人教版八年级下第十八章勾股定理测试题.docx

勾股定理测试题第 1 面（共 4 面）①3①HGBAFEDC  D CBA①4①人教版八年级下第十八章勾股定理测试题（时限：100 分钟 满分 100 分）一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分）1.下列说法正确的是（ ）A.若 a、b 、c 是△ABC 的三边，则 a2＋b 2＝c 2 B.若 a、b 、c 是 Rt△ABC 的三边，则 a2＋b 2＝c 2C.若 a、b 、c 是 Rt△ABC 的三边， ∠A＝90°，则 a2＋b 2＝c 2D.若 a、b、c 是 Rt△ABC 的三边，∠C＝90°，则 a2＋b 2＝c 22.下列各命题的逆命题不成立的是（ ）A.两直线平行，同旁内角互补 B.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 C.等边三角形每个内角都等于 60° D.如果 a＝b 那么 a2＝b 23.如图，在单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）A. CD，EF，GH B. AB，EF，GH C. AB，CD，GH D. AB，CD，EF勾股定理测试题第 2 面（共 4 面）①5①EDCBA①10①D CBA4.在一个由 16 个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形 ABCD 面积的比是（ ）A. 3︰4 B. 5︰8 C. 9︰16 D. 1︰25.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形 A、B、C 、D 的边长分别为 3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是（ ）A. 13 B. 26 C. 47 D. 946.分别以下列四组数为一个三角形的边长：①3，4 ，5；②5，12，13；③8，15，17；④4，5 ，6. 其中能够构成直角三角形的有（ ）A. 4 组 B. 3 组 C. 2 组 D. 1 组7.三角形的三边长分别为 a2＋b 2、2ab、a 2－b 2（a 、 b 都是正整数） ，则这个三角形是（ ）A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定8.等腰直角三角形三边长度之比为（ ）A. 1︰1︰2 B.1︰1︰ C. 1︰2︰ D. 不能确定9.三角形的三边长 a、b、c 满足（a＋b） 2＝c 2＋2ab，则这个三角形是（ ）A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形10.一块木板如图所示，已知 AB＝4，BC＝3，DC ＝12，AD＝13 ，∠B＝90°，木板的面积为（ ）勾股定理测试题第 3 面（共 4 面）①12①A6410①18①E DCBA①19①CBAA. 60 B. 30 C. 24 D. 1211.已知三角形的三边长为 a、b、c，如果 a－9 ） 2＋＋（c －15 ） 2＝0，则△ABC 是（ ）A. 以 a 为斜边的直角三角形 B. 以 b 为斜边的直角三角形B. 以 c 为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形12.三个正方形的面积如图立，正方形 A 的边长为（ ）A. 8 B. 36 C. 64 D. 6二、填空题（本大题分 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）13.在直角三角形中，若两直角边的长分别为 1cm，2cm ，则斜边长为 .14.已知直角三角形的两边长为 3、5，则另一边长是 .15.若一个三角形的三边之比为 5︰12︰13，则它为 三角形.16.在△ABC 中，若 a2＋b 2＝25，a 2－b 2＝7，c＝5，则△ABC 为 三角形.17.一个长方形土地面积为 48m2，对角线长为 10m，则此长方形的周长为 .18.如图所示，某河堤的横断面是梯形 ABCD，BC∥AD，迎水坡 AB 长 13 米，且BE︰AE＝12︰5，则河堤的高 BE 为 米.勾股定理测试题第 4 面（共 4 面）①2① DCBA19.如图，Rt△ABC 的面积为 20cm2，在 AB 的同侧，分别以 AB，BC，AC 为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为 .20.直角三角形的一条边直角边为 11，另两边均为自然数，则周长是 .三、解答题（本大题共 52 分）21.(本题分 2 个小题，每小题 3 分共 6 分) （1 ）若△ABC 的三边 a、b、c，满足 a︰b︰c＝1︰1︰，试判断△ABC 的形状.（2）若△ABC 的三边 a、b、c，满足（a－b） （a 2＋b 2－c 2）＝0，试判断△ABC 的形状22.（10 分）如图，已知四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形 ABCD 的面积.勾股定理测试题第 5 面（共 4 面）①23①ONMP BA①24①cb aCBA23.（10 分）如图，∠AOB＝60°，P 为∠AOB 内一点，P 到 OA、OB 的距离 PM、PN分别为 2 和 11，求 OP 的长.24.(10 分)在△ABC 中，∠ C＝135 °，a＝，b＝2 ，求 c 的长.勾股定理测试题第 6 面（共 4 面）①25①DCBA①① ①① cccbacba25.（10 分）如图，四边形 ABCD 中，AB＝AD ＝8，∠A＝60 °，∠D＝150 °，四边形的周长为 32，求 BC 和 CD 的长.四、阅读与证明（6 分）26. 如图①是用硬纸片做成的两个全等的直角三角形，两直角边分别为 a 和 b，斜边为 c，图②是以 c 为直角边的等腰直角三角形，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.勾股定理测试题第 7 面（共 4 面）E ①ccccbbb ba aaa①cc bb aaDCBA1将图①、图②拼成一个直角梯形，如图③.2假设图①中直角三角形有若干个，可拼成边长为（a＋b）的正方形.如图④证明⑴.由图③可得 ＝＝＝＋＋＝＋＋∴＝＋＋ ∴ a2＋b 2＝c 2 由图④你能验证勾股定理吗？试一试：勾股定理测试题第 8 面（共 4 面）参考答案：一、1.D；2.D；3.B；4.B ；5.C ；6.B；7.A；8.B ；9.D；10.C；11.C；12.D；二、13.；14. 4 或；15. 直角；16. 直角；17. 28cm；18. 12；19.20cm 2；20. 132. 解：设所求直角三角形的斜边为 x，另一直角边为 y，则： X2－y 2＝11 2，∴（x＋y） （x －y）＝121∵x＞y ，∴x＋y＞x －y，且 x＋y 、x－y 都为自然数，∴ 解之 ∴直角三角形三边长为 11、60 、61.∴直角三角形的周长为 132.三、21.略；22.连接 AC，其他略；23.延长 NP 交 OB 于 C，其他略；24. 作 BD⊥AC 交 AC 的延长线于点 D，其他略；25.连接 BD，其他略；26.略.。