2020年陕西省高考数学(文科)模拟试卷.docx

2020年陕西省高考数学（文科）模拟试卷1一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）已知A＝{x∈N*|x≤3}，B＝{x|x2﹣4x≤0}，则A∩B＝（　　）A．{1，2，3} B．{1，2} C．（0，3] D．（3，4]2．（5分）设i为虚数单位，复数z=2+3ii，则z的共轭复数是（　　）A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i3．（5分）甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（　　）A．25 B．12 C．35 D．454．（5分）已知a=312，b=log23，c＝log92，则a，b，c的大小关系为（　　）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a5．（5分）3+33+35+…+32n+1＝（　　）A．32（9n﹣1） B．32（9n+1﹣1） C．38（9n﹣1） D．38（9n+1﹣1）6．（5分）在△ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若AM→=λAB→+μAC→，则λ+μ等于（　　）A．12 B．23 C．16 D．137．（5分）将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移π6个单位长度后得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（　　）A．g(π2)=12 B．g（x）的最小正周期是4π C．g（x）在区间[0，π3]上单调递增 D．g（x）在区间[π3，5π6]上单调递减8．（5分）若x，y满足约束条件2x+y≥2y-x≤2x-2≤0，则yx+2的取值范围为（　　）A．[-12，1] B．[﹣∞，-12]∪[1，+∞） C．[0，1] D．[12，1]9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）A．3 B．﹣6 C．10 D．﹣1510．（5分）正三棱锥的三视图如，图所示，则该正三棱锥的表面积为（　　）A．330+33 B．330+9 C．123 D．9210+9211．（5分）已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右顶点分别是A1，A2，M是双曲线上任意一点，若直线MA1和MA2的斜率之积等于5，则该双曲线的离心率为（　　）A．3 B．3 C．6 D．612．（5分）已知函数h(x)=x2-2x+1，x＞01+x1-x，x≤0，函数g(x)=h(1-x)-mx+m-12恰有三个不同的零点，则k的取值范围是（　　）A．[0，2-2)∪{-12} B．[0，2+2)∪{92} C．(-2-2，0]∪{92} D．(-2+2，0]∪{-12}二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）某校高三年级有400名学生，在一次数学测试中，成绩都在[80，130]（单位：分）内，其频率分布直方图如图，则这次测试数学成绩不低于100分的人数为　 　14．（5分）若函数f(x)=lnx+12x2，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为　 　．15．（5分）已知数列{an}的前n项和Sn=13an+23，则{an}的通项公式an＝　 　．16．（5分）设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过焦点的直线分别交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，若|AF|＝3|BF|，且三角形CDF的面积为3，则p的值为　 　．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（sinA+sinB）（a﹣b）+bsinC＝csinC．点D为边BC的中点，且AD=7．（1）求A；（2）若b＝2c，求△ABC的面积．18．（12分）某公司为了增加某产品的销售利润，调查了该产品年宣传费用投入x（万元）与该产品年销售利润y（万元）的近5年具体数据，如表：年宣传费用投入x（万元）13579年销售利润y（万元）2481115（1）求线性回归方程ŷ=b̂x+â；（2）如果该产品明年宣传费用投入11万元，预测该产品明年销售利润为多少？参考公式：回归直线方程ŷ=b̂x+â 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b̂=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-nx2，â=y-b̂x，x、y为样本平均值．19．（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分别是棱AB，BC，AD的中点．（1）证明：D1M∥平面A1EF；（2）求点D1到平面A1EF的距离．20．（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），过点P（2，4）作圆O：x2+y2＝20的切线l，直线l恰好过椭圆C的右顶点与上顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若圆O上的一点Q的切线l1交椭圆C于A，B两点，试确定∠AOB的大小，并加以证明．21．（12分）已知函数f（x）=1x2+alnx(a∈R)．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若x1，x2（x1＜x2）是f（x）的两个零点，求证：2aln(x2-x1+ea)+1＜0．四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=3ty=-3t（t为参数），曲线C1的参数方程为x=2+2cosθy=2sinθ（θ为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=23cosθ-2sinθ．（Ⅰ）分别求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l交曲线C1于O，A两点，交曲线C2于O，B两点，求|AB|的长．五．解答题（共1小题）23．设函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x﹣a|，x∈R．（1）当a＝4时，求不等式f（x）＞9的解集；（2）对任意x∈R，恒有f（x）≥5﹣a，求实数a的取值范围．2020年陕西省高考数学（文科）模拟试卷1参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）已知A＝{x∈N*|x≤3}，B＝{x|x2﹣4x≤0}，则A∩B＝（　　）A．{1，2，3} B．{1，2} C．（0，3] D．（3，4]【解答】解：由题意得：A＝{x∈N*|x≤3}＝{1，2，3}，B＝{x|x2﹣4x≤0}＝{x|0≤x≤4}，∴所以A∩B＝{1，2，3}，故选：A．2．（5分）设i为虚数单位，复数z=2+3ii，则z的共轭复数是（　　）A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i【解答】解：∵z=2+3ii=(2+3i)(-i)-i2=3-2i，∴z=3+2i．故选：B．3．（5分）甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（　　）A．25 B．12 C．35 D．45【解答】解：由题意可得x甲=16（88+87+85+92+93+95）＝90，设被污损的数字为x，则x乙=16（85+86+88+90+99+x）＝89+x6，满足题意时，x甲＞x乙．即：90＞89+x6，解得x＜6，即x可能的取值为0，1，2，3，4，5，结合古典概型计算公式可得满足题意的概率为：p=610=35．故选：C．4．（5分）已知a=312，b=log23，c＝log92，则a，b，c的大小关系为（　　）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a【解答】解；∵a=312∈（1，2），b=log23＞log22=12，∵log23＜log22=1，∴12＜b＜1，c＝log92＜log93=12，则a＞b＞c，故选：A．5．（5分）3+33+35+…+32n+1＝（　　）A．32（9n﹣1） B．32（9n+1﹣1） C．38（9n﹣1） D．38（9n+1﹣1）【解答】解：数列3，33，35，…，32n+1是首项为3，公比为32的等比数列；且32n+1是第n+1项；∴3+33+35+⋯+32n+1=3(1-32n+2)1-32=38(9n+1-1)．故选：D．6．（5分）在△ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若AM→=λAB→+μAC→，则λ+μ等于（　　）A．12 B．23 C．16 D．13【解答】解：∵M为AH的中点，且AM→=λAB→+μAC→，∴AM→=12AH→=λAB→+μAC→∴AH→=2λAB→+2μAC→，且B，H，C三点共线，∴2λ+2μ＝1，∴λ+μ=12．故选：A．7．（5分）将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移π6个单位长度后得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（　　）A．g(π2)=12 B．g（x）的最小正周期是4π C．g（x）在区间[0，π3]上单调递增 D．g（x）在区间[π3，5π6]上单调递减【解答】解：将f（x）＝sin2x的图象向右平移π6个单位，g（x）＝sin2（x-π6）＝sin（2x-π3），对于A，由g（π2）＝sin（2×π2-π3）＝sin2π3=32，故错误；对于B，g（x）的最小正周期是T=2π2=π，故错误；对于C，令2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2，k∈Z，解得kπ-π12≤x≤kπ+5π12，k∈Z，可得g（x）在区间[0，π3]上单调递增，故正确；对于C，令2kπ+π2≤2x-π3≤2kπ+3π2，k∈Z，解得kπ+5π12≤x≤kπ+11π12，k∈Z，当k＝0时，单调递减区间为[5π12，11π12]，故错误．故选：C．8．（5分）若x，y满足约束条件2x+y≥2y-x≤2x-2≤0，则yx+2的取值范围为（　　）A．[-12，1] B．[﹣∞，-12]∪[1，+∞） C．[0，1] D．[12，1]【解答】解：作出x，y满足约束条件2x+y≥2y-x≤2x-2≤0的可行域如图：△ABC，yx+2表示区域内的点与点（﹣2，0）连线的斜率，联方程组x=22x+y=2可解得B（2，﹣2），同理可得A（2，4），当直线经过点B时，M取最小值：-22+2=-12，当直线经过点A时，M取最大值42+2=1．则yx+2的取值范围：[-12，1]．故选：A．9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）A．3 B．﹣6 C．10 D．﹣15【解答】解：由程序框图知，程序的运行功能是求S＝﹣12+22﹣32+42﹣…可得：当i＝5时，不满足条件i＜5，程序运行终止，输出S═﹣12+22﹣32+42＝10．故选：C．10．（5分）正三棱锥的三视图如，图所示，则该正三棱锥的表面积为（　　）A．330+33 B．330+9 C．123 D．9210+92【解答】解：应用可知三棱锥的高为：3，底面三角形的高为：3，则底面正三角形的边长为：a；所以32a=3，解得a＝23．斜高为：32+12=10，该三棱锥的表面积为：3×12×23×10+34×(23)2=330+33．故选：A．11．（5分）已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右顶点分。