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由反向过年话学习数学的逆运算的教学探讨 陶印修 陈超【摘要】今年反向过年是热话题，反向过年好理解，而逆运算就不好理解教师把书教明白那是必须的基本功教师若能由浅入深地教会学生理解所学知识，往往能引起学生的学习兴趣本文试图从小学数学的加法与减法来理解互逆运算的概念，函数的概念，反函数的概念所谓的逆运算是相对于正运算而言，加法是正运算，减法就是加法的逆运算把函数理解为正运算有助于理解反函数概念，反函数就是函数的逆运算显见正运算简单，而逆运算复杂，正逆运算的结果是还原关键词】还原 互逆运算 正运算 逆运算一、简单的加法与减法我们都知道等式2+3=5是一种加法运算，由该等式可得另一等式5-3=2是一种减法运算二、减法是加法的逆运算把上面的加法运算与减法运算中的2换成x，5换成y，可以抽象地把上面两个等式写成x+3=y与y-3=x1.还原与互逆运算以上两个等式不仅可以相互推导，而且其关键问题是，原来的x经过加法运算“+”与减法运算“-”两种运算后x又还原回来啦，这样的两种运算就是互逆运算2.正运算与逆运算我们把加法运算理解为正运算，那减法运算就是加法运算的逆运算三、函数是带未知量的运算函数概念比较抽象，若把函数理解为带未知量的运算就简单了。

在x+3=y中，y=x+3就是带未知量x的加法运算，故y=x+3就是函数容易理解x叫自变量，y叫因变量自变量的允许取值范围的全体叫函数的定义域因变量的取值范围叫函数的值域自变量是一个的函数叫一元函数，本文把一元函数作为研究对象y是函数，运算通常用，來表示，函数y通常记作y=f（x）本例中的运算f的含义是f（）=（）+3函数y=f（x）的实质，即运算f是作用在函数y=f（x）定义域上的函数四、反函数虽然函数概念比较抽象，那反函数概念更抽象1.本义反函数在函数y=f（x）中，是用x表示y所谓函数y=f（x）的反函数就是反过来表示的函数，即用y表示x函数y=（x）反函数的专用记号为x=f-1（y），把函数x=f-1（y）称为函数y=f（x）的本义反函数由前面的两个等式知x=y-3就是y=x+3的本义反函数即案例1y=x+3的本义反函数为x=f-1（y）=y-3需要强调指出，实际中用的就是本义反函数2.矫形反函数习惯上自变量用字母x表示，因变量用字母y表示，但本义反函数x=f-1（y）中的自变量与因变量的记法与习惯表示不一致，为了与习惯表示保持一致，需要把本义反函数x=f-1（y）中的自变量与因变量互换位置，得y=f-3（x），把函数y=f-3（x）称为函数y=f（x）的矫形反函数（矫形反函数只是好看而已）。

案例2y=x+3的矫形反函数为y=f-1（x）=x-33.本义反函数与矫形反函数是同一函数因运算f-1是作用在函数y=f（x）值域上的反函数，故本义反函数x=f-1（y）与矫形反函数y=f-1（x）实质上是同一函数，正如赵本山与宋丹丹演的小品中说的，你脱了马甲我也认识你是一样一样的案例3案例1与案例2是同一函数其实质为f-1（）=（）-3五、反函数就是函数的逆运算我们把函数理解为正运算，那反函数就是函数的逆运算事实上f-1[f（x）]=f-1（y）=x，x经过正运算“f”与逆运算“f-1”两种运算后x又还原回来啦，这样的两种运算就是互逆运算 -全文完-。