高中数学《等比数列》教案4 苏教版必修5.doc

用心 爱心 专心 1第 10 课时：§2.3 等比数列（4）【三维目标】：一、知识与技能1. 综合运用等比数列的定义式、通项公式、性质及前 n项求和公式解决相关问题，2.提高学生分析、解决问题能能力理解这种数列的模型应用．二、过程与方法通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.三、情感、态度与价值观在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神教学重点与难点】：重点：用等比数列的通项公式和前 n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题难点：将实际问题转化为数学问题（数学建模） ．【学法与教学用具】：1. 学法：2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1 课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题首先回忆一下上一节课所学主要内容：1．等比数列的定义： na1=q（ N, 0）2.等比数列的通项公式: )(11qan， 3．性质：① bG,成等比数列 G 2=ab（ 0b）②在等比数列中，若 mnp(,)pN，则 qpnma4．等比数列的前 n项和公式：∴当 1q时， qaSn1)( ① 或 qaSnn1 ②当 时， n，当已知 1, , 时用公式①；当已知 1,q, na时，用公式②.5. )1(1Sa， )2(Sa6． n是等比数列 n的前 项和，①当 q且 k为偶数时， kkkS232,,不是等比数列.用心 爱心 专心 2②当 1q或 k为奇数时， kkkSS232,, 仍成等比数列二、研探新知,质疑答辩，排难解惑，发展思维 例 1 已知： nS是等比数列 na的前 项和， 396,成等差数列，求证： 285,a成等差数列．证明：∵ 396成等差数列，∴ 362S， 若 1q，则 316191,,SaSa， 由10可 得，与题设矛盾，∴ 1q, qa)(2)()(3 ,整理，得3692q，∵ 0q，∴ 361， 43725118．∴ 85,a成等差数列．例 2 已知一个项数是偶数的等比数列的首项为 1，其奇数项的和为 85，偶数项的和为 170，求这个数列的公比和项数。

例 3 （教材 52P例 4）水土流失是我国西部开发中最突出的生态问题．全国 910万亩的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占 70%．国家确定 20年西部地区退耕土地面积为 5万亩，以后每年退耕土地面积递增 1，那么从 年起到 5年底，西部地区退耕还林的面积共有多少万亩（精确到万亩）？解：根据题意，每年退耕还林的面积比上一年增长的百分比相同，所以从 20年起，每年退耕还林的面积（单位：万亩）组成一个等比数列 na，其中15,12%.,6aq则651(.2)4179S（万亩） ．答：从 0年起到 05年底，西部地区退耕还林的面积共有 万亩．思考：到哪一年底，西部地区基本解决退耕还林问题？例 4 某人从 年初向银行申请个人住房公积金贷款 20万元用于购房，贷款的月利率为 3.75%，并按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月开始归还．如果 1年还清，那么每月应还贷多少元？说明：对于分期付款，银行有如下的规定：（1）分期付款按复利计息，每期所付款额相同，且在期末付款；（2）到最后一次付款时，各期所付的款额的本利和等于商品售价的本利和． 解：设每月应还贷 x元，付款次数为 120次，则 19 120[(3.75%)(3.75)(3.75%)]20(3.75)x，即120 120]..，1201202(.)9.6(3.75)]x（元） ．答：设每月应还贷 29.6元．四、巩固深化，反馈矫正 1.教材 53P练习第 1，2，3 题；2. 教材 56P习题第 3,7 题五、归纳整理，整体认识让学生总结本节课的内容用心 爱心 专心 3六、承上启下，留下悬念 七、板书设计（略）八、课后记：。