新人教版七年级上册数学《数学活动》.pptx

名 师 课 件,0,数学活动,,,（1）用字母表示数的含义可以使实际问题中的数量关系更加的简洁、规范.,（2）整式的加减运算实际就是去括号合并同类项.,（3）用整式表示实际问题中的数量关系的方法及步骤：弄清数量关系，注意语句顺序，熟记常用公式，规范书写.,,活动1,探究一: 用整式表示规律问题中的数量关系,回顾旧知，整式表示数量关系,（1）用整式表示实际问题中的数量关系的方法和步骤是什么？,（2）整式的加减运算是什么？,活动1,重点、难点知识★▲,探究二,大胆操作，探究整式表示规律中的数量关系的方法,如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形.,(1)如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍? (2)当图形中含有2012个三角形时，需要多少根火柴棍?,要求：学生分成几个小组，利用准备好的的火柴棍动手摆放图形进行探究.,活动2,集思广益，发现如何探究规律问题中的数量关系的方法,（1）从第二个图形起，与前一个图比较，每增加一个三角形，就增加两根火柴，可得,,重点、难点知识★▲,探究二,所以表达形式：,活动2,集思广益，发现如何探究规律问题中的数量关系的方法,（2）当n=2012时，2n+1=2×2012+1=4025.,,重点、难点知识★▲,探究二,还可以从图像的哪些角度去思考，寻找数据的变化规律？,活动2,,集思广益，发现如何探究规律问题中的数量关系的方法,重点、难点知识★▲,探究二,方法一：每个三角形都由三根火柴棍组成，从第一个图起，火柴棍根数等于所含的三角形个数乘以3，再减去重复的火柴根数，可得,所以表达形式：,方法二：从第一个图形起，以一个火柴棍为基础，每增加一个三角形，就增加两根火柴棍，可得,=2n+1,,活动2,重点、难点知识★▲,探究二,方法三：还可以从图形的摆放位置把火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计计算，可得,=2n+1,问题：若从火柴棍的根数去观察，与三角形的个数的对应关系是怎样的？,集思广益，发现如何探究规律问题中的数量关系的方法,=2n+1,活动3,,重点、难点知识★▲,探究二,反思过程，归纳方法,我们从哪些角度去观察、分析、发现规律，从而用一个整式表达规律的一般性的？,总结： （1）如前四种方法，从图形角度去观察、分析、发现它的变化规律，从而得到数据的变化规律，再用整式表达出规律.(由形到数的研究方法)； （2）如最后一种方法，从每个图形的火柴棍的根数去观察、分析、发现它与图形个数的对应关系.（由数到形的研究方法）.,数形结合的思想方法和特殊到一般的思想方法.,活动1,,重点、难点知识★▲,探究三,例1.如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，…，按照这样的方法拼下去，第n个大正方形比第（n-1）个大正方形多多少个小正方形（ ）.,A.,B.,C.,D.,【解题过程】,解：∵第一个图形有 个正方形组成，第二个图形有 个正方形组成，第三个图形有 个正方形组成，∴第n个图形有 个正方形组成，第(n-1)个图形有 个正方形组成，∴第n个大正方形比第(n-1)个大正方形多 个小正方形.,A,【思路点拨】观察题目，将第一、二、三个图形的小正方形个数表示出来，根据图形中小正方形的个数规律得出变化规律，第n个图形有 个正方形组成，此时即可得出第n个大正方形比第(n-1)个大正方形多多少个小正方形.,活动1,,重点、难点知识★▲,探究三,练习：如图①所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成各题．,(1)将下表填写完整；,(2)在第n个图形中有 个三角形.（用含n的式子表示）,9,13,17,【思路点拨】①结合题意总结可知，每个图中三角形个数比编号的4倍少3个，由此可计算出答案；②根据(2)中的规律可直接写出答案.,活动2,,重点、难点知识★▲,探究三,例2．一种笔记本售价为2.3元/本,如果买100本以上(不含100本),售价为2.2元/本,列式表示买n本笔记本所需钱数(注意对n的大小要有所考虑).请同学们讨论下面的问题: (1)按照这种售价规定,会不会出现多买比少买反而付钱少的情况? (2)如果需要100本笔记本,怎样购买能省钱? (3)了解实际生活中的类似问题,并举出几个例子.,【解题过程】,解: （1）当n≤100时，需要的钱数是2.3n; 当n>100时,需要的钱数是2.2n; 当n=100时，需要的钱数是2.3×100=230元. 由2.2n<230,得n<104.5. 则100