河南省濮阳市外国语实验中学高三数学文期末试卷含解析.docx

河南省濮阳市外国语实验中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数y=f（x）的反函数为f－1（x）,将y＝f（2x－3）的图像向左平移两个单位，再关于x轴对称后所得到的函数的反函数是A. y＝                       B.  y＝C. y＝                        D. y＝参考答案：A2. f(x)是R上奇函数，对任意实数都有，当时，，则A．0          B．  1           C．－1           D． 2参考答案：A，∴是以3为周期的奇函数，本题选择A选项. 3. 在△ABC中，若，则△ABC是(   )A.等边三角形      B.锐角三角形       C.钝角三角形     D.直角三角形参考答案：D4. 已知向量若与平行，则实数的值是(***).        A.1                B.                 C.2                 D. 参考答案：C5. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（　　）　 A． B． C． D． 参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为圆锥的．解答： 解：由题意，该几何体为圆锥的，其底面面积为×π×22=π，高为4，则其体积V=×π×4=，故选B．点评： 三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．6. 已知向量=（1，m+2），=（m，﹣1），且∥，则||等于（　　）A． B．2 C． D．参考答案：A【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，由结合向量平行的坐标表示方法，解可得m的值，即可得的坐标，然后求出向量的模．【解答】解：根据题意，若∥，，则有﹣1×1=（m+2）×m，解可得m=﹣1，则=（﹣1，﹣1），则||=故选A．【点评】本题考查向量平行的坐标表示与向量的坐标计算，关键是求出的坐标．7. 已知是可导的函数，且对于恒成立，则A． B．C．   D．参考答案：D略8. 设随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P(ξ＞c)=, 则P(ξ＞4-c)等于A.                 B.2               C. 1-         D. 1-2 参考答案：C9. 函数的图象关于x轴对称的图象大致是（     ）参考答案：B10. 若lgx－lgy＝a，则lg()3－lg()3＝(　　)A．3a            B． a     C．a      D．参考答案：A   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数 f（x）=1+x﹣+，g （x）=1﹣x+﹣，设函数F（x）=f（x﹣4）?g（x+3），且函数 F （ x） 的零点均在区间[a，b]（ a＜b，a，b∈Z ）内，则 b﹣a 的最小值为　    　．参考答案：6【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理．【分析】求出函数f（x）的导数，求出f（x）的单调区间，从而求出其零点的范围，求出f（x﹣4）的零点所在的范围；通过讨论x的范围，求出g（x）在R的导数，得到g（x）的单调区间，从而求出g（x+3）所在的零点的范围，F （ x） 的零点均在区间[a，b]，进而求出a，b的值，求出答案即可．【解答】解：∵函数 f（x）=1+x﹣+，f′（x）=1﹣x+x2＞0，∴f（x）在R单调递增，而f（0）=1＞0，f（﹣1）=1﹣1﹣+＜0，∴函数f（x）在区间（﹣1，0）内有零点，∴函数f（x﹣4）在[3，4]上有一个零点，函数g （x）=1﹣x+﹣，g′（x）=﹣1+x﹣x2＜0，∴f（x）在R单调递减，而g（1）=1﹣1+＞0，g（2）=1﹣2+2＜0，∴函数g（x）在区间（1，2）内有零点，∴函数g（x+3）在[﹣2，﹣1]上有一个零点，函数F（x）=f（x﹣4）?g（x+3），且函数 F （ x） 的零点在区间[﹣2，4]内，则 b﹣a 的最小值为：6．故答案为：6．【点评】本题考查函数的单调性的应用，函数的零点的求法，考查转化思想以及计算能力．12. 复数的虚部是　　．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可．【解答】解：复数==，它的虚部为：，故答案为：．【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，考查计算能力，常考题型．13. 已知集合A={﹣2，0}，B={﹣2，3}，则A∪B=　    　．参考答案：{﹣2，0，3} 【考点】并集及其运算．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={﹣2，0}，B={﹣2，3}，∴A∪B={﹣2，0，3}．故答案为：{﹣2，0，3}．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要 认真审题，注意并集定义的合理运用．14. 在△ ABC 中，记 BC = a ， CA = b ， AB = c ，若9 a 2 +9 b 2 -19 c 2 =0，则 =__________. 参考答案：15. 设向量，满足，，且，则向量在向量方向上的投影为         .参考答案：－1由于，所以，即，，所以向量在向量方向上的投影为. 16. 若一个正四面体的表面积为，其内切球的表面积为，则____________.参考答案：设正四面体棱长为，则正四面体表面积为，其内切球半径为正四面体高的，即，因此内切球表面积为，则.17. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N+），若数列{bn}满足，则数列{bn}的前2n+3项和T2n+3=　　．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】Sn=2an﹣2（n∈N+），可得n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，化为：an=2an﹣1．n=1时，a1=2a1﹣2，解得a1．利用等比数列的通项公式可得：an=2n．数列{bn}满足，可得bn+bn+1=．则数列{bn}的前2n+3项和T2n+3=b1+（b2+b3）+…+（b2n+2+b2n+3），利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵Sn=2an﹣2（n∈N+），∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），化为：an=2an﹣1．n=1时，a1=2a1﹣2，解得a1=2．∴数列{an}是等比数列，首项与公比都为2．∴an=2n．数列{bn}满足，∴bn+bn+1=．则数列{bn}的前2n+3项和T2n+3=b1+（b2+b3）+…+（b2n+2+b2n+3）=1+++…+==．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．参考答案：解：（Ⅰ），依题意有，故．从而．的定义域为，当时，；当时，；当时，．从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少．（Ⅱ）的定义域为，．方程的判别式．（ⅲ）若，即或，则有两个不同的实根，．当时，，从而有的定义域内没有零点，故无极值．当时，，，在的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知在取得极值．综上，存在极值时，的取值范围为．的极值之和为．19. 已知数列{}满足⑴求数列{}的通项公式；⑵求数列{}的前.参考答案：略20. 已知数列满足，满足 ，证明： 参考答案：证明：记 ，则 .    而.    …………… （5分）    因为，所以.    ………………… （10分）    从而有  .       （1）    又因为，所以，    即.  从而有  . （2） … （15分）    由（1）和（2）即得   . 综合得到  .    左边不等式的等号成立当且仅当 n=1时成立.          ……… （20分）21. 已知函数，其中．（Ⅰ）函数的图象能否与轴相切？若能，求出实数a，若不能，请说明理由；（Ⅱ）求最大的整数，使得对任意，不等式恒成立．参考答案：（Ⅰ）由于． …………………………………………1分假设函数的图象与轴相切于点，则有， 即．………………………………………………3分显然，代入方程中得，． …………5分∵，∴无解．故无论a取何值，函数的图象都不能与轴相切．……6分（Ⅱ）依题意，恒成立．   ……………………………7分设，则上式等价于，要使对任意恒成立，即使在上单调递增， ∴在上恒成立．      …………………………………………8分则，，∴在上恒成立的必要条件是：．下面证明：当时，恒成立．…………10分设，则，当时，，当时，，∴，即．那么，当时，，；当时，，．∴恒成立．因此，的最大整数值为3．         ……………………………………………………12分22. （本小题满分12分的内角、、对的边分别为、、 , 与垂直.（1）求的值；（2）若,求的面积的最大值.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件运用向量的数量积公式及余弦定理的知识求解；(2)借助题设条件运用基本不等式求解.试题解析：（1）与垂直,, 即.根据正弦定理得.   由余弦定理得.是的内角,.（2）由（1）知..又的面积的面积最大值为.考点：向量的数量积、余弦定理、基本不等式等有关知识的综合运用．。