历年试题数学分析.doc

河南大学研究生研究生招生入学考试数学分析一、计算下列各题（每题5分，共50分）：1、;2、 ,求;3、;4、;5、计算广义积分;6、求幂级数的收敛区间;7、设求;8、展开函数为傅里叶级数;9、计算二重积分所围成;10、应用格林公式计算,式中为按逆时针方向绕圆周一圈的途径.二、(10)求函数的极值，并求其图形上的拐点.(下缺)河南大学研究生研究生招生入学考试数学分析一、完毕如下各题(每题8分,共48分)1、;2、设,求;3、计算广义积分;4、将展成的幂级数,并拟定收敛区间;5、计算,其中是通过的任一光滑圆弧;6、求函数的极大值和极小值.二、(12分)求由方程所拟定的函数的全微分.三、(12分)展开函数为余弦级数.四、(12分)求曲线与所围区域的面积.五、(12分)计算二重积分,其中是圆外部.六、(12分)证明微积分学基本定理:若函数在上持续,则在上可导,且有.七、(12分)证明曲线上任一点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积为一常数.八、(10分)若在上持续，对任意正整数，令证明：（1）（2）（3），这里；（4）.九、(10分)设在上解析,且,试证.十、(10分)试证:当时,方程在单位圆内部有个根.河南大学研究生研究生招生入学考试数学分析阐明:报考数学与信息科学学院基本数学、应用数学、运筹学与控制论专业的考生仅需要做1至13大题，报考计算机与信息工程学院应用数学专业的考生仅需要做1至5大题和14至21大题.1、(10)计算极限.2、(10)已知,求.3、(10)计算定积分.4、(10)求直线段绕轴旋转一周所得的圆锥体体积.5、(10)设其中为可微函数,证明:6、(10)计算二重积分.7、(10)证明曲线积分与途径无关,并求积分.8、(10)证明:若在点附近有持续的二阶导数,则有9、(10)运用格林公式计算曲线积分为曲线的正向.10、(15)已知级数,(1)求它的收敛区间;(2)求它的和函数;(3)求级数的和.11、(15)已知为持续函数,运用替代,证明,并计算积分.12、(15=9+3+3)证明:(1)(用拉格朗日中值定理)(2),则收敛.(3),则.13、(15)已知在内可导,对于下列命题对的的给出证明,错误的举出反例.(1)若，则；(2)若，则；(3)若在区间上可导，则在区间上持续；(4)若存在，则存在；(5)若存在，则存在.14、(10=5+5)从极限的定义出发,证明下列极限.(1) (2)15、(20=5+5+5+5)求下列积分.(1) (2)(3) (4)16、(12)设在上持续,在内二阶可导,并且(其中).则至少存在一点使.试证明之.17、(14)求级数的和函数,并由此求级数的值.18、(10)证明方程当是奇数时有一种根,当是偶数时没有实根.19、(10)设是上觉得周期的持续函数,证明:.20、(12)计算积分,其中是圆柱面,平面和在第一卦限内所围成的区域.21、(12=6+6)计算:(1)由及绕轴所得的旋转体体积；(2)由及绕轴所得的旋转体体积.河南大学研究生研究生招生入学考试数学分析一、(每题12分,共60分)按规定解题:(1)用定义证明:;(2)求极限;(3)计算积分;(4)设具有二阶持续偏导数,在极坐标变换下,求;(5)证明:在上一致持续.二、(14)设在上持续.(1)证明:;(2)计算: .三、(16)问为什么值时,(1)在上收敛?(2) 在上一致收敛?(3)等式成立?四、(15)设,(1)求的级数;(2)讨论的级数在上与否收敛于?五、(15)求曲线所围图形的面积.六、(15)设是球面.证明:.七、(15)设在上可导,且.证明:在上存在两个不同的点,使.河南大学研究生研究生招生入学考试数学分析一、(每题12分,共72分)完毕下列各题:1、求极限.(1);(2),其中存在.2、证明函数在内持续,但不一致持续.3、计算积分.4、设,且都二阶可导,试计算.5、证明级数收敛.二、(15)计算曲面积分,其中是曲面的外侧.三、(15)设在上有一阶持续导数,证明:在内至少存在一点,使.四、(16)设.证明:(1)在上可导,且一致持续;(2)反常积分发散.五、(16)设.证明:.六、(16)计算(规定阐明理由):.河南大学研究生研究生招生入学考试数学分析一、(每题10分,共80分)按规定解答下列各题.1、求极限:(1); (2).2、设函数在上持续,证明: .3、求.4、求椭球体的体积.5、判断广义积分的敛散性.6、计算.7、已知渐进等式成立,试求之值.二、(15)通过代换,试将方程变为觉得未知函数，为自变量的形式.三、(15)设级数.(1)证明级数在内收敛,但不一致收敛;(2)求其和函数.四、(15)证明:.其中是以及为顶点的矩形的边界,积分沿的正向进行.五、(13)设,证明:.六、(12)设在上持续,证明:.河南大学研究生研究生招生入学考试数学分析一、(每题12分，共72分)按规定解题.1、定义证明:.2、求极限.3、设在处可导,问:在什么条件下,在处也可导?4、计算积分:.5、设,且.研究级数的收敛性与绝对收敛性.6、计算二重积分,其中是由所围成的平面区域.二、（15）设（1）求；（2）研究在点的连线性；（3）研究在点的可微性.三、（15）设在上有界可积，且，证明：，使得.四（16）、计算第二型曲面积分，其中是下半球面，方向取上侧.五、（16）（1）设函数列在上点态收敛于，则在上一致收敛于的充要条件是：；（2）设，研究在上的一致收敛性.六、（16）设在上可微，且使得证明:在中只有有限个零点.河南大学研究生研究生招生入学考试数学分析一、（20）设为上的连线函数，对所有的，且.证明：必能取到最大值.二、(20)设,证明:极限存在,并求之.三、(20)证明:当时,.四、(20)证明:.五、(20)设在上持续，且当时，有渐进线.证明:在上一致持续.六、(20)计算,其中为单位球面的外侧.七、(15)设在内二阶可导,,令.证明:方程在内有解.八、(15)设在上具有有界导数,.证明:.河南大学研究生研究生招生入学考试数学分析一、（10）用定义证明：二、（10）求极限：三、（10）计算积分：，其中.四、（10）证明广义积分收敛，但不绝对收敛.五、（10）研究二重极限的存在性，若存在并求其值.六、（10）计算二重积分：，其中为直线和所围的区域.七、（15）设在上持续，且，有，证明：八、（15）证明：九、（15）求在条件之下的最大值和最小值，其中.十、（15）计算第二类曲面积分：其中为椭圆面，方向取外侧.十一、（15）设在上有一阶持续导数，证明存在，使十二、（15）证明：当时，成立不等式：。