江西省吉安市七曜中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析.docx
12页江西省吉安市七曜中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是（ ）A. 24 B. 48 C. 12 D. 60参考答案：A由题意可知宝塔从上至下每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设等比数列的首项为，则有，解得．∴该塔中间一层（即第4层）的灯盏数为．选A．2. 函数的图象可能是（ ）参考答案：D略3. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（ ）A． B．2 C．2 D．6参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力．由图可知，棱柱的底面边为2，高为1，代入柱体体积公式易得答案．【解答】解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，∴底面是边长为2的等边三角形，故底面积S==，侧面积为3×2×1=6，故选D．4. 满足的集合A的个数为（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．7个参考答案：D5. 下列对一组数据的分析，不正确的是 ( ) A、数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定 B、数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定 C、数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定 D、数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定参考答案：B6. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（ ）A． B． C．或 D．或参考答案：D【考点】余弦定理的应用．【分析】通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D 7. 已知向量，，向量的坐标是（ ）A．（﹣6，2） B．（6，﹣2） C．（﹣2，0） D．（2，0）参考答案：C【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量加法公式可得=+，由向量加法的坐标计算公式即可得答案．【解答】解：向量，，则向量=+=（﹣2，0）；即向量的坐标是（﹣2，0）；故选：C．8. 把1，3，6，10，15，…这些数叫作“三角形数”，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第15个三角形数是（ ）A．120 B．105 C．153 D．91参考答案：A【考点】F1：归纳推理．【分析】l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数，从而原来三角形数是从l开始的连续自然数的和，故可得结论．【解答】解：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和．第一个三角形数是1，第二个三角形数是3=1+2，第三个三角形数是6=1+2+3，第四个三角形数是10=1+2+3+4…那么，第n个三角形数就是：l+2+…+n=，n=15，第15个三角形数是120．故选A．9. 右边程序运行结果为( ) A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C略10. 已知集合，集合B＝｛0，1，2｝，则A∩B＝（ ）A．｛0｝ B．｛0，1｝ C．｛0，2｝ D．｛0，1，2｝参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，则__________.参考答案：【分析】先求的值，再求的值.【详解】由题得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查指数对数运算和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12. 在中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且，则角B = 。
参考答案：13. 设，则的大小关系为_____（用“”号连结）参考答案：14. 在中，若则 .参考答案：16 略15. 已知在定义域（1，1）上是减函数，且，则a的取值范围是___________________参考答案：16. 首项为3，公差为2的等差数列，前n项和为，则= 参考答案：17. （5分）2lg5?2lg2+eln3= ．参考答案：5考点： 对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数和指数的性质及运算法则求解．解答： 2lg5?2lg2+eln3=2lg5+lg2+3=2+3=5．故答案为：5．点评： 本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数和指数的性质及运算法则的合理运用．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列{an}中，（1）求数列{an}的通项an；（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）﹣，移向整理得出an﹣an﹣1=，当n≥2时，an=（an﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a1==1+=，n=1时也适合所以an=，（2）bn=nan=，Tn=﹣（）令Tn′=，两边同乘以得Tn′=两式相减得出Tn′===Tn′=所以Tn=﹣（）= 略19. 某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组[18，28）50.5第2组[28，38）18a第3组[38，48）270.9第4组[48，58）x0.36第5组[58，68）30.2（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由回答对的人数：每组的人数=回答正确的概率，分别可求得要求的值；（2）由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数；（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，列举可得从6名学生中任取2名的所有可能的情况，以及其中第2组至少有1人的情况种数，由古典概型可得概率．【解答】解：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…第2组频率为：0.2，人数为：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，…第4组人数100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，…（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为a1，a2，第3组的设为b1，b2，b3，第4组的设为c，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）． …∴P（A）=． …答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为．…20. 已知函数=.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1）===………………2分所以函数的周期………………………………………………………………3分单调递增区间是………………………………………… 5分（2） 因为，所以 ，所以………6分所以， 当，即时， ……………………8分当，即时， ………………10分21. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，减小库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件，于是商场经理决定每件衬衫降价15元，经理的决定正确吗？说明理由。
参考答案：22. （本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.（1）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）所有的可能结果共有种，而满足的共计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（2）所有的可能结果共有种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字、、完全相同”的共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字、、完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求．试题解析：（1） 所有的可能结果共有种，而满足的有、、共计3个故“抽取的卡片上的数字满足”的概率为（2） 所有的可能结果共有种满足“抽取的卡片上的数字、、完全相同”的有、、共计三个故“抽取的卡片上的数字、、完全相同”的概率为所以“抽取的卡片上的数字、、不完全相同”的概率为【方法点睛】求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式求解．如果采用方法一，一定要将事件拆分成若干个互斥事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误． 。
