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积分的对称性.ppt

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卖家[上传人]：汽***

文档编号：577474327

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积分的对称性积分的对称性定积分的对称性定积分的对称性二重积分的对称性二重积分的对称性利用对称性来简化重积分的计算是十分有效的，它与利用奇偶性来简化定积分的计算是一样的，不过重积分的情况比较复杂，在运用对称性是要兼顾被积分函数和积分区域两个方面，不可误用①若D关于 x 轴对称②若D关于 y 轴对称③若D关于原点对称奇函数关于对称域的积分等于0，偶函数关于对称域的积分等于对称的部分区域上积分的两倍，完全类似于对称区间上奇偶函数的定积分的性质①、②、③简单地说就是三重积分的对称性使用对称性时应注意：１、积分区域关于坐标面的对称性；２、被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴的奇偶性．①关于 xoy 面对称②关于 xoz 面对称③关于 yoz 面对称①若 L 关于 y 轴对称对弧长的曲线积分的对称性对弧长的曲线积分的对称性其中L1 是L 的关于 y 轴对称的部分弧段②若L关于 x 轴对称其中L2 是L 的关于x 轴对称的部分弧段③若 L 关于原点对称其中 L3 是 L 的对称的部分弧段与重积分的对称性十分类似对面积的曲面积分有类似与三重积分的对称性对面积的曲面积分有类似与三重积分的对称性对称于对称于xoy （或（或yoz ，或，或 zox ）坐标面）坐标面若若 f（（x , y , z ) 关于关于z（或（或 x ，或，或 y ）是奇函数）是奇函数若若 f（（x , y , z ) 关于关于z（或（或 x ，或，或 y ）是偶函数）是偶函数对面积的曲面积分的对称性对面积的曲面积分的对称性。

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