水动力学基础：第二章 流体静力学(2).ppt

第二章 流体静力学(hydrostatics) 流体静力学是研究流体平衡时，其内部的压强分布规律及流体与其它物体间的相互作用力的科学 平衡：l绝对平衡：流体对地球无相对运动；l相对平衡：流体对运动容器无相对运动教学基本要求】1. 掌握流体静压强概念及其特性2. 熟练掌握流体静压强基本公式、点压强的计算方 法、静压强分布图3. 理解测压管水头、位置水头、压强水头、静压力、静压力、 总压力、等压面、绝对压强、相对压强、真空度、总压力、等压面、绝对压强、相对压强、真空度、 压力体、实压力体、虚压力体、压力中心等概念压力体、实压力体、虚压力体、压力中心等概念4. 熟练掌握作用在壁面上液体总压力的计算方法 【重点】1.流体静压强及其特性，静止液体中的压强计算2.流体作用在壁面上的液体总压力2.1 流体静压强及其特性一、流体静压强定义在均质的平衡流体中任取一分离体，将此分离体用一平面 AB 切成、两部分设作用在m点周围微小面积 上的合力为 ，则上的平均流体静压强M点流体静压强 压强度量单位的换算关系压压强度量方法 单单位 名称单单位符号 单单位换换算关系应力单位法 帕 pa 1pa=1N/m2液柱高度法米水柱 mH2O 1mH2O=9.8103pa液柱高度法 毫米 汞柱 mmHg1mmHg=13.6mmH2O=133.3pa工程大气压法工程大气压 at1at=10mH2O=736mmHg=9.8104pa二、 流体静压强的特性流体静压强特性1： 流体静压强的方向必然重合于受力面的内法线方向。

反证法： 特性2 平衡流体中任意点的静压强值只由该点的 坐标位置决定，而与该压强的作用方向无关 即: YXCZPzPxPyPnBAo反证法：在静止液体中的点O(x,y,z)处取一微分四面体，分析x方向受力：质量力 fx(1/6)(dxdydz) 表面力 Px(1/2)(dydz) PnSABCCOS(n,x)质量力为三阶小量,可忽略 Pxdydz/2 PnSABCCOS(n,x) = 0 故 Px = Pn同理可证 Py = Pz = Pn = Px2.2 流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程 在平衡流体中任取一微小平行六面体微团1234，该微团在质量力和表面力的作用下处于平衡状态 分析X方向受力： 质量力： 表面力：12 面及34面的重 心 、 处的压强分别为 ：微小平行六面体 将 、 按多元连续函数的泰勒公式展开，并略去二阶以上无穷小量，则： 该微团在质量力和表面力的作用下处于平衡状态 沿x 轴方向有: 即：即：整理后得 同理，流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程式）(Eulers equation)1755），表明了单位质量流体所承受的质量力和表面力沿各轴的平衡关系 欧拉(Euler)，瑞士数学家及自然科学家。

1707年4月15日出生於瑞士的巴塞尔，1783年9月18日於俄国彼得堡去逝欧拉出生於牧师家庭，自幼受父亲的教育13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获硕士学位 欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，无穷小分析引论、微分学原理、积分学原理等都成为数学中的经典著作 欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理莱昂哈德欧拉（Leonhard Euler）数学家欧拉：所有人的老师 哥尼斯堡七桥问题欧拉示性数定理：在一凸多面体中，顶点数-棱边数+面数=2二、流体平衡微分方程的积分 求在给给定质质量力作用下，平衡流体中压压强的分布规规律 将流体平衡微分方程各式依次乘以 、 、 、，整理得 在平衡流体中，流体静压压强只是坐标标的函数，因此，等式左边边是压压强 的全微分： 对对不可压缩压缩 流体， 为为常量，上式右边边括号内亦应应是某一坐标函数的全微分设此函数为 ，则则 对比可以看出 函数是一个决定流体质质量力的函数质质量力的势势函数(potential当质量力能用势函数表示时有势的质量力，简称为有势力。

function)例如，重力、惯性力等都是有势力 对 式积分得 积积分常数 流体平衡微分方程的积分式 已知 = f（ ），可求任意点的 它表示了平衡流体中的压强分布规律 EXIT三、等压面(equipressure surface) 在平衡流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面 2.等压面特征： 1.等压面方程： 常见的等压面有：自由液面以及两种流体互不掺混的分界面 （2）等压面是一个垂直于质量力的面 （1）等压面为等势面（等高面） 四、重力作用下流体压强分布质量力只有重力时：根据 或zPooCh静止液体中，各处均相等巴斯卡原理五水头与能量守恒对静止液体内任意两点，有po2z2z11位置水头、单位位能压强水头、压能测压管水头、单位势能在静止液体中各点的测压管高度相等；位能和压能可以互相转换注：由参考基准面决定正负号六绝对、相对压强与真空度绝对压强：以完全真空为基准相对压强：以大气压强为基准ppaopvapabspbpabs理论真空度最大值实际真空度最大值表 压 = 绝对压力 大气压力真空度 = 大气压力 绝对压力七 静力学基本方程的应用 1. 压力及压力差的测量 （1）U形压差计 设指示液的密度:被测流体的密度: A与A面 为等压面，即而p1p2mRAA所以整理得若被测流体是气体， ，则有U形压差计可测系统内两点的压力差，当将U形管一端与被测点连接、另一端与大气相通时，也可测得流体的表压或真空度； 表压真空度p1pap1pa讨论：指示液的选取： 指示液与被测流体不互溶，不发生化学反应； 其密度要大于被测流体密度。

应根据被测流体的种类及压差的大小选择指示液 （2）双液体U管压差计(微差压计) 密度接近但不互溶的两种指示 液A和C ；适用于压差较小的场合3） 倒U形压差计 指示剂密度小于被测流体密度，如空气作为指示剂 （4） 倾斜式压差计 被测液体例1-1 如附图所示，水在水平管道内流动为测量流体在某截面处的压力，直接在该处连接一U形压差计， 指示液为水银，读数R250mm，m900mm已知当地大气压为101.3kPa，水的密度1000kg/m3，水银的密度13600kg/m3试计算该截面处的压力 例1-2 如附图所示，蒸汽锅炉上装一复式压力计，指示液为水银，两U形压差计间充满水相对于某一基准面，各指示液界面高度分别为 Z0=2.1m, Z2=0.9m, Z4=2.0m, Z6=0.7m, Z7=2.5m试计算锅炉内水面上方的蒸汽压力2. 液位测量 （1）近距离液位测量装置 压差计读数R反映出容器内的液面高度 液面越高，h越小，压差计读数R越小；当液面达到最高时，h为零，R亦为零A（2）远距离液位测量装置 管道中充满氮气，其密度较小，近似认为 而所以 AB3. 液封高度的计算 液封作用： 确保设备安全：当设备内压力超过规定值时，气体从液封管排出； 防止气柜内气体泄漏。

液封高度：2.3 静止流体对平面的作用力CPxyCG平面受力展开图O：形心距离O点的距离结论：作用于受压平面上静水总压力等于形心点压强与受压面面积的乘积，其方向垂直指向受压面2.3 静止流体对平面的作用力利用pdA对形心取力矩，可求(xCP, yCP) 式中按照形心的定义，其值为02.3 静止流体对平面的作用力2.3 静止流体对平面的作用力2.3 静止流体对平面的作用力：通过形心x轴的惯性矩式中式中 Ixx 永远0，故，故 负号表示表示 yCP 位位于形心下方形心下方2.3 静止流体对平面的作用力：为平面惯性矩乘积2.3 静止流体对平面的作用力：xcp在形心之右下方：xcp在形心之左下方表示对称，且xcp位于形心下方的y轴上2.3 静止流体对平面的作用力对于相对压强几种常见截面面积与惯性矩 (1/4)几种常见截面面积与惯性矩 (2/4)几种常见截面面积与惯性矩 (3/4)几种常见截面面积与惯性矩 (4/4)。