2017年高考理科数学三轮冲刺热点题型 12+4专项练习.doc

12＋4”专项练“12＋4”专项练1A＝{x|log3x≥0}，B＝{x|x≤1}，则(　　)A.A∩B＝∅ B.A∪B＝RC.B⊆A D.A⊆B答案　B2.(2016课标全国甲)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　)A.(－3，1) B.(－1，3)C.(1，＋∞) D.(－∞，－3)答案　A解析　由复数z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限得：解得－30 B.∀x∈R，ln(ex－1)≥0C.∃x0∈R，ln(e－1)<0 D.∃x0∈R，ln(e－1)≥0答案　Df(x)＝Acos(ωx＋φ)(－＜φ＜0)的图象如图所示，f()＝－，则f()等于(　　)A.－ B.－ C. D.答案　D解析　由图可知，T＝2(－)＝＝，所以ω＝3，又f()＝Acos(＋φ)＝0，所以＋φ＝kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ－，k∈Z，又因为－＜φ＜0，所以φ＝－.所以f(x)＝Acos(3x－).由f()＝Acos(3－)＝－Asin ＝－，所以A＝，所以f()＝cos(－)＝sin ＝.故选D.6.甲，乙，丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么三人中恰有两人合格的概率是(　　)A. B. C. D. 答案　C解析　所求概率为P＝＋＋＝.7.“①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形”，根据“三段论”推理形式，则作为大前提、小前提、结论的分别为(　　)A.①②③ B.③①② C.②③① D.②①③答案　C解析　用三段论的形式写出的演绎推理是：大前提　②矩形的对角线相等小前提　③正方形是矩形结论　①正方形的对角线相等，故选C.8.一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的表面积为(　　)A.20π B.π C.25π D. 25π答案　A解析　由三视图可知，该三棱柱的底面为顶角为，两腰为2的等腰三角形，高为2，底面三角形的外接圆直径为＝4，半径为2，设该三棱柱的外接球的半径为R，则R2＝22＋12＝5，所以该三棱柱的外接球的表面积为S＝4πR2＝20π，故选A.x，y满足约束条件则z＝的范围是(　　)A.[，2] B.[－，] C.[，] D.[，]答案　C解析　在直角坐标系中作出可行域由斜率公式可知z＝表示可行域内的点M(x，y)与点P(－1，－1)连线的斜率，由图可知zmax＝＝，zmin＝＝，故选C. 10.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1B与B1C所在直线所成角的大小是(　　)A.30 B.45 C.60 D.90答案　C解析　作A1B∥D1C，连接B1D1，易证∠B1CD1就是A1B与B1C所在直线所成的角，由于△B1CD1是等边三角形，因此∠B1CD1＝60，故选C.a>b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为(　　)A.xy＝0 B.xy＝0 xy＝0 D.x2y＝0答案　B解析　a>b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，C1的离心率为，双曲线C2的方程为－＝1，C2的离心率为，∵C1与C2的离心率之积为，∴＝，∴()2＝，＝，C2的渐近线方程为y＝x，即xy＝0.故选B.f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)<0，则a的取值范围是(　　)A.[－，1) B.[－，) C.[，) D.[，1)答案　D解析　设g(x)＝ex(2x－1)，y＝ax－a，由题意知存在唯一的整数x0使得g(x0)在直线y＝ax－a的下方，∵g′(x)＝ex(2x－1)＋2ex＝ex(2x＋1)，∴当x<－时，g′(x)＜0，当x>－时，g′(x)＞0，∴当x＝－时，g(x)取最小值－2e－，当x＝0时，g(0)＝－1，当x＝1时，g(1)＝e＞0，直线y＝ax－a恒过定点(1，0)且斜率为a，故－a＞g(0)＝－1且g(－1)＝－3e－1≥－a－a，解得≤a<1.13.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是________.答案　10 000解析　i＝0，S＝0⇒i＝1，S＝1⇒i＝2，S＝4⇒i＝3，S＝9…由此可知S＝i2，所以当i＝100时，S＝10 000.14.已知(x＋a)2(x－1)3的展开式中，x4的系数为1，则a＝________.答案　2解析　(x＋a)2(x－1)3的展开式中，x4 的系数为1(－3)＋2a1＝2a－3＝1， 所以a＝2，所以应填2.y＝ln＋的定义域为________.答案　(0，1]解析　根据题意可知， ⇒⇒0