例谈初中数学含参数运算的几种策略.docx

    例谈初中数学含参数运算的几种策略    陈艳胜[摘 要]参数经常出现，它兼有常数和变数的双重特征参数运算将思维和运算有机地结合在一起，考查考生的思维能力、运算能力在解决含参数的问题时常求出参数取值范围[关键词]参数;待定系数法;函数最值参数是用字母加以表述的，它兼有常数和变数的双重特征参数问题能有效地考查考生的思维能力、运算能力、推理能力，是近年来中考命题的常见题型下面笔者结合自身的教学实践谈谈含有参数问题的几点处理策略一、渗透换元思想，巧用字母代替数，在数学计算中化难为易有些繁难的数学计算，可以引入参数，利用等式的变形的有关技巧消元，化难为易例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小.解：设123456788=a，那么 x=（a+1）（a-2）=a2-a-2， y=a（a-1）=a2-a o∵x-y=（a2-a-2）-（a2-a）=-2<0o∴x< p>二、明确哪个量为参量，并对参量进行讨论或求参量的取值范围（一）参数取值的不确定性，引发对参数的讨论在初中阶段提及的整式方程或分式方程中出现的未知数常以字母x、y、zo表示，而其他字母（如a、b、m、no）都看成常数（参数）。

例：当m为何值时，关于x的方程（m?-4）x?+2（m+1）=0有實根？分析：把xo看成未知数，mo看成参数，把方程的两个解用含参数om的代数式表示，再求解解：m?-4=0时，即m=2或-2时，方程化为：0+2（m+1）=0，无解;m不为2或-2时，有x?=-2（m+1）/（m?-4）得：m<-2， 或-1解：化简得：∵原不等式组的解集是0三、用待定系数法求参数的值在初中数学一次 、二次 、反比例函数的解析式求法最主要用待定系数法确定参数的值例： 昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去参加中科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（km）与他离家的时间x（时）之间的函数图象. 根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式; （2）已知昨天下午3点时，小明距西安112km，求他何时到家？分析：用待定系数法解得k=-96，b=192，故线段AB所表示的函数关系式为：y=-96x+192（0≤x≤2）四、参数的取值范围对函数最值的影响当函数解析式确定时，自变量的取值范围会影响到函数图象。

同样的函数解析式，值域就受定义域的影响尤其是二次函数的区间最值问题、一元二次方程根的分布问题例：已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为______.【解析】∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=﹣2a/2a=﹣1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a>0，∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a﹣6=0，∴a=1，或a=﹣2（舍去）.