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110页工程力学教案 工程力学教案 第一章 物体的受力分析第一章 物体的受力分析 静 力 学: 研究物体在力系作用下平衡规律的科学 主要问题: 力系的简化; 建立物体在力系作用下的平衡条件 本章将介绍静力学公理,工程中常见的典型约束,以及物体的受力分析静力学公理是静力学理论的 基础物体的受力分析是力学中重要的基本技能 1.1 力的概念与静力学公理 一、力的概念 力的概念是人们在长期生活和生产实践中逐步形成的 例如: 人用手推小车, 小车就从静止开始运动;落锤锻压工件时,工件就会产生变形 力是物体与物体之间相互的机械作用 使物体的机械运动发生变化,称为力的外效应; 使物体产生变形,称为力的内效应 力对物体的作用效应取决于力的三要素,即力的大小、方向和作用 点 力是矢量,常用一个带箭头的线段来表示,在国际单位制中,力的单位牛顿 (N)或千牛顿(KN) 二、静力学公理 公理 1 力的平行四边形法则 力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力, 可以合成一个合力 合力的作用点仍在该点, 合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。
其矢量 表达式为 R =1+2 根据公理 1 求合力时,通常只须画出半个平行四边形就可以了如图 1-2b、 c 所示,这样力的平行四边形法则就演变为力的三角形法则 1 【说明】:1.FR=F1+F2 表示合力的大小等于两分力的代数和 2.两力夹角为 ,用余弦定理求合力的大小,正弦定理求方向 3.可分解力:(1) 已知两分力的方向,求两分力的大小 (2) 已知一个分力的大小和方向, 求另一分力大小和方 向 4.该公理既适用于刚体,又适用于变形体,对刚体不需两力共点 公理 2 二力平衡公理 二力平衡公理 刚体仅受两个力作用而平衡的充分必要条件是: 两个力大小相等, 方向相反, 并作用在同一直线上,如图 13 所示即 1-2 2 它对刚体而言是必要与充分的,但对于变形体而 言却只是必要而不充分如图 14 所示,当绳受两个 等值、反向、共线的拉力时可以平衡,但当受两个等 值、反向、共线的压力时就不能平衡了 二力构件二力构件:仅受两个力作用而处于平衡的构件二力构件受力的特点是:两个力 的作用线必沿其作用点的连线。
如图 15a 中的三铰钢架中的 BC 构件,若不计 自重,就是二力构件 公理 3 加减平衡力系公理 加减平衡力系公理 在作用于刚体上的已知力系上,加上或减去任一平衡力系,并不改变原力系 对刚体的作用效果 加减平衡力系公理主要用来简化力系但必须注意,此公理只适应于刚体而 不适应于变形体 推论 1 力的可传性原理 力的可传性原理 3 作用于刚体上的力,可以沿其作用线移至刚体内任意一点,而不改变该力对 物体的作用效果 力对刚体的效应与力的作用点在其作用线上的位置无关 因此, 作用于刚体上的力的三要素是:力的大小、方向、作用线 推论 2 三力平衡汇交定理 三力平衡汇交定理 若刚体受到同平面内三个互不平行的力的作用而平衡时, 则该三个力的作用 线必汇交于一点 图 1-7 公理 4 作用和反作用定律 作用和反作用定律 作用力和反作用力总是大小相等,方向相反,作用线相同,但同时分别作用 在两个相互作用的物体上 这个公理表明,力总是成对出现的,只要有作用力就必有反作用力,而且同 时存在,又同时消失。
公理 5 刚化原理 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡,如将此变形体刚化为刚体,其平衡状态 保持不变 这个公理提供了把变形体抽象为刚体模型的条件 4 1.2 约束与约束反力 1.2 约束与约束反力 在工程实际中,构件总是以一定的形式与周围其他构件相互联结,即物体的 运动要受到周围其他物体的限制,如机场跑道上的飞机要受到地面的限制,转轴 要受到轴承的限制,房梁要受到立柱的限制这种对物体的某些位移起限制作用 的周围其他物体称为约束, 如轴承就是转轴的约束 约束限制了物体的某些运动, 所以有约束力作用于物体,这种约束对物体的作用力称为约束力工程实际中将 物体所受的力分为两类: 一类是能使物体产生运动或运动趋势的力, 称为主动力, 主动力有时也叫载荷; 另一类是约束反力, 它是由主动力引起的, 是一种被动力 一、柔性约束(柔索) 柔性约束由绳索、胶带或链条等柔性物体构成只能受拉,不能受压只能 限制沿约束的轴线伸长方向 柔性约束对物体的约束反力是:作用在接触点,方向沿着柔体的中心线背离 物体通常用 F F表示见图 1-8 二、刚性约束 当两物体接触面之间的摩擦力小到可以忽略不计时, 可将接触面视为理想光 滑的约束。
这时,不论接触面是平面或曲面,都不能限制物体沿接触面切线方向 的运动,而只能限制物体沿着接触面的公法线指向约束物体方向的运动因此, 光滑接触面对物体的约束反力是:通过接触点,方向沿着接触面公法线方向,并 指向受力物体这类约束反力也称法向反力,通常用N N 表示见图 1-9 5 三、光滑圆柱形铰链约束 1.连接铰链 两构件用圆柱形销钉连接且均不固定,即构成连接铰链,其约束反力用两个 正交的分力x 和y 表示见图 1-10 2. 固定铰链支座 如果连接铰链中有一个构件与地基或机架相连,便构成固定铰链支座,其约 束反力仍用两个正交的分力x 和y 表示见图 1-11 6 3.活动铰链支座 在桥梁、屋架等工程结构中经常采用这种约束在铰链支座的底部安装一排 滚轮, 可使支座沿固定支承面移动, 这种支座的约束性质与光滑面约束反力相同, 其约束反力必垂直于支承面,且通过铰链中心见图 1-12 四、固定端约束 固定端约束能限制物体沿任何方向的移动,也能限制物体在约束处的转动 所以,固定端A处的约束反力可用两个正交的分力、和力矩为M的力偶 表示。
见图 1-13 7 五、球铰链支座 球铰链是一种空间约束,它能限制物体沿空间任何方向移动,但物体可以绕 其球心任意转动 球铰链的约束反力可用三个正交的分力、 、 表示 见图 1-14 . 受力图 . 受力图 在工程实际中,常常需要对结构系统中的某一物体或部分物体进行力学计 算这时就要根据已知条件及待求量选择一个或几个物体作为研究对象,然后对 它进行受力分析即分析物体受那些力的作用,并确定每个力的大小、方向和作 用点为了清楚地表示物体的受力情况,需要把所研究的物体(称为研究对象) 从与它相联系的周围物体中分离出来,单独画出该物体的轮廓简图,使之成为分 离体, 在分离体上画上它所受的全部主动力和约束反力, 就称为该物体的受力图 画受力图是解平衡问题的关键,画受力图的一般步骤为: () 据题意确定研究对象,并画出研究对象的分离体简图 () 在分离体上画出全部已知的主动力 () 在分离体上解除约束的地方画出相应的约束反力 画受力图时要分清内力与外力, 如果所取的分离体是由某几个物体组成的物 体系统时, 通常将系统外物体对物体系统的作用力称为外力,而系统内物体间 相互作用的力称为内力。
内力总是以等值、共线、反向的形式存在,故物体系 8 统内力的总和为零因此,取物体系统为研究对象画受力图时,只画外力,而不 画内力 例 1-1 重量为 G 的均质杆 AB,其 B 端靠在光滑铅垂墙的顶角处,A 端放在光滑 的水平面上,在点 D 处用一水平绳索拉住,试画出杆 AB 的受力图 例 1-2 AB 杆 A 处为固定铰链连接,B 处置于光滑水平面,并由钢绳拉着,钢绳 绕过滑轮 C,画出 AB 杆的受力图 9 例 1-3 如图 1-15a 所示,水平梁 AB 用斜杆 CD 支承,A、C、D 三处均为光滑铰 链连接匀质梁 AB 重 G1,其上放一重为 G2 电动机若不计斜杆 CD 自重,试分 别画出斜杆 CD 和梁 AB(包括电动机)的受力图 10 解 (1) 斜杆 CD 的受力图取斜杆 CD 为研究对象,由于斜杆 CD 自重不计,并 且只在 C、D 两处受铰链约束而处于平衡,因此斜杆 CD 为二力构件斜杆 CD 的 约束反力必通过两铰链中心 C 与 D 的连线,用 F FC 和 F FD 表示如图 1-15b 所示 (2) 梁 AB 的受力图取梁 AB(包括电动机)为研究对象,梁 AB 受主动力 G1 和 G2 的作用。
在 D 处为铰链约束,约束反力 F FD 与 F FD 是作用与反作用的关系,且 FD=-FDA 处为固定铰链支座约束,约束反力用两个正交的分力 F FAx 和 F FAy 表 示,方向可任意假设如图 115c 所示 例 1-4 画出图示构架受力图 分析可知,CD 为二力构件,AB 为三力构件,可对 A 点约束力进行分解,也 可用三力平衡汇交定理确定其方向 11 例 1-5 如图所示,复合横梁 ABCDE 的 A 端为固定端支座,B 处为连接铰链,C 处为活动铰链支座 已知作用于梁上的主动力有载荷集度为 q 的均布载荷和力偶 矩为 T 的集中力偶试画出梁整体 ABCD 和其 AB 部分与 BCD 部分的受力图 12 解 (1) 取整体 ABCD 为研究对象 作用于梁上的主动力有均布载荷 q 及 D 端 力偶矩为 T 的集中力偶 在固定端支座 A 处的约束反力有正交分力 R Rx 和 R Ry, 以及力偶矩为 M的集中力偶,它们的方向可以任意假设在活动铰链支座 C 处 作用有约束反力 R RC,方向指向梁 (2) 取梁 AB 部分为研究对象 在后段作用有均布载荷 q,在固定端支座 A 处作 用有约束反力 R Rx 和 R Ry,以及力偶矩为 M的集中力偶。
在连接铰链 B 处的 约束反力有正交分力 N NBx 和 N NBy,方向可以任意假设 (3) 取梁 BCD 部分为研究对象 在梁 CD 段作用有均布载荷 q,在 D 端作用有力 偶矩为 T 的集中力偶在活动铰链支座 D 处作用有约束反力 R RC,方向指向梁, 在连接铰链 C 处的约束反力为 N NBx 和 N NBy,根据作用反作用定律,NBxNBx, NByNBy 例 1-6 活动梯子置于光滑水平面上,由 AC 和 BC 两杆组成,用铰链 A 和绳子 DE 连接,人的重量为 G,画出整体及 AC、BC 杆的受力图 13 例 1-7 画出图示 AB、BC 杆及整体受力图 14 例 1-8 画出图示 BD、AE 杆受力图 15 16 本章重点及难点 1. 提出了静力学的基本概念:力、平衡、刚体 2. 力是物体之间的相互机械作用力的三要素是力的大小、方向和作用点力 是矢量 3. 静力学公理是研究静力学的基础 公理 1(力的平行四边形法则)力的平行四边形法则) 说明力的运算符合矢量运算法则,是力系 合成与分解的基础 公理 2(二力平衡公理二力平衡公理) 是最基本的力系平衡条件。
公理 3(加减平衡力系公理加减平衡力系公理) 是力系等效代换和简化的主要依据 公理 4(作用和反作用定律作用和反作用定律) 是研究物体系受力分析的基础 公理 5(刚化原理刚化原理) 提供了把变形体抽象为刚体模型的条件 4.作用于物体上的力可分为主动力与被动约束反力 约束反力是限制被约束物体 运动的力,它作用于物体的约。












