北京市八年级数学下册正方形课后练习(新版)沪科版(一).docx

正方形课后练习题一：下列判断中正确的是（）A.四边相等的四边形是正方形B.四角相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形题二：正方形四边中点的连线围成厂的四边形（最准确的说法）一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形题三：如图，正方形ABCDK点E、F、H分别是ABBCCD的中点，CEDF交于G,连接AGHG下1列结论：①CE±DF;②AGAQ③/CHG/DAG④HG1AD其中正确的有（）A.①②B,①②④C.①③④D.①②③④ADBpC题四：如图，正方形ABCD勺对角线相交于O点，BE平分/ABO庆AO于E点，CF!BE于F点，交BO1于G点，连接EGOF下列四个结论：①CE=CB②AE=72OE③OF=」CG其中正确的结论只有（）2A.①②B.②③C.①③D.①②③题五：如图，正方形ABCD勺边CD在正方形ECGFF勺边CE±,BC、G三点在一条直线上，且正方形ABCDf正方形ECG两边长分别为2和3,在BG上截取GP=2,连接APPF.⑴观察猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由；（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由；（3）若把这个图形沿着PAPF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.题六：如图，正方形ABCD勺对角线AC和BD相交于点QO又是正方形ABCO的一个顶点，OA交AB于点E,OC交BC于点F.(1)求证：△AOE△BOF(2)如果两个正方形的边长都为a,那么正方形ABiCiO绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？月分题七：如图，已知点E为正方形ABCD勺边BC上一点，连接AE过点D作DGLAE,垂足为G延长DG交AB于点F,求证：BF=CE题八：如图，四边形ABCDI正方形，G是BC上任意一点(点G与BC不重合)，AELDG^ECF//AE交DG^F,求证：AE=FGEF.题九：如图1,四边形ABHCADEFTB是正方形，DF分别在ABAC边上，此时BD=CFBDLCF成(1)当正方形ADE就点A逆时针旋转0(0°v0<90°)时，如图2,BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.-9 -(2)当正方形ADE就点A逆时针旋转45°时，如图3,延长BD交CF于点G,设BG交AC于点M求证：BDLCF.题十：两个边长不定的正方形ABCDf正方形AEFGffl图1摆放，将正方形AEFG^点A逆时针旋转定角度.(1)若点E落在BC边上(如图2),试探究线段CF与AC的位置关系并证明；(2)若点E落在BC的延长线上时(如图3),(1)中结论是否仍然成立？若不成立，请说明理由；若成立，加以证明.题十一：如图所示，四边形ABCM正方形，M是AB延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合)，另一直角边与/CBM勺平分线BF相交于点F.(1)如图1所示，当点E在AB边的中点位置时：①通过测量DEEF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是;②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是;③请证明你的上述两个猜想；(2)如图2所示，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF,进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系.AEB月X月M⑴⑵题十二：在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点…四边形BCG林口四边形CDHItB是正方形.AE的中点是M⑴如图1,点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MHFMLMH(2)将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2,求证：△FMK等腰直角三角形;(3)将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH®是等腰直角三角形吗？(不必说明理由)圄1图2图3正方形课后练习参考答案题一：D.详解：A错误，四边相等的四边形是菱形；B错误，四角相等的四边形是矩形；C错误，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；D正确，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故选D.题二：C.详解：如图，连接ACBD交于Q:正方形ABCD，AGBDAdBD.「E是AD的中点，H是CDW中点，F是AB的中点，G是BC的中点，11.EH//ACFG//ACEF//BQGH/BD,EF=」BD,EH=1AC22，EF=EHEF±EH四边形EFGH1平行四边形，，平行四边形EFGH1正方形.故选C.BGC题三：D.详解：•.•四边形ABC比正方形，，AB=BC=CDAD/B=/BCD90。

・点EF、H分别是ABBCCD的中点，./BC降△CDF/ECBZCDF•••/BCE/ECR90,•./ECB/CDF=90,CGD90,，CELDF故①正确;11在RtACG[^,H是CD边的中点，，HQLc^,AD,故④正确；221 —一一连接AH同理可得：AHLDF,..HGHD=1CD，D匕GK2，AH垂直平分DG，AGAD故②正确；・•/DAG2/DAH同理：△AD庠△DCF/DAH/CDFGH=DH/HDGZHGD/GHC/HDG/HGD2/CDFCHGZDAG故③正确；故正确的结论有①②③④.故选D.题四：D.详解：•.•四边形ABC比正方形,・♦/ABO/ACO/CBO45°,AB=BC,OAOB=OCBDLAC1___.BE平分/ABO/OBE」/ABO22.5,.•/CB=/CBO/EB367.52在△BCE43,ZCEB=180ZBCOZCBE18045°67.5=67.5CEB/CBECE=CB故①正确；OA=OBAE=BGOE=OG.一/AOB90°,OEG1等腰直角三角形，・•.EG.2OE./ECG/BCGEOBCCGCG/.AEC®△BCG.BGEG..AE=EG2OE故②正确；一11•••/AOB90,EF=BF,.BE=CG，OF=—BE=—CG故③正确；22故正确的结论有①②③.故选D.题五：见详解.详解：(1)猜想PA=PF;理由：••.正方形ABCD正方形ECGF，AB=BC=2,CGFG=3,ZB=ZG=90,•••PG2,BP=2+3-2=3=FG,AB=PGABP2△PGFPA=PF.(2)存在，是4ABP^△PGF变换过程：把△ABPt向右平移5个单位，使AB在GRi上，B与G重合,再绕G点逆时针旋转90度，就可与△PGFt合.(3)如图,S大正方形=S正方形ABC+S正方形ECGF=4+9=13.题六：见详解.详解：(1)证明：在正方形ABC珅，AGBQZAOB90,/OAB/OBC45/AOE/EOB90,/BOF+ZEOB90,•./AOEZBOF在△AO序口△BOF^,/OAEZOBFOAOB/AOEZBOF.AO自△BOF(2)两个正方形重叠部分面积等于1a2,因为△AO降ABOF4所以S四边形OEBF=SxEO+SaOBF=SaEOB+SaAO=SaAOB=—S正方形ABC[=—a：题七：见详解.详解：在正方形ABCDK/DAF=ZABE=90,DA=AB=BC•••DGLAE•••/FDA■/DAG90又•一/EAB/DAG9.0,FDAtZEAB在Rt^DAF与Rt^ABE中，DA=AR/FDA=/EABRtADAIF2RtAABEE「.ABBE.AB=BGBF=CE题八：见详解.详解：•.・四边形ABCD^正方形，，AD=DC/ADG90。

又..AELDGCF//AE,../AED：/DF090,• ••/EAD/ADE：/FDG/ADE：90,EAB/FDC• .△AED^△DFCAAS）,，AE=DFED=FC,.DF=DmEF,••.AE=FGEE题九：见详解.详解：（1）BD=CF成立，理由是：•••四边形ABHG口四边形ADEF^正方形，• .AB=ACADAR/BAC/DAF=90,• ••/BAC/DACZDAF/DAC• ••ZBAD/CAF在△DABF口△FAC43,ABAC/DABZFACADAF,DA+△FACSAS）,BD=CF（2）•••△DA望△FAC/FCAfZDBA• ••/CMGZBMA/CAB:90,• ••/CM生FCAfZDBA/BMA180/CA=90,.一△CGMK/CGM18090°=90°,BD±CF.题十：见详解.详解：（1）如图2,过E作EMLCBTE交AdM而AE1EF,• ••/AE=90,・./AEM/ME=/CEF+/MEF..ZAEIMZCEF又•「AC是正方形的对角线，，/AC=45,CE=ME.AE=EF,△AE阵△FEC/CFE=ZCAE而/AN巨/CNF• •/AC=/AEF=90,即CFLAQ（2）若点E落在BC的延长线上时（如图③），（1）中结论是否仍然成立.过F作FH!BC交BC的延长线于H,•••四边形ABCD四边形AEFG^正方形,，/AE=/B=/EHF=90,AE=EF,•.ZAEBZBAE:ZAEB-ZFEI=90,• •/BA=/FEH△FE由△EAEB..EH=ABFH=BE即EHAB=BGFH=BE=BQC耳• .FH=EHCE=CH即/FCH45,而/ACB45,..AC±CF.详解：⑴①DE=EF;②N曰BF;③•••四边形ABC四正方形，ADAB,/DAB/AB090。

11.N,E分别为ADAB中点，AN=DN=，AQAE=EB=1AB22.DN=BEANAE• ./DE=90,.AED/FEB=90,又/AD昆/AEB90,•./FEB=ZADE又.•ANAE/ANE:ZAEN又•./A=90,.AN=45,•./DN巨180-ZANE=135,又•一/CBM90,BF平分/「CBM/CB=45,/EBF=135,・•.△DN自△EBFASA),•.DE=ERNE=BF.(2)在DA上截取DN=EE(或截取ANAS,连接NE则点N可使得NE=BF.此时DE=EF.证明方法同(1),证^DNE2△EBF题十二：见详解.详解：(1)证明：.「四边形BCG的正方形，，BF=BMMN/FBM=90,.・四边形CDHN；正方形，，DMDHMN/HDM90,BF=BM=MNDMDH=MN,...BF=BM=DMDHBF=DH/FBM/HDIMBM=DM，△FB阵△HDM，F附MH/FMB/DMH45°,•./FMH90,「.FMLHM(2)证明：连接MBMD如图2,设FM与AC交于点P.• ••B、DM分别是ACCEAE的中点，_1，_一1• .MD/BC且MR—AGBGBF;MWCD且MB=—CE=CD=DH22• •・四边形BCDM!平行四边形，CBM/CDM又/FBP=/HDC/FBMI/MDH△FB晔△MDHFM=MH且/FMBZMHD/BFM=ZHMD/FMBZHMD180/FBMBWCE-'•/AMBZE,同理：/DM=/A./AMB/DMEZA+/AMB/CBM1_____由已知可得：BM=1CE=AB=BF,.・./A=。