5.8 三角函数的图像及其变换.ppt

5.8 三角函数的图像及其变换,一.三角函数图象的作法 1.几何法（利用三角函数线） 2. 描点法：五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法 （正切曲线）.,（2）正切函数的图像：作正切曲线常用三点二线作图法来作 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像如下图：,,图像与x轴的交点：正弦函数为（kπ,0） k∈Z；余弦函数为(kπ＋ 0),k∈Z；正切函数为(kπ,0) ，k∈Z3.三角函数图像的对称轴与对称中心：,,,,⑴正弦曲线 的对称轴为 ；对称中心为,,,,⑵余弦曲线 的对称轴为 ；对称中心为,( ,0) k∈Z⑶正切曲线 的对称中心为,其中，正弦函数与余弦函数在对称轴与曲线交点处函数有 最大（小）值二.函数 图象的画法：,1.五点法作y=Asin（ωx+ ）(A0,ω0)的简图：,五点取法是:设X=ωx+ ，由X取0、、π、 、2π 来求相应的x值及对应的y值，再描点作图相位是 ，初相是 （即当x＝0时的相位）；其图像的对称轴是,,,直线 ，凡是该图像与直线 的交点都是该图像的对称中心。

对于 和 来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点相联系3.利用图象变换作三角函数的图象．,（1）振幅变换,（2）周期变换,（3）相位变换,（4）上下平移,,5.求三角函数的周期的常用方法,正弦型函数的图像的作法,,已知函数,,,,解：（1）振幅为2，周期为 ，初相为,,（2）列表（令X=2x+ ）,,,,描点、连线得到函数在一个周期 内的图像（图1），再将其向左、右平移kπ (k )各单位即得函数的整个图像（如图2）图1,（3）把 的图像上所有,,,,的点左移 个单位，得到 的图像，再把 的图像上的点的横坐,,,,像上点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），即可得到 的图像将正弦型（余弦型）函数图像平移若干个单位 后，成为偶函数（或奇函数），求最小平移量把函数y=cos（x+ ）的图像向左平移 个单位，所得 的函数为偶函数，则 的最小值是（ ）,,,,,A B C D,,,,,,,,,,,,,cosxcos（ + ）+sinxsin（ + ）=cosxcos（ + ） －sinxsin（ + ）,,,∴sinxsin（ + ）=0，x∈R，,∴,,,,+ =kπ，∴ =kπ－ ＞0,,,,∴k＞ ，∴k=2。

∴ =,【答案】B,由函数的部分图像所给信息，求函数的解析式,,,如图为 的图象的一段，求其解析式解：由图像易得A=,,,又,所以函数的解析式是,,,,,,,【点评与感悟】⑴函数 表达式的确定： A由最值确定； 由周期确定； 由图象上的特殊点确定;,将已知函数的图像作若干次变换后，求所得图像的函数解析式,为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像上所有的点( ),,【思路分析】本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时 训练得比较多的一种类型解：先将 的图象向左平移 个单位长度，,,,得到函数 的图像，再把所得图像上 各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数 的图像，故选C答案】 C,判断（或求）三角函数的对称轴（对称中心）,已知函数f(x)＝sin( )( ) 的最小正周期为 ，则该函数的图像( ),,,,,,,,A,正、余弦型函数的图像、解析式等知识的综合应用,,受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐， 在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮 时返回海洋。

某港口水的深度y（米）是时间t（ 单位：时）的函数，记作 ，下面是该港口 在某季节每天水深的数据：,,,经长期观察， 曲线可以近似地看做函数 的图象1).根据以上数据，求出函数 的近似表达式；,(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以 上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)，某船 吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米如果该船想在同一天内 安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所 需的时间)？,【思路分析】（1）由散点图或其他数据处理方法判定函数类型，求解析式；（2）建模（方程或不等式）求解解：由数据可以得出,,,所以，这个港口的水深与时间的关系可用 近似描述，,,,（2）货船需要的安全水深为5+6.5＝11.5米，所以当 时就 可以进港令：,,,因为 ，所以在区间[0,12]内，有两个 交点，由计算可得,得：,所以该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口至多停 留16小时点评与感悟】（1）数学模型思想方法：审题，画散点图， 建模（确定函数及解析式、方程、不等式），解模等；此处要 求熟练运用函数图像求值； （2）考虑到事件的实际意义，为了安全，货船最好提前停止 卸货，将船驶向较深的水域。

将函数恒等变形为正弦型函数（余弦型函 数）达到解决问题的目的,（1）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间； （2）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎 样的变换得到？,【思路分析】本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等 变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力解：（1）,,,,,即,,的单调增区间为,,本 节 完,。