用分数乘除法解决问题策略.doc

用分数乘除法解决问题策略佛山市三水区实验小学 叶福伦用分数乘除法解决问题包括“求一个数的几分Z几是多少”、“已知一个数的几分Z几 是多少，求这个数”和“求一个数是另一个数的几分Z几”三类问题，这些内容历来是小学 数学教学中的重点与难点通过分析课标教材与义务教育教材关于这部分如识的编排，不难 发现：课标教材结合分数乘法计算集中研究分数乘法“解决问题”，结台分数除法计算集中研 究分数除法“解决问题”，而义务教材分得较细，简单的分数乘法应用题、简单的分数除法应 用题及稍复杂的分数“解决问题”，并分别放在分数乘法、分数除法和混合运算3个单元里教 学；课标教材降低了难度，有些稍复朵的问题放在练习中；义务教材的引导生进行数量关系 分析“想”比较具体，学生冇章可循，教师也格外注意加大分析的力度，课标教材的“想” 则直中要害，适宜学生合作研讨，但部分学生可能感到困难；另外课标教村安排的教学时间 只是义务教材分数的一半，因此分数“解决问题”的教学任务就更难、更重了因此我认为要把课标教材与义务教材的教法取长补短，冇机融合，才能顺利完成分数“解 决问题”的教学任务，提高学生分析问题、解决问题的能力下血就“求一个数的几分Z几 是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这两类问题谈谈本人在教学实践中 的一些做法。

一、从整体上认识分数“解决问题”题目的结构特点和数量关系分数乘、除法问题的数量关系，集中反映在含冇分率的那个条件中分率所表示的意义 一般有两种，一是表示两个数量Z间的关系其表述形式有：（1）一个数是另一个数的几分Z 几，如“男生人数是女生的?” ； （2）-个数比另一个数多（它的）几分Z几，如“今年产值比O去年增长y ; （3）-个数比另一个数少（它的）儿分Z儿，如“男生人数比女生少鸟”二 o 10是表示部分量与总量之间的关系一般有两种情况：（1）把总量分为两个部分，如“修一条公 路，已修全长的；⑵把总量分为多个部分，如“一块地，用它的寺种汕菜，芝种棉花，8 4 5其余的种蔬菜”以上的数量关系，都可以根据一个数乘分数的意义用乘法式子表示出来例如“修一条 公路，已修全长的計，可以写成如下的一些数量关系式：全长x|=已修的长度，全长O Ox （l-j）=剩下的长度，……O只冇从整体上把握分数“解决问题”题目的结构特点和数量关系，教学中才能胸怀全局、瞻前顾后，正确地理解与处理局部教材，冇针对性地改进教法二、教学中要解决好的几个问题(一) 使学生正确理解分数乘、除法的意义分数乘、除法的意义是解答分数“解决问题”的依据，而一个数乘以分数的意义又是最 基本的。

因为无论是分数乘法应用题还是分数除法应用题，都可以根据一个数乘以分数的意 义列出算式或方程如果是分数除法应用题，在列出方程后，学生就会根据除法的意义将“xX 2二a”转变为“a一仝二x”，熟练以后，自然会知道直接用除法解教学中要多举实例 in m帮助学生正确理解一个数乘以分数的意义，并在实际运用中逐步加深理解二) 抓好基础训练教学中，可以结合教材内容组织下列训练：1、看线段图叙述题意，列出算式或方程60/ A SI I i I Ix V '?(x) 题意:一个数的辛是60；列式:xX|=60或60三孕4 4 42、 找单位T、画线段图例在下题中表示单位“1”的数量下面画上线，再画出线段图男生人数是女生的Oa | ”女牛人数：〈 \ ，个， ， \I7 X '男生人数：〈 I I I I 」两个数量之间的关系，一般用两条线段表示3、 改变题目条件的叙述方式例如不改变题意，把下题中打“ ”的条件换一种说法一间学校有三好学生345人，占全校学生人数的Z，全校有学生多少人?要求学生把画有“ ”的条件换说成:全校学生人数的+是345人4、将间接对应关系转变为直接对应关系1)在下面各图的括号里填写适当的分数。

/ /X 1•厂 八 1 1 1\_A十 A5V()1r1()934（2）在下面各题的括号里填写算式① 甲仓存粮数比乙仓多芝，甲仓存粮数是乙仓的（）0② 小明的身高比他爸爸矮寺，小明的身高是他爸爸的（）O5、 找“量”和“率”的对应关系1） 在括号里填写与分率相对应的量：二月份烧煤量是一月份的秒，那么单位“1”表示O（）,律”表示（）,“1—£”表示（），“1+2”表示（）O O O（2） 在括号里填写与有关量和对应的分率：如果绵羊只数比山羊多斗，那么，山羊只数为 （），绵羊只数相当于（），绵羊比山羊多的只数相当于（），两种羊的只数相当于（）6、 找数量间的相等关系——根据一个数乘以分数的意义，写出题中数量间的相等关系例如根据“前年产值比去年少专”写出“去年产值＞＜穆二前年比去年少的产值；去年产值O Oxi = RiJ年的产值；去年产值X[H（1-1）]=两年的产值”等相等关系O O上面这些基础训练可以帮助学生深刻理解分数“解决问题”的结构特点和数量关系，形 成解题思路三） 使学生掌握解题思路教材对稍复杂的分数“解决问题”的分析方法基本上是综合法，即在确定单位“1”后， 先综合出题中另一个数量和“1”的对应分率，再将此分率与已知数量综合，求得问题的解答。

这种思路有规律可循，教师好教，学生容易掌握但是教学实践证明，如果过分强化这种思 路，把它模式化，就会产生消极的影响，学生碰到条件有变化的题目往往做错因此，分数分数“解决问题”的解题思路教学也应和整、小数一般应用题那样，注意分 析法与综合法的协同运用分析是为了综合，而综合必须根据分析，不根据分析的综合往往 带冇盲目性对稍复杂的分数“解决问题”，耍注意引导学生在全而理解题意的基础上，先 对问题加以分析后，再将有关条件进行综合上面的解题思路通常称之为“对应法”，而对于一些较复杂的分数“解决问题”的解题思 路可以用“转化法、逆向法、量不变法、假设法”等方法进行解答四） 组织有效的练习冇效的练习是使学生掌握知识，培养能力和开发智力的重耍途径如下而几种练习形式:1、沟通练习1) 纵向沟通一步与多步分数“解决问题”的联系拖拉机厂八月份计划生产拖拉机225台，上旬完成了全月计划的中旬完成了全月计划的芝， ?(补充不同的问题，并列出算式)0如果将上题改为：“拖拉机厂八月份上旬完成了全月计划的中旬完成了全月计划的 芝， O全月计划生产拖拉机多少台？”让学生补充不同的条件，乂可以列岀儿道不同的0 除法算式。

2) 横向沟通分数乘、除法“解决问题”的联系比如可以先让学生解一道求一个数是另一个数的几分Z几的应用题，通过改编得到卜面 一组题：这样进行纵横沟通，有利于学生深刻理解分数“解决问题”的数量关系，形成良好的认 知结构2、对比练习1) 将已知数量意义不同的两类题进行对比① 杨树的棵数是松树的斗，杨树有48棵，松树有多少棵？② 杨树的棵数是松树的辛，杨树比松树少48棵，松树有多少棵？4(2) 将已知分率意义不同的两类题进行对比① 红糖比白糖多24千克，白糖重量比红糖少丄，白糖有多少千克？0② 红糖比白糖多24千克，白糖重量是红糖的当，白糖有多少千克？⑶将顺向问题和逆向问题进行对比o① 男生有24人，女生比男生的辛少3人，女生有多少人？② 男生有24人，男生比女生的辛少3人，女生有多少人？4通过对比练习，可以使学生分清两类易混淆题的区别，培养学生认真审题的习惯3、综合练习例给下面的题口补充不同的条件，列出算式修一条公路，已修 还剩多少千米？（数据：全长100千米，已修40千米，已5修的比剩下的少20千米，离中点还有10 T•米）如果将上题的问题改变成“全长多少千米”“已修多少千米”“已修的比剩下的少多少 千米”“离中点还有多少千米”等，按上面的组合方式，乂可以各补充四个不同的条件列出 算式，这样就由一道基本题演变成了 20道题。

学生通过练习，可以沟通一步与多步、乘法和 除法应用题Z间的联系，深刻理解题目的数量关系，开拓思路，提高分析解答分数“解决问 题”的能力。