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初中数学竞赛专题练习(有答案) 数学奥林匹克竞赛试题 一、 选择题(每小题4分，共40分) 1、若1n >，则1n n -、1n n -、1n n +这三个数的大小顺序是-----------------（ ） A 、111n n n n n n ->>-+ B 、111n n n n n n ->> -+ C 、111n n n n n n ->>+- D 、111n n n n n n ->> +- 2、下列各值中最大的是-------------------------------------------------（ ） A B 、2 D 3、若a 、b 的值是--------------------（ ） A 、二者均为有理数 B 、二者均为无理数 C 、一个为无理数，另一个为有理数 D 、以上三种情况均在可能 4、分子为1，分母为大于1的自然数的分数叫做单位分数。

若将1 8 表示分母不同的两个单位分数之和，则所有可能的表示组数有 （ ） A 、1组 B 、2组 C 、3组 D 、4组 5、如图，已知⊿ABC 中，AB ＝AC ，BAC ∠和ACB ∠的平分线相交于D 点，130o ADC ∠=，那 么CAB ∠的大小是-----------------------------------（ ） A 、80o B 、50o C 、40o D 、20o 6、已知⊿ABC 的三边分别为,,x y z ：（1） （2）以2 22 ,,x y z 为三边的三角形一定存在；（3）以 111 (),(),()222 x y y z z x +++为三边的三角形一定存在； （4）以||1,||1,||1x y y z z x -+-+-+为三边的三角形一定存在以上四个结论中，正确结论的个数为---------------------------------------------（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、如图，在ABCD 中，AB ＝2BC ，BE ⊥AD 于E ，F 为CD 中点，设DEF α∠=，EFC β∠=，则下面结论成立的是----------------------------------------------------（ ） A B C D A 、4βα= B 、3βα= C 、4βα< D 、3βα< 8、如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，90o ABC ∠=，AB ＝9厘米，BC ＝8 厘米，CD ＝7厘米，M 是AD 的中点，从M 作AD 的垂线交BC 于N ，则BN 的长等于-------------------------------------（ ） A 、1厘米 B 、1.5厘米 C 、2厘米 D 、2.5厘米 9、如图，D 是⊿ABC 的BC 边延长线上一点，且CD ＝BC ，E 是AC 的中点，DE 的延长线交AB 于F ，则DE:EF 等于-----------------------（ ） A 、2 B 、3 C 、 3 2 D 、 23 10、已知：在ΔABC 中，∠ACB=90o，∠ABC=15o，AC=1，则BC 的长为-----------（ ） A 、 、2 C 、0.3 D 二、 填空题(每小题4分，共40分) 11、已知4x y +=，4xy =-，那么33 3 3 x y x y +=- 。

12、已知A A ＝ 13 、已知 a 是同类根式，则a b +的值为 14 = = =揭示的规律，可得出一般的结论是 15、已知在⊿ABC 中，A C B ∠≤∠≤∠，且25B A ∠=∠，则B ∠的取值 范围是 16、如图，已知AB ＝4，DB ⊥AB ，EA ⊥AB ，DB ＝3，EA ＝6，又点M 是DE 的中点，则BM 的长等于 17、如图，在⊿ABC 中，AB=8，BC=7，CA ＝6，延长BC 至P ，使得⊿PAB ∽⊿PCA ， 则PC 等于 18、从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线长分别为1、3、5，则这个等边三角形的面积是 19、A 、B 、C 、D 、E 、F 六个足球队进行单循环赛，当比赛进行到某一天时，统计出A 、B 、C 、D 、E 五队已分别比赛了5，4，3，2，1场球，由此可知，还没有与B 队比赛的球队是 。

20、如图，AB ∥EF ∥CD ，已知AB=10，CD=40，则EF= A B C D E F A B C D M N A B D E M A B C P A B C D E F 三、解答题（每题10分，共20分） 21、如图，设P 是等边⊿ABC 的BC 边上任一点连结AP ，作AP 的中垂线交AB 、AC 于M 、N 证明：BP ·PC ＝BM ·CN 22、已知：如图，边长为a 的菱形ABCD 中，∠DAB=60o，E 是异于A 、D 两点的动点，F 是CD 上的动点，满足：AE+CF=a. 求证：无论E 、F 怎样移动， △BEF 总是正三角形. 数学奥林匹克竞赛试题答卷 一、选择题（每小题4分，共计40分）： 二、填空题：（每小题4分，共计40分） 三、解答题（每小题10分，共计20分） 21、证明：连接PM 、PN 。

MN 是AP 的中垂线，则MPN MAN ?，有60o MPN MAN ∠=∠= 可推得：BMP NPC ∠=∠，BMP CNP ，故BP PC ＝BM CN 22、证明：连结DB 可证得ABE DBF ?则EB=FB ，ABE DBF ∠=∠ 又60o ABD ∠=，60o EBF ∴∠=，即BEF 为正三角形 A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C M N P 。