月租费，然后每通话1 min，再付话费，再付话费 0.4元；元；“神州行神州行”使用者不缴月租使用者不缴月租 费，每通话费，每通话1 min，， 付话费付话费0.6元元(均指市内通话均指市内通话)．若一个月内通话时间为．若一个月内通话时间为 x min，两种通讯业务的费用分别为，两种通讯业务的费用分别为y1元与元与y2元．元． (1)分别写出分别写出y1，，y2与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式； (2)一个月内通话时间为多少分钟时，两种通讯业务的费一个月内通话时间为多少分钟时，两种通讯业务的费 用相同？用相同？ (3)若某人一个月的话费为若某人一个月的话费为200元，则选择哪种通讯业务比元，则选择哪种通讯业务比 较合算？较合算？ 知知4 4－讲－讲 导引：导引：这是一道实际生活中的应用题，解题时务必对这两种不同的这是一道实际生活中的应用题，解题时务必对这两种不同的 通讯业务仔细分析、比较，方可得出正确结论．通讯业务仔细分析、比较，方可得出正确结论． 解：解：(1) y1＝＝50＋＋0.4x(x≥0)；；y2＝＝0.6x(x≥0)．． (2)令令y1＝＝y2，则，则50＋＋0.4x＝＝0.6x，解得，解得x＝＝250.所以一个月内通所以一个月内通 话时间为话时间为250 min时，两种通讯业务的费用相同．时，两种通讯业务的费用相同． (3)当当y1＝＝200时，有时，有200＝＝50＋＋0.4x，解得，解得x＝＝375. 当当y2＝＝200时，有时，有200＝＝0.6x，解得，解得x＝＝333 .因为因为375＞＞333 ，， 所以若某人一个月的话费为所以若某人一个月的话费为200元，则选择元，则选择“全球通全球通”通讯通讯 业务比较合算． 业务比较合算． （来自（来自《《点拨点拨》》））知知4 4－讲－讲 总 结知知4 4－讲－讲（来自（来自《《点拨点拨》》）） 确定实际问题中的一次函数关系式时，要注意确定实际问题中的一次函数关系式时，要注意自变量的取值范围自变量的取值范围 . (中考中考·广安广安)某油箱容量为某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行的汽车，加满汽油后行驶了驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了时，油箱中的汽油大约消耗了 ，如果加，如果加满汽油后汽车行驶的路程为满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为，油箱中剩油量为y L，则，则y与与x之间的函数关系式和自变量取值范围分别是之间的函数关系式和自变量取值范围分别是( )A．．y＝＝0.12x，，x>0B．．y＝＝60－－0.12x，，x>0C．．y＝＝0.12x，，0≤x≤500D．．y＝＝60－－0.12x，，0≤x≤500知知4 4－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））1D 已知等腰三角形的周长为已知等腰三角形的周长为20 cm，底边长为，底边长为y cm，腰长，腰长为为x cm，则，则y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为( ) A．．y＝＝20－－2x(00 B．．k<0C．．k>1 D．．k<1若正比例函数的图象经过点若正比例函数的图象经过点(2，－，－3)，则这个图象，则这个图象必经过点必经过点( )A．．(－－3，－，－2) B．．(2，，3) C．．(3，－，－2) D．．(－－2，，3)知知2 2－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））2AD北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知3 3－导－导3知知识点点正比例函数的性质正比例函数的性质 在在同同一一直直角角坐坐标标系系内内画画出出正正比比例例函函数数y=3x，，y=x，， y= x的图象的图象. 1yxo 当当k>0时，时，它的图像它的图像 经过经过第一、三第一、三象限象限.331北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知3 3－讲－讲知知识点点1yxo 当当k<0时，时，它的图像经过它的图像经过第二、四第二、四象限象限在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知3 3－讲－讲(1)当当k>0时，正比例函数的图像经过第时，正比例函数的图像经过第一、三一、三象限，象限， 自变量自变量x逐渐逐渐增大增大时，时，y的值也随着逐渐的值也随着逐渐增大增大.(2) 当当k<0时，时，正比例函数正比例函数的图像经过第的图像经过第二、四二、四象限，象限， 自变量自变量x逐渐逐渐增大增大时，时，y的值则随着逐渐的值则随着逐渐减小减小.北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知3 3－讲－讲xy 011当当 |k| 越大时，越大时，图像越靠近图像越靠近y轴轴当当 |k| 相等时，相等时，图像关于坐标图像关于坐标轴对称轴对称北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知3 3－讲－讲知知识点点例例2 〈〈广东珠海广东珠海〉〉已知函数已知函数y＝＝3x的图象经过点的图象经过点A(－－1，，y1)、点、点 B(－－2，，y2)，则，则y1________y2.(填填“＞＞”“＜＜”或或“＝＝”)导引：方法一：导引：方法一：把点把点A、点、点B的坐标分别代入函数的坐标分别代入函数 y＝＝3x，求出，求出y1，，y2的值比较大小即可．的值比较大小即可． 方法二：方法二：画出正比例函数画出正比例函数y＝＝3x的图象，在函的图象，在函 数图象上标出点数图象上标出点A、点、点B，利用，利用数形结合思想数形结合思想 来比较来比较y1，，y2的大小．如图的大小．如图，，观察图形，显然观察图形，显然 可得可得y1＞＞y2. 方法三：方法三：根据正比例函数的增减性来比较函数值的大小．根据正根据正比例函数的增减性来比较函数值的大小．根据正 比例函数的性质，当比例函数的性质，当k＞＞0时，时，y的值随着的值随着x值的增大而增大，即可值的增大而增大，即可 得得y1＞＞y2.（来自（来自《《点拨点拨》》））> >北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 总 结（来自（来自《《点拨点拨》》）） 正比例函数图象上两点的纵坐标的大小与比例系数以及正比例函数图象上两点的纵坐标的大小与比例系数以及自变量的大小有关，比例系数是正数时，函数值随自变量值的自变量的大小有关，比例系数是正数时，函数值随自变量值的增大而增大；比例系数是负数时，函数值随自变量值的增大而增大而增大；比例系数是负数时，函数值随自变量值的增大而减小．本例的解法中，减小．本例的解法中，方法一方法一是用求值比较法；是用求值比较法；方法二方法二是利用是利用数形结合思想数形结合思想，用，用““形形””上的点的纵坐标来比较上的点的纵坐标来比较““数数””的大的大小；小；方法三方法三是利用函数的增减性来比较大小．是利用函数的增减性来比较大小．知知3 3－讲－讲 知知3 3－讲－讲知知识点点 例例3 若正比例函数若正比例函数y＝＝(3k－－5)x的图象如图所的图象如图所 示，则示，则k的取值范围是的取值范围是________．． 导引：导引：由正比例函数的图象知：由正比例函数的图象知：3k－－5＜＜0，故，故k＜＜ .（来自（来自《《点拨点拨》》）） 总 结（来自（来自《《点拨点拨》》））(1)由正比例函数的性质可以判断比例系数由正比例函数的性质可以判断比例系数k的符号，当的符号，当y的的 值随着值随着x值的增大而增大时，值的增大而增大时，k＞＞0；当；当y的值随着的值随着x值的值的 增大而减小时，增大而减小时，k＜＜0.(2)由正比例函数的图象的位置在第一、三象限还是在二、四由正比例函数的图象的位置在第一、三象限还是在二、四 象限可以判断比例系数象限可以判断比例系数k的符号，当图象的位置在第一、三的符号，当图象的位置在第一、三 象限时，象限时，k＞＞0；当图象的位置在第二、四象限时，；当图象的位置在第二、四象限时，k＜＜0.知知3 3－讲－讲 当当k>0时，正比例函数时，正比例函数y＝＝kx的图象大致是的图象大致是( )(中考中考·陕西陕西)设正比例函数设正比例函数y＝＝mx的图象经过点的图象经过点A(m，，4)，且，且y的值随的值随x值的增大而减小，则值的增大而减小，则m等于等于( )A．．2 B．－．－2 C．．4 D．－．－4知知3 3－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））12AB 1. 正比例函数正比例函数y=kx的图象是经过的图象是经过(0，，0) (1，，k)的的 一条直线，我们把正比例函数一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做的图象叫做 直线直线y=kx；；2.画正比例函数画正比例函数y=kx的的图象的步象的步骤：： (1)列表列表 (2)描点描点 (3)连线 3. 正比例函数的性质：正比例函数的性质：(1)正比例函数图象是经过原点的一条直线；正比例函数图象是经过原点的一条直线；(2)当当k>0时它的图象经过第一、三象限，时它的图象经过第一、三象限， y随随x的增大而增大，的增大而增大， 当当k<0时它的图象经过第二、四象限，时它的图象经过第二、四象限， y随随x的增大而减小的增大而减小. 1.必做必做: 完成教材完成教材P85，习题，习题T1-T42.补充补充: 请完成请完成《《典中点典中点》》剩余部分习题剩余部分习题 第四章第四章 一次函数一次函数4.3 4.3 一次函数的图象一次函数的图象第第2 2课时课时 一次函数的图象一次函数的图象 与性质与性质北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 1课堂堂讲解解u一次函数一次函数y=kx+b的图象的图象 u直线直线y=kx+b的位置与系数的位置与系数k，，b的关系的关系 u一次函数一次函数y=kx+b的性质的性质 2课时流程流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？系呢？ 通过本节课的学习，同学们就会明白了，下通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让我们一起来学习本节课的内容面就让我们一起来学习本节课的内容.北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 1知知识点点一次函数一次函数y= =kx+ +b的图象的图象 例例1 画出一次函数画出一次函数y=－－2x+1的图象的图象. 解：解：列表：列表：知知1 1－讲－讲x…－－2－－1012…y…531－－1－－3…北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知1 1－讲－讲描点描点连线连线 y x3021-1-2-3-1-2-312345y=－－2x+1北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知1 1－导－导 一次函数一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定一次函数图象时，只要确定两个点两个点，再，再过这两点画过这两点画直线直线就可以了就可以了. 一次函数一次函数y=kx+b的图象也称为直的图象也称为直线线y=kx+b.北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知1 1－讲－讲体体验: 在同一坐在同一坐标系中用两点法系中用两点法画出函数画出函数.y=x+1，，y=－－x+1，，y=2x+1y=－－2x+1的的图象象.123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6y=x+1y=－－x+1y=2x+1y=－－2x+1北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知1 1－讲－讲两点法：两点法：由于两点确定一条直线，因此在平面直角由于两点确定一条直线，因此在平面直角坐标系中画一次函数的图象时，先描出适合关系式坐标系中画一次函数的图象时，先描出适合关系式的两点，再过这两点作直线即可．通常的两点，再过这两点作直线即可．通常选取选取(0，，b)和和 ，即与坐标轴相交的两点．，即与坐标轴相交的两点．北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知1 1－讲－讲 例例2 在不同的平面坐标系中画出下列一次函数的图象：在不同的平面坐标系中画出下列一次函数的图象： y=x+1, y=x- -1, y=- - x+1, y=- - x- -1, 并思考：当并思考：当k，，b取不同的值时，一次函数的图象经过取不同的值时，一次函数的图象经过 的象限如何？的象限如何？ 解：解：结论：结论：k，，b的取值的取值直线直线y=kx+b经过的象限经过的象限k>0，，b>01、、2、、3k>0 , b<01、、3、、4k<0, b>01、、2、、4k<0, b<02、、3、、4北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 1(中考中考·湘西州湘西州)已知已知k>0，，b<0，则一次函数，则一次函数y＝＝kx－－b的大致图的大致图象为象为( )(中考中考·成都成都)一次函数一次函数y＝＝2x＋＋1的图象不经过的图象不经过( )A．第一象限．第一象限 B．第二象限．第二象限C．第三象限．第三象限 D．第四象限．第四象限知知1 1－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））2AD北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 2知知识点点直线直线y=kx+b的位置与系数的位置与系数k，，b的关系的关系知知2 2－讲－讲 例例3 在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象： (1)y1＝＝2x－－1；；(2)y2＝＝2x；；(3)y3＝＝2x＋＋2. 然后观察图象，你能得到什么结论？然后观察图象，你能得到什么结论？ 导引：导引：(1)可取可取(0，－，－1)及及(1，，1)两点；两点； (2)可取可取(0，，0)及及(1，，2)两点；两点； (3)可取可取(0，，2)及及(1，，4)两点，分别作一直线即可两点，分别作一直线即可 得到它们的图象，再通过观察图象，得出结论．得到它们的图象，再通过观察图象，得出结论． 北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知2 2－导－导解：解：列表如下：列表如下： 描点、连线，即可得到它们的图象，如图所示．描点、连线，即可得到它们的图象，如图所示． 从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线，原因是从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线，原因是这组函数的关系式中这组函数的关系式中k的值都是的值都是2.结论：结论：一次函数关系式一次函数关系式y＝＝kx＋＋b中的中的k值相等值相等(b值不等值不等)时，其图象是时，其图象是 一组互相平行的直线．它们可以通过互相平移得到．一组互相平行的直线．它们可以通过互相平移得到．（来自（来自《《点拨点拨》》））x01y1-11x01y324x01y202北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知识点点知知2 2－讲－讲1.平移法：直线平移法：直线y＝＝kx＋＋b可以看作由直线可以看作由直线y＝＝kx平移得到：平移得到： ①①当当b＞＞0时，把直线时，把直线y＝＝kx向上平移向上平移b个单位得到直线个单位得到直线y＝＝kx＋＋b；； ②②当当b＜＜0时，把直线时，把直线y＝＝kx向下平移向下平移|b|个单位得到直线个单位得到直线y＝＝kx＋＋b. 用一句话来表述就是：用一句话来表述就是：“上加下减上加下减”；上、下是；上、下是“形形”的平的平 移，加、减是移，加、减是“数数”的变化．的变化．2.直线直线y=kx+b与坐标轴的交点坐标：与坐标轴的交点坐标： （（1）与）与y轴的交点为轴的交点为(0,b)；； （（2）与）与x轴的交点为轴的交点为 .北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知识点点知知2 2－讲－讲例例4 分别在同一直角坐标系内画出下列直线，并指出每一分别在同一直角坐标系内画出下列直线，并指出每一 小题中两条直线的位置关系．小题中两条直线的位置关系． (1)y＝－＝－x＋＋2，，y＝－＝－x－－1；；(2)y＝＝3x－－2，，y＝＝ x－－2. 解：解：如图如图①①和和②②所示．所示． (1)直线直线y＝－＝－x＋＋2与直线与直线y＝－＝－x－－1平行，把直线平行，把直线y＝－＝－x＋＋2向向 下平移下平移3个单位，即可得到直线个单位，即可得到直线y＝－＝－x－－1；； (2)直线直线y＝＝3x－－2与直线与直线y＝＝ x－－2交于交于y轴上一点轴上一点(0，－，－2)．．（来自（来自《《点拨点拨》》））①①②②北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 总 结知知2 2－讲－讲（来自（来自《《点拨点拨》》））(1)题中考查直线的平移；题中考查直线的平移；(2)题中题中(0，－，－2)满足两个函数关系式．满足两个函数关系式． 北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 1(中考中考·遂宁遂宁)直线直线y＝＝2x－－4与与y轴的交点坐标是轴的交点坐标是( )A．．(4，，0) B．．(0，，4)C．．(－－4，，0) D．．(0，－，－4)(中考中考·徐州徐州)将函数将函数y＝－＝－3x的图象沿的图象沿 y 轴向上平移轴向上平移2个单位长度个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为后，所得图象对应的函数表达式为( )A．．y＝－＝－3x＋＋2 B．．y＝－＝－3x－－2C．．y＝－＝－3(x＋＋2) D．．y＝－＝－3(x－－2)知知2 2－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））2DA北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知3 3－导－导3知知识点点一次函数一次函数y=kx+b的性质的性质做一做做一做 在在同同一一直直角角坐坐标标系系内内分分别别画画出出一一次次函函数数y=2x+3，，y=- -x，，y= - -x+3和和y=5x- -2的图象的图象. 议一议议一议 上上述述四四个个函函数数中中，，随随着着x值值的的增增大大，，y的的值值分分别别如如何何变化？相应图象上点的变化趋势如何？变化？相应图象上点的变化趋势如何？ 知知3 3－讲－讲知知识点点1.一次函数的增减性一次函数的增减性（（1）当）当k＞＞0时，直线自左向右上升，时，直线自左向右上升，y的值随着的值随着x 值的增大而增大；值的增大而增大； 当当k＜＜0时，直线自左向右下降，时，直线自左向右下降，y的值随着的值随着x 值的增大而减小．值的增大而减小． （（2））k＞＞0⇔⇔y的值随着的值随着x值的增大而增大；值的增大而增大； k＜＜0⇔⇔y的值随着的值随着x值的增大而减小．值的增大而减小． 知知3 3－讲－讲知知识点点 例例5 已知一次函数已知一次函数y＝＝(3－－k)x－－2k2＋＋18. (1)k为何值时，它的图象经过原点？为何值时，它的图象经过原点？ (2)k为何值时，它的图象经过点为何值时，它的图象经过点(0，－，－2)? (3)k为何值时，它的图象平行于直线为何值时，它的图象平行于直线y＝－＝－x? (4)k为何值时，为何值时，y的值随着的值随着x值的增大而减小？值的增大而减小？导引：导引：(1)(2)把点的坐标代入一次函数的关系式，并结合一次把点的坐标代入一次函数的关系式，并结合一次 函数的定义求解即可；函数的定义求解即可；(3)令令3－－k＝－＝－1，解得，解得k的值；的值； (4)由题意可知由题意可知3－－k＜＜0，即可求解．，即可求解． 知知3 3－讲－讲知知识点点解：解：(1)因为图象经过原点，所以点因为图象经过原点，所以点(0，，0)在函数图象上，将在函数图象上，将 (0，，0)代入函数关系式得：代入函数关系式得：0＝－＝－2k2＋＋18，解得：，解得： k＝＝±3.又因为又因为y＝＝(3－－k)x－－2k2＋＋18是一次函数，所以是一次函数，所以 3－－k≠0，即，即k≠3.故故k＝－＝－3. (2)因为图象经过点因为图象经过点(0，－，－2)，所以，所以(0，－，－2)满足函数关系满足函数关系 式，代入得－式，代入得－2＝－＝－2k2＋＋18，解得，解得k＝＝± . (3)因为图象平行于直线因为图象平行于直线y＝－＝－x，所以，所以3－－k＝－＝－1，解得，解得k＝＝4. (4)因为因为y的值随着的值随着x值的增大而减小，所以值的增大而减小，所以3－－k＜＜0，即，即k＞＞3.（来自（来自《《点拨点拨》》）） 总 结（来自（来自《《点拨点拨》》）） 借助函数的图象，运用函数的性质，是解决有借助函数的图象，运用函数的性质，是解决有关一次函数问题的关键．关一次函数问题的关键． 知知3 3－讲－讲 (中考中考·海南海南)点点(－－1，，y1)，，(2，，y2)是直线是直线 y＝＝2x＋＋1上的两点，则上的两点，则 y1________y2(填填“＞＞”“＝＝”或或“＜＜”)．．已知点已知点A(－－2，，y1)和点和点B(1，，y2)是如图所示的一次函数是如图所示的一次函数y＝＝2x＋＋b图象上的两点，则图象上的两点，则y1与与y2的大小关系是的大小关系是( )A．．y1＜＜y2 B．．y1＞＞y2C．．y1＝＝y2 D．．y1≥y2知知3 3－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））12＜＜A 告诉大家本节课你的收获！告诉大家本节课你的收获！3.会用会用: 一次函数的性一次函数的性质1.会画会画: 用两点法画一次函数的用两点法画一次函数的图象象2.会求会求: 一次函数与坐一次函数与坐标轴的交点的交点 1.必做必做: 完成教材完成教材P87-88，习题，习题T1-T4 2.补充补充: 请完成请完成《《典中点典中点》》剩余部分习题剩余部分习题 第四章第四章 一次函数一次函数4.4 4.4 一次函数的应用一次函数的应用第第1 1课时课时 确定一次函数的确定一次函数的 表达式表达式北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 1课堂堂讲解解u由点的坐标求一次函数的表达式由点的坐标求一次函数的表达式 u由直线的位置变换求一次函数的表达式由直线的位置变换求一次函数的表达式 u由几何图形性质求一次函数的表达式由几何图形性质求一次函数的表达式 u由数量关系求一次函数的表达式由数量关系求一次函数的表达式2课时流程流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 (1)若若y=kx+b(k,b为常数，为常数，k≠0)，则称，则称y是是x的的一次函数一次函数.复复习习回回顾顾(2) y＝＝kx(k≠0)则则y是是x的的正比例函数正比例函数.(3)一次函数一次函数y=kx+b有下列性质：有下列性质： 当当k＞＞0时，时，y随随x的增大而的增大而增大增大. 当当k＜＜0时，时，y随随x的增大而的增大而减小减小.北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 1知知识点点由点的坐标求一次函数的表达式由点的坐标求一次函数的表达式 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（（m/s)与其下滑时间与其下滑时间t（（s））的关系如图所示的关系如图所示. (1)写出写出v与与t之间的关系式；之间的关系式； (2)下滑下滑3s时物体的速度是多少？时物体的速度是多少？知知1 1－导－导想一想想一想确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定正比例函数的表达式需要几个条件？北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知1 1－讲－讲例例1 已知：已知：y与与2x成正比例，且当成正比例，且当x＝＝3时，时，y＝＝12，， 求求y与与x的函数关系式．的函数关系式． 导引：导引：根据正比例函数的定义，按求正比例函数关系根据正比例函数的定义，按求正比例函数关系 式的步骤求解．式的步骤求解． 解：解：设设y＝＝k·2x(k≠0)．． 因为当因为当x＝＝3时，时，y＝＝12，， 所以所以12＝＝2×3×k.所以所以k＝＝2. 所以所求的函数关系式为所以所求的函数关系式为y＝＝4x.（来自（来自《《点拨点拨》》））北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知识点点知知1 1－讲－讲 例例2 如图，直线如图，直线l是一次函数是一次函数y＝＝kx＋＋b(k≠0)的图象．的图象． 求：求：(1)直线直线l对应的函数表达式；对应的函数表达式； (2)当当y＝＝2时，时，x的值．的值．导引：导引：(1)根据一次函数图象上两点的坐标，可列出方根据一次函数图象上两点的坐标，可列出方 程，解出程，解出k，，b的值即可．的值即可． (2)把把y＝＝2代入所求出的函数代入所求出的函数 表达式即可得到表达式即可得到x的值．的值．（来自（来自《《点拨点拨》》））北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知1 1－讲－讲解：解：(1)由图可知，直线由图可知，直线l经过点经过点(－－2，，0)和点和点(0，，3)，， 将其坐标代入一次函数表达式将其坐标代入一次函数表达式y＝＝kx＋＋b，， 得到－得到－2k＋＋b＝＝0，，b＝＝3. 解得解得k＝＝ ，则直线，则直线l对应的函数表达式为对应的函数表达式为 y＝＝ x＋＋3. (2)当当y＝＝2时，有时，有2＝＝ x＋＋3.解得解得x＝－＝－ .（来自（来自《《点拨点拨》》））北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 总 结知知1 1－讲－讲（来自（来自《《点拨点拨》》）） 由图象求一次函数的表达式，关键是找出图象由图象求一次函数的表达式，关键是找出图象上的两点，将其坐标代入表达式，解出上的两点，将其坐标代入表达式，解出k和和b的值即的值即可．选取点时一般取图象与可．选取点时一般取图象与x轴和轴和y轴的交点，以便轴的交点，以便求解．求解．北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 1已知正比例函数已知正比例函数y＝＝kx(k≠0)的图象经过点的图象经过点(1，－，－2)，，则这个正比例函数的表达式为则这个正比例函数的表达式为( )A．．y＝＝2x B．．y＝－＝－2xC．．y＝＝ x D．．y＝－＝－ x知知1 1－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））B北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 2已知正比例函数已知正比例函数y＝＝kx(k≠0)的图象如图所示，则的图象如图所示，则在下列选项中在下列选项中k值可能是值可能是( )A．．1 B．．2 C．．3 D．．4知知1 1－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））B北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 1、两条直线平行的规律：、两条直线平行的规律： 两条直线平行两条直线平行 k值相等值相等2、平移规律：、平移规律：“上加下减上加下减”，上、下是形的平移，加、减是数的，上、下是形的平移，加、减是数的 变化：变化： 直线直线y＝＝kx＋＋b可以看作由直线可以看作由直线 y＝＝kx平移得到：平移得到： ①①当当b＞＞0时，把直线时，把直线y＝＝kx向上平移向上平移b个单位得到直线个单位得到直线y＝＝kx＋＋b；； ②②当当b＜＜0时，把直线时，把直线y＝＝kx向下平移向下平移|b|个单位得到直线个单位得到直线y＝＝kx＋＋b. 2知知识点点由直线的位置变换求一次函数的表达式由直线的位置变换求一次函数的表达式知知2 2－讲－讲北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知2 2－讲－讲知知识点点 例例3 一个一次函数的图象平行于直线一个一次函数的图象平行于直线y＝－＝－2x，且，且 过点过点A(－－4，，2)，求这个函数的表达式．，求这个函数的表达式． 解：解：∵∵一次函数图象与直线一次函数图象与直线y= - -2x平行，平行， ∴∴设设y= - -2x +b，， 把点把点A（（- -4, 2）代入上式得，）代入上式得， 2= - -2×（（- -4））+b, ∴∴b= - -6. ∴∴这个函数的表达式为这个函数的表达式为y= - -2x - -6.（来自（来自《《典中点典中点》》））北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 若直线若直线l与直线与直线y＝＝2x－－3关于关于x轴对称，则直线轴对称，则直线l的表达式为的表达式为( )A．．y＝－＝－2x－－3 B．．y＝－＝－2x＋＋3C．．y＝＝ x＋＋3 D．．y＝－＝－ x－－3知知2 2－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））1B北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 如图，把直线如图，把直线l向上平移向上平移2个单位得到直线个单位得到直线l′，则，则l′的表达式为的表达式为( )A．．y＝＝ x＋＋1 B．．y＝＝ x－－1C．．y＝－＝－ x－－1 D．．y＝－＝－ x＋＋1知知2 2－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））2D北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 3知知识点点由几何图形性质求一次函数的表达式由几何图形性质求一次函数的表达式知知3 3－讲－讲如图，直线如图，直线y＝＝ x＋＋ 与两坐标轴分别交于与两坐标轴分别交于A，，B两点．两点．(1)求求AB的长；的长；(2)过过A的直线的直线l交交x轴正半轴于轴正半轴于 C，，AB＝＝AC，求直线，求直线l对应对应 的函数表达式．的函数表达式． 例例4 北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知3 3－讲－讲知知识点点(1)对于直线对于直线y＝＝ x＋＋ ，， 令令x＝＝0，则，则y＝＝ ，， 令令y＝＝0，则，则x＝－＝－1，， 所以点所以点A的坐标为的坐标为(0，， )，， 点点B的坐标为的坐标为(－－1，，0)．． 所以所以AO＝＝ ，，BO＝＝1，， 在在Rt△△ABO中，中， AB＝＝（来自（来自《《典中点典中点》》））解：解：北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知3 3－讲－讲知知识点点(2)在在△△ABC中，中， 因为因为AB＝＝AC，，AO⊥⊥BC，， 所以所以BO＝＝CO. 所以所以C点的坐标为点的坐标为(1，，0)．． 设直线设直线l对应的函数表达式为对应的函数表达式为y＝＝kx＋＋b(k，，b为常数为常数)，， 则则b＝＝ ，且，且k＋＋b＝＝0，， 解得解得k＝－＝－ ，，b＝＝ . 即直线即直线l对应的函数表达式为对应的函数表达式为y＝－＝－ x＋＋ .（来自（来自《《典中点典中点》》））解：解： 【【2016·包头包头】】如图，直线如图，直线y＝＝ x＋＋4与与x轴、轴、y轴分轴分别交于点别交于点A和点和点B，点，点C，，D分别为线段分别为线段AB，，OB的的中点，点中点，点P为为OA上一动点．上一动点．PC＋＋PD值最小时点值最小时点P的坐标为的坐标为( )A．．(－－3，，0)B．．(－－6，，0)C.D.知知3 3－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））1C 4知知识点点由数量关系求一次函数的表达式由数量关系求一次函数的表达式知知4 4－讲－讲为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元元/次；白金卡消费：购卡次；白金卡消费：购卡280元元/张，凭卡免费消张，凭卡免费消费费10次再送次再送2次；钻石卡消费：购卡次；钻石卡消费：购卡560元元/张，凭卡张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用． 例例5 知知3 3－讲－讲知知识点点35×6＝＝210(元元)，，210＜＜280＜＜560，，所以李叔叔应选择普通消费最合算．所以李叔叔应选择普通消费最合算．（来自（来自《《典中点典中点》》））解：解：(1)李叔叔每年去该健身中心健身李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择次，他应选择 哪种消费方式最合算？哪种消费方式最合算？ 知知3 3－讲－讲知知识点点根据题意得根据题意得y普通普通＝＝35x(x为正整数为正整数)．．当当x≤12时，时，y白金卡白金卡＝＝280；；当当x＞＞12时，时，y白金卡白金卡＝＝280＋＋35(x－－12)＝＝35x－－140.所以所以y白金卡白金卡＝＝（来自（来自《《典中点典中点》》））解：解：(2)设一年内去该健身中心健身设一年内去该健身中心健身x次次(x为正整数为正整数)，所，所 需总费用为需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白元，请分别写出选择普通消费和白 金卡消费的金卡消费的y与与x的函数关系式．的函数关系式． 知知3 3－讲－讲知知识点点当当x＝＝18时，时，y普通普通＝＝35×18＝＝630；；y白金卡白金卡＝＝35×18－－140＝＝490；；令令y白金卡白金卡＝＝560，即，即35x－－140＝＝560，解得，解得x＝＝20.当当18≤x≤19时，选择白金卡消费最合算；时，选择白金卡消费最合算；当当x＝＝20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当当x≥21时，选择钻石卡消费最合算．时，选择钻石卡消费最合算．（来自（来自《《典中点典中点》》））解：解：(3)王阿姨每年去健身中心健身至少王阿姨每年去健身中心健身至少18次，请通过计次，请通过计 算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．算帮助王阿姨选择最合算的消费方式． 1用每张长用每张长6 cm的纸条，重叠的纸条，重叠1 cm粘贴成一条纸带，粘贴成一条纸带，如图．纸带的长度如图．纸带的长度y(cm)与纸条的张数与纸条的张数x之间的函之间的函数表达式是数表达式是( )A．．y＝＝6x＋＋1 B．．y＝＝4x＋＋1C．．y＝＝4x＋＋2 D．．y＝＝5x＋＋1知知2 2－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））D 1.确定一次函数的关系式，就是确定一次函数关系确定一次函数的关系式，就是确定一次函数关系• 式式y=kx+b(k≠0)中常数中常数k , b的值的值.•2. 求一次函数关系式的步骤为：求一次函数关系式的步骤为：• 设设→代代→求求→还原，还原，即：即：• (1)设：设出一次函数关系式设：设出一次函数关系式y=kx+b；；• (2)代：将所给数据代入函数关系式；代：将所给数据代入函数关系式；• (3)求：求出求：求出k的值；的值；• (4)还原：写出一次函数关系式还原：写出一次函数关系式. 1.必做必做: 完成教材完成教材P89-90，随堂练习，随堂练习T1-T3 2.补充补充: 请完成请完成《《典中点典中点》》剩余部分习题剩余部分习题 第四章第四章 一次函数一次函数4.4 4.4 一次函数的应用一次函数的应用第第2 2课时课时 一次函数及含一个一次一次函数及含一个一次 函数图象的应用函数图象的应用北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 1课堂堂讲解解u一次函数的实际应用一次函数的实际应用 u一次函数与一元一次方程的关系一次函数与一元一次方程的关系2课时流程流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 回顾旧知回顾旧知1.一次函数的表达式一次函数的表达式为：：2. 正比例函数的表达式正比例函数的表达式为：：y=kx+b (k, b为常数为常数,k≠0)y=kx(k为常数为常数,k≠0)3. 直线直线y=3x+1与直线与直线y=3x－－2有什么样的位置关系有什么样的位置关系？？平行平行北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 1知知识点点一次函数的实际应用一次函数的实际应用1. .利用函数方法解决实际问题，利用函数方法解决实际问题，关键关键是分析题中的是分析题中的 数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将 实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模， 再利用函数的性质解决问题．一次函数的应用主再利用函数的性质解决问题．一次函数的应用主 要有两种类型：要有两种类型：知知1 1－讲－讲北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知1 1－讲－讲(1)给出了一次函数关系式，直接应用一次函数的性质给出了一次函数关系式，直接应用一次函数的性质 解决问题；解决问题；(2)只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境 时，应先求出关系式，进而利用函数性质解决问题．时，应先求出关系式，进而利用函数性质解决问题．2.要点精析：要点精析：“建模建模”可以把实际问题可以把实际问题转化为转化为关于一次关于一次 函数的数学问题，它的关键是确定函数与自变量之间函数的数学问题，它的关键是确定函数与自变量之间 的关系式，并确定实际问题中自变量的取值范围．的关系式，并确定实际问题中自变量的取值范围．北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知1 1－讲－讲 例例1 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车与摩托车 行驶路程行驶路程x ( km )之间的关系如图所示之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题： （（1）油箱最多可储油多少升？）油箱最多可储油多少升？ （（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少）一箱汽油可供摩托车行驶多少 千米？千米？ （（3）摩托车每行驶）摩托车每行驶100 km消耗多少消耗多少 升汽油？升汽油？ （（4）油箱中的剩余油量小于）油箱中的剩余油量小于1 L时，时， 摩托车将自动报警摩托车将自动报警.行驶多少千行驶多少千 米后，摩托车将自动报警？米后，摩托车将自动报警？北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知1 1－讲－讲解：解：观察图象，得观察图象，得 (1)当当x = 0时，时，y=10.因此，油箱最多可储油因此，油箱最多可储油10L. (2)当当y = 0时，时，x = 500.因此，一箱汽油可供摩托车行因此，一箱汽油可供摩托车行 驶驶500 km. (3) x从从0增加到增加到100时，时，y从从10减少到减少到8,减少了减少了 2,因此因此 摩托车每行驶摩托车每行驶100 km消耗消耗2 L汽油汽油. 当当y=1时时, x= 450.因此，行驶因此，行驶450km后，摩托车将后，摩托车将 自动报警自动报警.（来自教材）（来自教材）北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 1(中考中考·北京北京)一家游泳馆的游泳收费标准为一家游泳馆的游泳收费标准为30元元/次，若购买会员年次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：卡，可享受如下优惠：例如，购买例如，购买A类会员年卡，一年内游泳类会员年卡，一年内游泳20次，消费次，消费50＋＋25×20＝＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～～55次之间，则最省次之间，则最省钱的方式为钱的方式为( )A．购买．购买A类会员年卡类会员年卡 B．购买．购买B类会员年卡类会员年卡C．购买．购买C类会员年卡类会员年卡 D．不购买会员年卡．不购买会员年卡知知1 1－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））会会员年卡年卡类型型办卡卡费用用/元元每次游泳收每次游泳收费/元元A类5025B类20020C类40015C北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 2(中考中考·重庆重庆)今年今年“五一五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(min)，所走的路程为，所走的路程为s(m)，，s与与t之间的函数关系如图所示．下列之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是说法错误的是( )A．小明中途休息了．小明中途休息了20 minB．小明休息前爬山的平均速度为．小明休息前爬山的平均速度为70 m/minC．小明在上述过程中所走的路程为．小明在上述过程中所走的路程为6 600 mD．小明休息前爬山的平均速度大于休息后．小明休息前爬山的平均速度大于休息后 爬山的平均速度爬山的平均速度知知1 1－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））C北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 2知知识点点一次函数与一元一次方程的关系一次函数与一元一次方程的关系知知2 2－导－导做一做做一做如图是某一次函数的图象，根据图象填空：如图是某一次函数的图象，根据图象填空：（（1）当）当y=0时，时，x=_________；；（（2）这个函数的表达式是）这个函数的表达式是____________. 议一议议一议 一元一次方程一元一次方程0.5x+1=0与一次函数与一次函数y=0.5x+1有什么联系？有什么联系？北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知识点点知知2 2－讲－讲1.一次函数和一元一次方程的联系：一次函数和一元一次方程的联系：任何一个以任何一个以x为未知数的一元为未知数的一元 一次方程都可以变形为一次方程都可以变形为ax＋＋b＝＝0(a≠0，，a，，b为常数为常数)的形式，的形式， 所以解一元一次方程可以转化为：求一次函数所以解一元一次方程可以转化为：求一次函数y＝＝ax＋＋b(a≠0，， a，，b为常数为常数)的函数值为的函数值为0时，自变量时，自变量x的取值；反映在图象上，的取值；反映在图象上， 就是直线就是直线y＝＝ax＋＋b与与x轴交点的横坐标．轴交点的横坐标．2．．利用一次函数图象解一元一次方程的步骤：利用一次函数图象解一元一次方程的步骤： (1)转化转化：将一元一次方程转化为一次函数；：将一元一次方程转化为一次函数； (2)画图象画图象：画出一次函数的图象；：画出一次函数的图象； (3)找交点找交点：找出一次函数图象与：找出一次函数图象与x轴的交点，得到其横坐标，即为轴的交点，得到其横坐标，即为 一元一次方程的解．一元一次方程的解．北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知识点点知知2 2－讲－讲 例例2 一个冷冻室开始的温度是一个冷冻室开始的温度是12 ℃，开机降温后室温每小，开机降温后室温每小 时下降时下降6 ℃，设，设T(℃)表示开机降温表示开机降温t h时的温度．时的温度． (1)写出写出T(℃)与与t(h)之间的函数关系式，并画出其图象．之间的函数关系式，并画出其图象． (2)利用图象说明：经过几小时，冷冻室温度降至利用图象说明：经过几小时，冷冻室温度降至0 ℃？？ 何时降至－何时降至－9 ℃？？ 导引：导引：(1)由题意，由题意，t h室温下降室温下降6t ℃，所以，所以T＝＝12－－6t，显然，显然T 与与t之间是一次函数关系，可用描点法在直角坐标系内之间是一次函数关系，可用描点法在直角坐标系内 画出其图象，但要注意画出其图象，但要注意t≥0；；(2)是要求方程是要求方程12－－6t＝＝0 和和12－－6t＝－＝－9的解，观察的解，观察(1)中所画的图象即可求出．中所画的图象即可求出．北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知识点点知知2 2－讲－讲解：解：(1)依题意，得依题意，得T与与t之间的函数关系式为之间的函数关系式为T＝＝12－－6t(t≥0)，用描，用描 点法画出图象，如图所示．点法画出图象，如图所示． (2)观察图象发现，方程观察图象发现，方程12－－6t＝＝0的解是的解是T＝＝12－－6t(t≥0)的图象的图象 与与t 轴交点的横坐标，所以解是轴交点的横坐标，所以解是t＝＝2，表明经过，表明经过2 h，冷冻室，冷冻室 温度降至温度降至0 ℃；； 方程方程12－－6t＝－＝－9的解是直线的解是直线T＝＝12－－6t 与直线与直线T＝－＝－9交点的横坐标，为交点的横坐标，为3.5，， 即它的解为即它的解为t＝＝3.5，表明经过，表明经过3.5 h，冷，冷 冻室温度降至－冻室温度降至－9 ℃.（来自（来自《《点拨点拨》》））北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 总 结知知2 2－讲－讲（来自（来自《《点拨点拨》》））(1)用用图象法图象法求解此题，运用的是求解此题，运用的是数形结合思想数形结合思想；；(2)题的题的实质是实质是已知函数图象上一点的纵坐标，已知函数图象上一点的纵坐标， 求相应的横坐标．求相应的横坐标．北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 1 已知一次函数已知一次函数y＝＝2x＋＋n的图象如图所示，则方程的图象如图所示，则方程2x＋＋n＝＝0的解是的解是( )A．．x＝＝1 B．．x＝＝C．．x＝－＝－ D．．x＝－＝－1知知2 2－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））C北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 2(中考中考·随州随州)甲骑摩托车从甲骑摩托车从A地去地去B地，乙开汽车从地，乙开汽车从B地去地去A地，同地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为为s(单位：单位：km)，甲行驶的时间为，甲行驶的时间为t(单位：单位：h)，，s与与t之间的函数关之间的函数关系如图所示，有下列结论：系如图所示，有下列结论：①①出发出发1 h时，甲、乙在途中相遇；时，甲、乙在途中相遇；②②出发出发1.5 h时，乙比甲多行驶了时，乙比甲多行驶了60 km；；③③出发出发3 h时，甲、乙同时到达终点；时，甲、乙同时到达终点；④④甲的速度是乙速度的一半．甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是其中，正确结论的个数是( )A．．4 B．．3 C．．2 D．．1知知2 2－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））B北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 任何一元一次方程都可以转化为任何一元一次方程都可以转化为ax＋＋b＝＝0(a，，b为常为常数，数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的函数值为个一次函数的函数值为0时，求相应的自变量的值．从图时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线象上看，相当于已知直线y＝＝ax＋＋b，确定它与，确定它与x轴的交点轴的交点的横坐标．即的横坐标．即“形形”题用题用“数数”解，解，“数数”题用题用“形形”解，解，充分体现了充分体现了数形结合的思想数形结合的思想．． 1.必做必做: 完成教材完成教材P92-93，习题，习题T1-T3 2.补充补充: 请完成请完成《《典中点典中点》》剩余部分习题剩余部分习题 第四章第四章 一次函数一次函数4.4 4.4 一次函数的应用一次函数的应用第第3 3课时课时 两个一次函数两个一次函数( (图象图象) ) 的应用的应用北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 1课堂堂讲解解u从图表中获取信息的应用从图表中获取信息的应用u从函数图象中获取信息的应用从函数图象中获取信息的应用2课时流程流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 如图，如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：(1)当销售量为当销售量为2t时，销售收入时，销售收入=_____元，元， 销售成本销售成本=____元；元；(2)当销售量为当销售量为6t时，销售收入时，销售收入=_____元，元， 销售成本销售成本=____元；元；(3)当销售量等于当销售量等于___时，销售收入等于时，销售收入等于 销售成本；销售成本；(4)当销售量当销售量____时，该公司盈利（收入大于成本）；时，该公司盈利（收入大于成本）； 当销售量当销售量_____时，该公司亏损（收入小于成本）；时，该公司亏损（收入小于成本）；(5)l1对应的函数表达式是对应的函数表达式是_____,l2对应的函数表达式是对应的函数表达式是_____.北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 想一想想一想 图中，图中，l1对应的一次函数对应的一次函数y=k1x+b1中，中，k1和和b1的实的实 际意义各是什么？际意义各是什么？l2对应的一次函数对应的一次函数y=k2x+b2中，中， k2和和b2的实际意义各是什么？的实际意义各是什么？答：答：k1的实际意义是：每销售的实际意义是：每销售1t产品的销售收入；产品的销售收入； b1的实际意义是：未销售时，销售收入为的实际意义是：未销售时，销售收入为0；； k2的实际意义是：每销售的实际意义是：每销售1t的销售成本；的销售成本； b2的实际意义是：未销售时，为销售所花的成本的实际意义是：未销售时，为销售所花的成本 为为2000元元.北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 1知知识点点从图表中获取信息的应用从图表中获取信息的应用【【2016·天津天津】】公司有公司有330台机器需要一次性运送到台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器甲种货车一次最多运送机器45台，租车费用为台，租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台，租车费台，租车费用为用为280元．元．知知1 1－讲－讲例例1北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知1 1－讲－讲315(1)设租用甲种货车设租用甲种货车x辆辆(x为非负整数为非负整数)，试填写表格．，试填写表格． 表一：表一：租用甲种租用甲种货车的数量的数量/辆37x租用的甲种租用的甲种货车最多运送机器的数量最多运送机器的数量/台台 135 租用的乙种租用的乙种货车最多运送机器的数量最多运送机器的数量/台台 150 表二：表二：租用甲种租用甲种货车的数量的数量/辆37x租用甲种租用甲种货车的的费用用/元元 2 800 租用乙种租用乙种货车的的费用用/元元 280 45x30－－30x＋＋2401 200400x1 400－－280x＋＋2 240北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知1 1－讲－讲能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车甲种货车6辆，乙种货车辆，乙种货车2辆．辆．理由：当租用甲种货车理由：当租用甲种货车x辆时，辆时，设两种货车的总费用为设两种货车的总费用为y元，元，则两种货车的总费用则两种货车的总费用y＝＝400x＋＋(－－280x＋＋2 240)＝＝120x＋＋2 240.解：解：(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方 案，并说明理由．案，并说明理由．北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知1 1－讲－讲又因为又因为45x＋＋(－－30x＋＋240)≥330，，所以所以x≥6. 因为因为120＞＞0，，所以在函数所以在函数y＝＝120x＋＋2 240中，中，y随随x的增大而增大．的增大而增大．所以当所以当x＝＝6时，时，y取得最小值．取得最小值．即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车甲种货车6辆，乙种货车辆，乙种货车2辆．辆．北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 1【【中考中考·北京北京】】一家游泳馆的游泳收费标准为一家游泳馆的游泳收费标准为30元元/次，次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买例如，购买A类会员年卡，一年内游泳类会员年卡，一年内游泳20次，消费次，消费50＋＋25×20＝＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～～55次之间，则最省钱的方式为次之间，则最省钱的方式为( )A．购买．购买A类会员年卡类会员年卡 B．购买．购买B类会员年卡类会员年卡C．购买．购买C类会员年卡类会员年卡 D．不购买会员年卡．不购买会员年卡知知1 1－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））会会员年卡年卡类型型办卡卡费用用/元元每次游泳收每次游泳收费/元元A类5025B类20020C类40015C北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 2知知识点点从函数图象中获取信息的应用从函数图象中获取信息的应用知知2 2－讲－讲 例例2 〈〈湖南岳阳，改编湖南岳阳，改编〉〉游泳池常需进行换水清洗，图中的折线游泳池常需进行换水清洗，图中的折线 表示的是游泳池换水清洗过程表示的是游泳池换水清洗过程“排水排水——清洗清洗——灌水灌水”中中 水量水量y(m3)与时间与时间t(min)之间的函数图象．之间的函数图象． (1)根据图中提供的信息，求排水阶段和根据图中提供的信息，求排水阶段和 清洗阶段游泳池中的水量清洗阶段游泳池中的水量y(m3)与时间与时间 t(min)之间的函数关系式之间的函数关系式(不必写出不必写出t的的 取值范围取值范围)；； (2)问：排水、清洗各花多少时间？问：排水、清洗各花多少时间？北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知识点点知知2 2－讲－讲导引：导引：(1)根据图象上点的坐标利用待定系数法求得排根据图象上点的坐标利用待定系数法求得排 水阶段的函数关系式，显然清洗阶段的函数水阶段的函数关系式，显然清洗阶段的函数 关系式为关系式为y＝＝0；； (2)根据根据(1)中所求函数关系式，可得出函数图象中所求函数关系式，可得出函数图象 与与x轴的交点坐标，即可得出答案．轴的交点坐标，即可得出答案．（来自（来自《《点拨点拨》》））北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知识点点知知2 2－讲－讲解：解：(1)排水阶段：设排水阶段：设y与与t之间的函数关系式为之间的函数关系式为y＝＝kt＋＋b，， 因为图象经过点因为图象经过点(0，，1 500)，，(25，，1 000)，， 所以所以b＝＝1 500，，25k＋＋b＝＝1 000，解得，解得k＝－＝－20. 故排水阶段故排水阶段y与与t之间的函数关系式为之间的函数关系式为y＝－＝－20t＋＋1 500；； 清洗阶段清洗阶段y与与t之间的函数关系式为之间的函数关系式为y＝＝0. (2)因为排水阶段因为排水阶段y与与t之间的函数关系式为之间的函数关系式为y＝－＝－20t＋＋1 500，， 所以所以y＝＝0时，时，0＝－＝－20t＋＋1 500，解得，解得t＝＝75. 故排水时间为故排水时间为75 min，清洗时间为，清洗时间为95－－75＝＝20(min)．．（来自（来自《《点拨点拨》》））北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 总 结知知2 2－讲－讲（来自（来自《《点拨点拨》》）） 此题主要考查了用此题主要考查了用待定系数法待定系数法求一次函数的关系求一次函数的关系式及函数图象与式及函数图象与x轴交点坐标的求法，根据图象得出正轴交点坐标的求法，根据图象得出正确的信息是解题关键．确的信息是解题关键．北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知识点点知知2 2－讲－讲例例3 〈〈广西河池广西河池〉〉上网已经成为当今年轻人时尚的网上网已经成为当今年轻人时尚的网 络生活，某网络公司看中了这种商机，推出了两种上络生活，某网络公司看中了这种商机，推出了两种上 网的计费方式：方式网的计费方式：方式A以每分钟以每分钟0.1元的价格按上网时间计元的价格按上网时间计 费；方式费；方式B除收月租费除收月租费20元外，再以每分钟元外，再以每分钟0.06元的价格按元的价格按 上网时间计费．假设某客户月上网时间为上网时间计费．假设某客户月上网时间为x min，上网费用，上网费用 为为y元．元． (1)分别写出该客户按分别写出该客户按A，，B两种方式的上网费用两种方式的上网费用 y(元元)与每月上网时间与每月上网时间x(min)的函数关系式，的函数关系式， 并在图所示的坐标系中画出这两个函数的图象；并在图所示的坐标系中画出这两个函数的图象； (2)如何选择计费方式能使该客户上网费用更合算？如何选择计费方式能使该客户上网费用更合算？北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知识点点知知2 2－讲－讲导引：导引：(1)根据题意可直接写出根据题意可直接写出A，，B两种上网方式的上网费用两种上网方式的上网费用 y(元元)与每月上网时间与每月上网时间x(min)的函数关系式，再分别取的函数关系式，再分别取x的的 一些特殊值，如一些特殊值，如0，，500，算出对应的，算出对应的y值，根据一次函数值，根据一次函数 的图象是一条直线，分别过求得的两点画直线即可画出的图象是一条直线，分别过求得的两点画直线即可画出 这两个函数的图象；这两个函数的图象；(2)根据题意并观察图象可得到不同根据题意并观察图象可得到不同 上网时间范围内选择何种计费方式上网更合算．上网时间范围内选择何种计费方式上网更合算．解：解：(1)设方式设方式A：：yA＝＝k1x，方式，方式B：：yB＝＝k2x＋＋b. 由题意易求得由题意易求得yA＝＝0.1x，，yB＝＝0.06x＋＋20，， 当当x＝＝0时，时，yA＝＝0，，yB＝＝20；； 当当x＝＝500时，时，yA＝＝50，，yB＝＝50，，北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 知知识点点知知2 2－讲－讲 所以一次函数所以一次函数yA＝＝0.1x的图象过点的图象过点 (0，，0)，， (500，，50)，一次，一次 函数函数yB＝＝ 0.06x＋＋20的图象过点的图象过点(0，，20)，，(500，， 50)，其图象如图所示．，其图象如图所示．(2)通过观察图象可知，当每月上网时通过观察图象可知，当每月上网时 间少于间少于500 min时，选择方式时，选择方式A更合算；当每月上网时间为更合算；当每月上网时间为500 min时，两种上网方式时，两种上网方式 所需费用相同；当每月上网时间多于所需费用相同；当每月上网时间多于 500 min时，选择方式时，选择方式B更合算．更合算．（来自（来自《《点拨点拨》》））北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 总 结知知2 2－讲－讲（来自（来自《《点拨点拨》》）） 利用一次函数的图象解决实际问题这类题是近几利用一次函数的图象解决实际问题这类题是近几年中考中的热点问题．运用一次函数的知识判断何种年中考中的热点问题．运用一次函数的知识判断何种方式更合算时，常通过观察函数图象得到．方式更合算时，常通过观察函数图象得到． 知知2 2－讲－讲 例例4 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向正向 公海方向行驶公海方向行驶.边防局迅速派出快艇边防局迅速派出快艇B追赶（如图追赶（如图). 图中图中l1，，l2分别表示两船相对于海岸的距离分别表示两船相对于海岸的距离s (n mile ) 与追赶时间与追赶时间t（（min)之间的关系之间的关系. 根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题： 知知2 2－讲－讲（（1）哪条线表示）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（（2））A, B哪个速度快？哪个速度快？（（3））15min内内B能否追上能否追上A?（（4）如果一直追下去，那么）如果一直追下去，那么B能否追上能否追上A?（（5）当）当A逃到离海岸逃到离海岸12 n mile的公海时，的公海时，B将无法对其进行将无法对其进行 检查检查.照此速度，照此速度，B能否在能否在A逃入公海前将其拦截？逃入公海前将其拦截？（（6））l1与与l2对应的两个一次函数对应的两个一次函数s = k1t+b1与与s = k2t+b2中，中，k1，， k2的实际意义各是什么？可疑船只的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇与快艇B的速度各的速度各 是多少是多少? 知知2 2－讲－讲解：解：（（1））当当t= 0时，时，B距海岸距海岸0nmile，即，即s = 0,故故l1表示表示B到到 海岸的距离与追赶时间之间的关系海岸的距离与追赶时间之间的关系. （（2））t从从0增加到增加到10时，时，l2的纵坐标增加了的纵坐标增加了 2，而，而l1的的 纵坐标增加了纵坐标增加了 5, 即即10min内，内，A行驶了行驶了 2nmile，， B行驶了行驶了5nmile，所以，所以B的速度快的速度快. （（3）延长）延长l1,l2(如图如图)，可以看出，，可以看出， 当当t= 15时，时，l1上的对应点在上的对应点在 l2上对应点的下方，这表明，上对应点的下方，这表明， 15 min时时B尚未追上尚未追上A. 知知2 2－讲－讲（（4）如图，）如图，l1，，l2相交于点相交于点P.因此，如果一直追下去，因此，如果一直追下去， 那么那么B一定能一定能 追上追上A.（（5）图中，）图中，l1与与l2交点交点P的纵坐标小于的纵坐标小于12,这说明，这说明， 在在A逃入公海前，逃入公海前， B能够追上能够追上A.（（6））k1表示快艇表示快艇B的速度，的速度， k2表示可疑船只表示可疑船只A的速度的速度.可疑船只可疑船只A的速的速 度是度是0.2 n mile/min，， 快艇快艇B的速度是的速度是0.5 n mile/min. （来自教材）（来自教材） 1甲、乙两商店销售同一种产品的销售价甲、乙两商店销售同一种产品的销售价y(元元)与销售量与销售量x(件件)之间的图象如图所示．下列说法：之间的图象如图所示．下列说法：①①买买2件甲、乙两件甲、乙两家销售价一样；家销售价一样；②②买买1件买乙家的合算；件买乙家的合算；③③买买3件买甲家件买甲家的合算；的合算；④④买乙家的买乙家的1件销售价约为件销售价约为3元，其中正确的说元，其中正确的说法是法是( )A．．①②①② B．．②③④②③④ C．．②③②③ D．．①②③①②③知知2 2－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））D 2(中考中考·荆门荆门)在一次在一次800 m的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程路程s(m)与各自所用时间与各自所用时间t(s)之间的函数图象分别为线段之间的函数图象分别为线段OA和折线和折线OBCD，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是( )A．甲的速度随时间的增加而增大．甲的速度随时间的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第．在起跑后第180 s时，两人相遇时，两人相遇D．在起跑后第．在起跑后第50 s时，乙在甲的前面时，乙在甲的前面知知2 2－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））D 从函数图象得到需要的信息，再求出函数表达式从函数图象得到需要的信息，再求出函数表达式从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值的体现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生的体现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分析问题、解决问题的能力．综合分析问题、解决问题的能力． 。
