年中考数学四边形解答题.doc

20082008 年中考数学四边形解答题年中考数学四边形解答题（（0808 黑龙江鸡西黑龙江鸡西 2323 题）题）23．（本小题满分 6 分）有一底角为的直角梯形，上底长为 10cm，与底垂直的腰长为 10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作60o三角形，使三角形的另一边长为 15cm，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积．23．解：当15BE cm 时，ABE△的面积是250cm；当15CF cm 时，BCF△的面积是275cm；当15BE cm 时，BCE△的面积是25 52cm．（每种情况，图给 1 分，计算结果正确 1 分，共 6 分）（（0808 黑龙江鸡西黑龙江鸡西 2626 题）题）26．（本小题满分 8 分）已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它ABCD45MANoMANACBDC，们的延长线）于点．MN， 当绕点旋转到时（如图 1），易证．MANABMDNBMDNMN （1）当绕点旋转到时（如图 2），线段和之间有怎样的数量关系？MANABMDNBMDN，MN 写出猜想，并加以证明． （2）当绕点旋转到如图 3 的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直MANABMDN，MN 接写出你的猜想．26．解：（1）BMDNMN成立． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分）如图，把AND△绕点A顺时针90o，得到ABE△，则可证得EBM，，三点共线（图形画正确）∙（3 分） 证明过程中， 证得：EAMNAM ∙∙∙∙∙∙∙∙∙（4 分） 证得：AEMANM△≌△∙∙∙∙∙∙∙∙（5 分） MEMN MEBEBMDNBMQ DNBMMN∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（6 分） （2）DNBMMN（8 分）BBMBCNCNMCNM图 1图 2图 3AAADDDBMEACNDCBAEFD（（0808 黑龙江大庆）黑龙江大庆）20．（本题 5 分） 如图，在ABCDY中，EF，分别是边BC和AD上的点且BEDF，则线段AE与线段CF有怎样的 数量关系和位置关系？并证明你的结论．(08(08 北京市卷北京市卷 1818 题题) )18．（本小题满分 5 分）如图，在梯形中，，，，，，求的ABCDADBC∥ABAC45Bo2AD 4 2BC DC长． 解：(08(08 北京市卷北京市卷 1818 题解析题解析) )（本小题满分 5 分） 解法一：如图 1，分别过点作于点，AD，AEBCE 于点． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分DFBCF ．AEDF∥ 又，ADBC∥ 四边形是矩形．AEFD． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分2EFAD，，，ABACQ45Bo4 2BC ．ABAC．12 22AEECBC，2 2DFAE∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分2CFECEF在中，，RtDFC△90DFCo．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分2222(2 2)( 2)10DCDFCF解法二：如图 2，过点作，分别交于点．∙∙∙∙∙∙1 分DDFAB∥ACBC，EF， ，ABACQ．90AEDBAC o，ADBCQ∥ABCDFE （第 20 题）ABCDABCDFE图 2ABCDFE 图 1．18045DAEBBAC oo在中，，，，RtABC△90BACo45Bo4 2BC ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分2sin454 242ACBCog在中，，，，RtADE△90AEDo45DAEo2AD ．1DEAE ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分3CEACAE在中，，RtDEC△90CEDo． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分22221310DCDECE(08(08 北京市卷北京市卷 2222 题题) )22．（本小题满分 4 分） 已知等边三角形纸片的边长为，为边上的点，过点作交于点．ABC8DABDDGBC∥ACG 于点，过点作于点，把三角形纸片分别沿按图 1 所示DEBCEGGFBCFABCDGDEGF，， 方式折叠，点分别落在点，，处．若点，，在矩形内或其边上，且ABC，，ABCABCDEFG 互不重合，此时我们称（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．A B C  △（1）若把三角形纸片放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为 1 的等边三角形），点ABC 恰好落在网格图中的格点上．如图 2 所示，请直接写出此时重叠三角形的面积；ABCD，，，A B C   （2）实验探究：设的长为，若重叠三角形存在．试用含的代数式表示重叠三角形ADmA B C  m 的面积，并写出的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．A B C  m解：（1）重叠三角形的面积为 ；A B C   （2）用含的代数式表示重叠三角形的面积为 ；的取值范围为 ．mA B C  m(08(08 北京市卷北京市卷 2222 题解析题解析) )：（1）重叠三角形的面积为．∙∙∙∙∙∙∙∙1 分A B C  3（2）用含的代数式表示重叠三角形的面积为； ∙∙∙∙∙∙∙2 分mA B C  23(4)mAGCFBCEBDA图 1AGCFBCEBDA图 2ACB 备用图ACB 备用图的取值范围为．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分m843m ≤(08(08 北京市卷北京市卷 2525 题题) )25．请阅读下列材料： 问题：如图 1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，ABCDBEFGABE，，PDF连结．若，探究与的位置关系及的值．PGPC，60ABCBEF oPGPCPG PC 小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．GPDCH请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值；PGPCPG PC （2）将图 1 中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边BEFGBBEFGBFABCD 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图 2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？AB 写出你的猜想并加以证明．（3）若图 1 中，将菱形绕点顺时针旋转任意角度，原问2 (090 )ABCBEF ooBEFGB题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含的式子表示）．PG PC(08(08 北京市卷北京市卷 2525 题解析题解析) )解：（1）线段与的位置关系是；．2 分PGPCPGPCPG PC3（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化． 证明：如图，延长交于点，连结．GPADHCHCG， 是线段的中点， PQDF ．FPDP 由题意可知．ADFG∥ ．GFPHDP  ， GPFHPD Q ．GFPHDP△≌△ ，．GPHPGFHD 四边形是菱形，QABCD，．CDCB60HDCABC o由，且菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，60ABCBEF oBEFGBFABCDAB可得． 60GBCo．HDCGBC DABEFCP G图 1DCGPABEF图 2DCGPABEFH四边形是菱形，QBEFG ． GFGB ．HDGB ．HDCGBC△≌△ ，．CHCGDCHBCG ．120DCHHCBBCGHCB o即．120HCGo，，CHCGQPHPG，．PGPC60GCPHCP o． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分3PG PC（3）．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分PG PCtan(90)o（（0808 河北省卷河北省卷 2626 题）题）26．（本小题满分 12 分）如图 15，在RtABC△中，90Co，50AB ，30AC ，DEF，，分别是ACABBC，，的中点．点P从点D出发沿折线DEEFFCCD以每秒 7 个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒 4 个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QKAB，交折线BCCA于点G．点PQ，同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点PQ，运动的时间是t秒（0t ）． （1）DF，两点间的距离是 ；（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；（3）当点P运动到折线EFFC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；（4）连结PG，当PGAB∥时，请直接写出t的值．（（0808 河北省卷河北省卷 2626 题解答）题解答）26．解：（1）25． （2）能． 如图 5，连结DF，过点F作FHAB于点H，由四边形CDEF为矩形，可知QK过DF的中点O时，AECDF GBQK图 15PAECDFOBQK图 5HPGQK把矩形CDEF分为面积相等的两部分（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），此时12.5QHOF．由20BF ，HBFCBA△∽△，得16HB ．故12.5 161748t．（3）①当点P在EF上6(25)7t≤≤时，如图 6．4QBt，7DEEPt，由PQEBCA△∽△，得720254 5030tt．21441t ．②当点P在FC上6(57 )7t≤≤时，如图 7．已知4QBt，从而5PBt，由735PFt，20BF ，得573520tt．解得172t ．（4）如图 8，213t ；如图 9，39743t ．（注：判断PGAB∥可分为以下几种情形：当6027t ≤时，点P下行，点G上行，可知其中存在PGAB∥的时刻，如图 8；此后，点G继续上行到点F时，4t ，而点P却在下行到点E再沿EF上行，发现点P在EF上运动时不存在PGAB∥；当6577t≤≤时，点PG，均在FC上，也不存在PGAB∥；由于点P比点G先到达点C并继续沿CD下行，所以在6787t 中存在PGAB∥的时刻，如图 9；当810t≤≤时，点PG，均在CD上，不存在PGAB∥）AECDFBQK图 6PGAECDFBQK图 7P(G)AECDFBQK图 8PGHAECDFBQK图 9PG（（0808 内蒙赤峰）内蒙赤峰）2020．（本题满分．（本题满分 1010 分）分） 如图，用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是菱形吗？如果是菱形请给出证明， 如果不是菱形请说明理由．20．答：四边形ABCD是菱形．（不写已知、求证不扣分）∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分） 证明：由ADBC∥，ABCD∥得四边形ABCD是平行四边形∙∙∙∙∙∙∙∙（4 分） 过AC，两点分别作AEBC于E，CFAB于F．90CFBAEB o． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（6 分）AECFQ（纸带的宽度相等）ABECBF ， RtRtABECBF△≌△∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（8 分） ABBC 四边形ABCD是菱形∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（10 分）（（0808 山西省卷）山西省卷）25．（本题 12 分）如图，已知△ABC 是等边三角形，D、E 分 别在边 BC、AC 上，且 CD=CE，连结 DE 并延长至点 F，使 EF=AE，连结 AF、BE 和 CF。

（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明 （2）判断四边形 ABDF 是怎样的四边形。