河南省商丘市平台镇平台第一中学2021年高二数学文期末试题含解析.docx

河南省商丘市平台镇平台第一中学2021年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是两条异面直线，点是直线外的任一点，有下面四个结论：过点一定存在一个与直线都平行的平面过点一定存在一条与直线都相交的直线过点一定存在一条与直线都垂直的直线过点一定存在一个与直线都垂直的平面则四个结论中正确的个数为（  ）（A）.    1           (B).  2            (C).       3             (D). 4参考答案：A2. 汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用=年均成本费+年均维修费），设某种汽车的购车的总费用为50000元；使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前x年的总维修费y满足y=ax2+bx，已知第一年的维修费为1000元，前二年总维修费为3000元，这这种汽车的最佳使用年限为（　　）A．8 B．9 C．10 D．12参考答案：C考点：函数模型的选择与应用．专题：转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：设出这种汽车使用n年报废合算，表示出每年的维修费用，根据每年平均消耗费用，建立函数模型，再用基本不等式法求其最值．解答：解：∵前x年的总维修费y满足y=ax2+bx，且第一年的总维修费为1000元，前两年的总维修费为3000元，∴，解得a=b=500；设这种汽车使用n年报废合算，由题意可知，每年的平均消耗费用f（n）==+500n+6500≥2+6500=16500当且仅当=500n，即n=10时，等号成立．故这种汽车使用10年报废合算．故选：C点评：本题主要考查函数模型的建立与应用，还涉及了基本不等式求函数最值问题，本题解题的关键是整理出符合基本不等式的代数式3. ，则等于 A.          B.           C.              D. 参考答案：C略4. 圆的半径为(     )A. B. C. D. 参考答案：B5. 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为 (　　)A、2           B、－2      C、－         D、参考答案：A略6. 设，，，则（   ）A.      B.      C.     D. 参考答案：C7. 已知随机变量服从正态分布，且，则(    )A．         B．       C.         D．2参考答案：D8. 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如表关系，y与x的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（  ）x24568y3040605070A. 10 B. 20 C. 30 D. 40参考答案：A【分析】将代入与的线性回归方程为得出对应销售额的预测值，然后再求残差。

详解】因为与的线性回归方程为，所以当时，由表格当广告支出5万元时，销售额为万元，所以随机误差的效应（残差）为 故选A.【点睛】本题考查利用线性回归方程进行误差分析，属于简单题9. 圆的圆心坐标是（    ）A．    B．     C．       D． 参考答案：A略10. 的展开式中的常数项为A．－15    B．15   C．－20 D．20参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上移动时，的内心的轨迹方程为          ．参考答案：考查更为一般的问题：设P为椭圆C:上的动点，为椭圆的两个焦点，为△PF1F2的内心，求点I的轨迹方程．解法一：如图，设内切圆I与F1F2的切点为H，半径为r，且F1H=y，F2H=z，PF1=x+y，PF2=x+z，，则.直线IF1与IF2的斜率之积：，而根据海伦公式，有△PF1F2的面积为因此有.再根据椭圆的斜率积定义，可得I点的轨迹是以F1F2为长轴，离心率e满足的椭圆，其标准方程为.解法二：令，则．三角形PF1F2的面积：，其中r为内切圆的半径，解得.另一方面，由内切圆的性质及焦半径公式得：从而有．消去θ得到点I的轨迹方程为：.本题中：，代入上式可得轨迹方程为：.12. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入        参考答案：13. 在△ABC中，若，则 ________．参考答案：214. ______.参考答案：10【分析】由指数幂运算法则以及对数运算法则即可得出结果.【详解】原式.故答案为10【点睛】本题主要考查对数运算以及指数幂运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.15. 如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共可确定_________个平面.参考答案：1【分析】两条平行直线确定1个平面，根据两点在平面上可知直线也在平面上，从而得到结果.【详解】两条平行直线可确定1个平面∵直线与两条平行直线交于不同的两点    ∴该直线也位于该平面上∴这三条直线可确定1个平面本题正确结果：1【点睛】本题考查空间中直线与平面的关系，属于基础题.16. 圆x2+y2﹣x+2y=0的圆心坐标为　　．参考答案：【考点】圆的一般方程．【分析】将已知圆化成标准方程并对照圆标准方程的基本概念，即可得到所求圆心坐标．【解答】解：将圆x2+y2﹣x+2y=0化成标准方程，得（x﹣）2+（y+1）2=，∴圆的圆心坐标为．故答案为．17. 设f（x）=，则f（）+（）+f（）+…+f（）=　_________　．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： (a>b>0)的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：(x＋2)2＋y2＝r2(r>0)，设圆T与椭圆C交于点M与点N.(1)求椭圆C的方程；(2)求的最小值，并求此时圆T的方程；(3)设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：为定值.参考答案：略19. 如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB,E是PD的中点. （1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：平面PDC⊥平面PAD.参考答案：（1）连结交于，连结，则是的中位线，所以，又平面，平面，平面；（2），  而 ，又    20. (12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别1，2，3，4；（Ⅰ）从袋中随机取两个球，求取出的球编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率.参考答案：从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件是：｛1，2｝、｛1，3｝、｛1，4｝、｛2，3｝、｛2，4｝、｛3，4｝共6种。

取出的球编号之和不大于4的事件为：｛1，2｝、｛1，3｝∴所求的概率是：P＝      …………（6分）（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，其一切可能的结果为：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）；（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）；（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）；（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）共16种，满足m+2>n的有13种，∴所求的概率是：P＝  ……（12分）21. 用数学归纳法证明（n是正整数）    参考答案：教材19页习题略22. 已知函数（1）(2参考答案：（1）  （2）略。