2021年沪教版数学初三专题讲义17（双）A字相似解题方法专练（教师版）.pdf

专题17（双）A 型相似解题方法专练第 I 卷（选择题）一、单选题1 .直线h 1 2 1 3,且 h与 1 2 的距离为1,1 2 与 h的距离为3,把一块含有4 5角的直角三角形如图放置，顶点A,B,C 恰好分别落在三条直线上，AC 与直线1 2 交于点D,则线段B D的长度为（）2 .如图，Z i A BO 的顶点A在函数 =七（x 0）的图象上，N A B O=9 0边的三等分点M、N分别作x 轴的平行线交48 于点尸、Q.若AANQ的面积为1,则%的值 为（）B.1 2D.1 83 .如图.在 A B C 中，DE/BC,Z B=Z A C D,则图中相似三角形有（）A.2 对B.3 对C.4对D.5对4 .如图，己知VAOE:VABC,若AD:A3=1:3,VA8C的面积为9,则AAOE的面积 为（)A5.如图，在用A4BC中，NACB=90,取AC的中点连接B O,点C关于线段 的 对 称 点 为 点E，点尸为线段8上的一个动点，连接AE、B D、B E、D E，inE F已知AC=26，B C =2,A E =t B D/A E,当EE+区产的值最小时，则的3B F3亚C.WA.D.326.如图，A B/C D,A E P F D,A E ED分别交BC于点G、，则下列结论1.如图，AABC中,A F HGCECGF H B FD.-=-A G A BAB=8,A C =6,NA=90,点。

在AABC内，且0 8平分Z A B C,平分NACB,过点作直线PQ,分别交A 3、AC于点尸、若AAPQ与AA8 C相似，则线段P 2的 长 为（）BDA.5 B.C.5 或一 D.66 6第H卷（非 选 择 题）二、填空题8.如图，在AABC中，点是A 8边上的一点，且43%）,连接C O并取8的中点E,连接3E,若Z A C D =A B E D=45,且CO=6 J L则A B的长为9.如图，在中，NAGB=9 0,过点B作3O _LCB,垂足为B,且BO=3,连接C Q,与A8相交于点M,过点M作M N J.C B,垂足为M若AC=2,则MN的长为.10.如图，光源P在水平横杆AB的上方，照射横杆A 8得到它在平地上的影子为CO（点 尸、A、C在一条直线上，点P、B、在一条直线上），不难发现AB C）.己知AB=L5 z,CD=4.5 z,点尸到横杆AB的距离是1小，则点P到地面的距离等于_m .R/、A/._B Z 1/Z、C 二-D11.在 ABC中，ZC=90,AC=4,BC=3,D是边AB上的一点，E是边AC上的一 点（D、E与端点不重合），如果 CDE与 ABC相似，那么CE的长是.12.如图，B D、CE是锐角 A 6C的两条高线，则图中与3OE相似三角形有个.D(71 3 .如图，P是AAB C 内一点，过点P分别作直线平行于AAB C 各边，形成三个小三角形面积分别为H =3,=1 2,S 3 =2 7 ,则5 必8c =1 4 .已知，平行四边形A 8 C。

中，点 七 是 的 中 点，在直线AD上截取AE =2E D，AG连接所，E F 交 AC 于G,则=.AC1 5 .在平面直角坐标系中，已知A(3,4),0(1,0),点 C 是 y轴正半轴上一动点,以AC 为直角边构造直角 A B C,另一直角边交X 轴负半轴于点B,E 为线段8 c的中点，则E 的 最 小 值 为.1 6 .平行于B C 的直线DE 把 AB C 的面积平分，且交边A B、AC 分别于点D、E,则嗫的值为.1 7 .如图，王华晚上由路灯A下的8 处走到处时，测得影子C O的长为1 米，继续往前走2米到达E 处时，测得影子E E 的长为2米，已知王华的身高是1.5 米，那么路灯 A的高度等于.A1 8.如图，在於中，ZACB=9 0,AC=8 C=6,是 AB上一点，点 E 在BC 上，连接 CD,AE 交于点 F.若/C F E=45,B D =2 A D,则 C E =.19 .如图，在 R bA B C 中，NACB=9 0,A C =B C =9 c m,动点P 从点A 出发,沿 A 8方向以每秒J 5cm 的速度向终点3 运动：同时，动点从点3 出发沿8C 方向以每秒1cm的速度向终点C 运动，将 P Q C 沿 8c 翻折，点 P 的对应点为点P ,设。

点运动的时间为秒，若四边形Q P C P 为菱形，则 f 的值为20.如图，在 A B C 中，点）、E 分别在A 3、A C 上，Z A D E =Z C,如果AD=3,AD石的面积为9,四边形8 O EC的面积为1 6,则 A C 的长为.三、解答题21.己知点尸为线段AB上的一点，将线段AP绕点A 逆时针旋转60得到线段AC；再将线段绕点B 逆时针旋转120得到线段B点”是 AO的中点，联结8 M、CM.c图2(1)如 图 1,如果点P 段CM 上，求证：P M H BD-,(2)如 图 1,如果点P 段CM 上，求证：P C =2 P M；(3)如果点尸不段CM 上(如 图 1 2),当点P 段AB上运动时，N B C M 的正切值是否发生变化？如果发生变化，简述理由：如果不发生变化，请求出N 3C M 的正切值.22.如图,AB为的直径,C 为B A延长线上一点，点D为圆上一点且NAOC=NAOF,OFLA于点E,交 C D 于点F.(1)判断C的位置关系；(2)若 sinC=，B D=8,求 EF 的长.323.如图，APE,NAEP=90以A 8为直径的交 PE 于 C,且 AC平分NEAP.连接 8C,PB：P C=l：2.(1)求证：尸是。

的切线；24.求证：一个人在两个高度相同的路灯之间行走，他前后的两个影子的长度之和是一个定值.25.如 图，小军、小丽、小华利用晚间放学时间完成一个综合实践活动，活动内容是测量人行路上的路灯高度.小军和小丽分别站在路灯的两侧，小军站在水平地面上的点A处，小丽站在点C 处，这时小军的身高A 3 形成的影子为A E，小丽身高C O 形成的影子为CF.B DIE A C F（1）请画图确定灯泡P 的位置（2）已知小军和小丽的身高分别为1.8 米 和 1.6米，小华测得小军和小丽在路灯下的影子 4 E 和 C尸分别为1米和2 米，小军和小丽之间的距离A C 为 10米，点 E，A,C,口在同一条直线上，请帮助他们3 人求出路灯的高度.26.小明想测量在太阳光下一栋楼高，他设计了一种测量方案如下：如图，小明站到点E 处时，刚好使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同；此时，小明测得落在墙上的影子高度C 0=1.2m,CE=0.8 m,C4=30m（点A、E、在同一直线上），已知小明的身高所是L 7m,请你帮小明求出楼高AB（结果精确到1m）.B27 .如图，中，中线8 E 交于点F，EGHBC交 A D 于前G.（2）如果80 =4 6，D F=4,请找出与VBQ 4相似的三角形，并挑出一个进行证明.28 .如图，正方形EFGH内接于 ABC,ADJ_BC于点D,交 EH于点M,BC=10cm,AD=20cm.求正方形EFGH的边长.A2 9 .如图，AABC中，点。

在AC边上，且/39 0 +!4 4 32（2）点E在BC边上，连接AE交BO于点尸，且N A E D=N A B C,B E =C D,求N 4 C 8的度数.（3）在（2）的条件下，若B C =1 6,AAB厂的周长等于3 0,求AF的长.3 0 .如图，已知矩形4 B C的边长A 8 =4 c/,B C =8 c m,动点M从A出发在边4 B上以I c m/s的速度向B点匀速运动，同时，动点N从力出发在边O A上以2/S的速度向A点匀速运动，MN与A C相交于点Q.备用图（1）经过多少时间，4 V W的面积等于矩形A 8 C O面 积 的:？O（2）是否存在时刻3使以A、M、N为顶点的三角形与八4相似？若存在，求f的值；若不存在，请说明理由.（3）当1 =1时，求N的长.3 1 .大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，被国务院批准列入第一批全国重点文物保护单位，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CO,这时地面上的点E，标杆的顶端点大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC=4米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点尸，标杆的顶端点 ，大雁塔的塔尖点8正好在同一直线上(点/，点G,点 E，点 C与大雁塔底处的点A在同一直线上)，这时测得FG=6 米，C G=60 米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度A 3.B3 2.如图，在平面直角坐标系中，矩形O ABC 的顶点A、B的坐标分别为A(4,0),B(4,3),动点M、N分别从点0、B同时出发，以 1 单位/秒的速度运动(点M 沿 O A向终点A运动，点 N沿 BC 向终点C 运动)，过点N作 M7/A 3 交 AC 于点P,连结M P.(1)直接写出O A、AB的长度；(2)试说明CPNAC4B；(3)在两点的运动过程中，求的面积S与运动的时间 的函数关系式，并求出3S =一时，运动时间f的值.23 3.如图，在平面直角坐标系中，点。

为坐标原点钻C 的顶点5、C 的坐标分别为(0,6),(-2,0).顶点A在x 轴的正半轴上，A 3 =l(),N B AC =2 N C B O.(1)求AC的长度.(2)动点从A出发，沿x轴负方向以每秒1个单位的速度运动，设的运动时间为r秒，A B C D的面积为S,请用含，的式子表示S,并直接写出相应的取值范围.(3)在(2)的条件下，在射线8上取一点F，使B F =C D,过G/B C交直线A8于点G,当N CB =45时，求f值和G点坐标.3 4.如图已知正方形D E F G的顶点D、E在a A B C的边B C上，顶点G、F分别在边A B、A C上.如果B C=4,A B C的B C边上的高是3,那 么 这 个 正 方 形 的 边 长 是.3 5.(教材呈现)下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容.如图2 3.4.2，在A B C中，点D、E分别是A B与AC的中点.根据画出的图形，可以猜想：D E BC,且 D E=yB C.对此,我们可以用演绎推理给出证明.图 2 3.4.2(定理证明)请根据教材内容，结合图，写出证明过程.(定理应用)如图，在矩形A B C C 中，AC 为矩形A 8 C。

的对角线，点 E在边AB上,且 A E =2 B E,点尸在边C B上，C F=2 B F.为 AC 的中点，连结E F、O E、OF.(1)E F 与 AC 的数量关系为.(2)Q E F与 A5 C 的面积比为.3 6.陕西省西安市罗汉洞村观音禅寺内有一棵千年银杏树，据传是当年唐太宗李世民亲手裁种，距今已有1 40 0 多年历史，已被国家列为古树名木保护名录.小华是一位数学爱好者，想利用所学的知识测量这棵银杏树的高度.阳光明媚的一天，小华站在点处利用测倾器测得银杏树顶端4 的仰角为3 9然后着0M方向走了 1 9 米到达点尸处，此时银杏树的影子顶端与小华的影子顶端恰好重合，小华身高E F=1.7米，测得F G=3米，测倾器的高度C D=0.8米，已知A 8J _ B G,CDLBG,EFA.BG.请你根据以上信息，计算银杏树AB的高度.(参考数据：sin 3 9 0.6,c o s3 9 0.8,ta n 3 9 0.8)3 7.如图，点 O 是 ABC边 BC上一点，过点O 的直线分别交A B,AC所在直线于点QABM,N,且-=m,AMACAN(1)若点o是线段BC中点.求证：m+n=2；求 mn的最大值；CO(2)若=k (k/0)求 m,n之间的关系(用含k 的代数式表示).OB备用图38.如图，在AABC中，点 E,尸分别。