黑龙江省绥化市五营中学高三数学文月考试卷含解析.docx

黑龙江省绥化市五营中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列中，，，则前10项和=       （A）100       （B）210       （C）380       （D）400参考答案：B2. 三个数之间的大小关系是（    ）A.      B.        C.       D..参考答案：C略3. 过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点D作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（　　）A． B．2 C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意直线AB的方程为y=（x﹣c）代入双曲线渐近线方程，求出A的坐标，进而求得B的表达式，代入双曲线方程整理求得a和c的关系式，进而求得离心率．【解答】解：设F（c，0），则直线AB的方程为y=（x﹣c）代入双曲线渐近线方程y=﹣x得A（，﹣），由=2，可得B（﹣，﹣），把B点坐标代入双曲线方程﹣=1，即=1，整理可得c=a，即离心率e==．故选：C．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是通过分析题设中的信息，找到双曲线方程中a和c的关系．4. 在△ABC中，设命题p：，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（　　）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．即不充分也不必要条件参考答案：A【考点】正弦定理的应用；充要条件．【专题】计算题．【分析】先当p成立时，利用正弦定理把等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得A=B=C判断出△ABC是等边三角形．推断出p是q的充分条件；反之利用正弦定理可分别求得=2R， =2R， =2R，三者相等，进而可推断出p是q的必要条件，最后综合可得答案．【解答】解：，即①；②，①﹣②，得（sinC﹣sinB）（sinA+sinB+sinC）=0，则sinC=sinA，∴C=A．同理得C=B，∴A=B=C，则△ABC是等边三角形．当A=B=C时， ==2R， ==2R， ==2R∴成立，∴p命题是q命题的充分必要条件．故选A【点评】本题主要考查了正弦定理的运用，充分条件，必要条件和充分必要的条件的判定．考查了学生分析问题和推理的能力．5. 已知 ABC外接圆O的半径为1，且 ，从圆O内随机取一个  点M，若点M取自△ABC内的概率恰为 ，则ABC的形状为  A．直角三角形      B．等边三角形      C．钝角三角形      D．等腰直角三角形参考答案：B6. 已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（   ）A．     B．    C．    D．参考答案：C略7. 函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（    ） A.0 B.-1 C.1 D.参考答案：C方法一:由函数是奇函数,得对一切实数恒成立,即对一切实数恒成立,所以对一切实数恒成立,故,解得.当时,不满足在上单调递增;当时,满足在上单调递增.综上,.方法二:,若函数是奇函数,则,解得.当时,不满足在上单调递增;当时,满足在上单调递增.综上,.8. 已知抛物线的方程为y2=4x，过其焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若S△AOF=3S△BOF（O为坐标原点），则|AB|=(     ) A． B． C． D．4参考答案：A考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据对称性可设直线的AB的倾斜角为锐角，利用S△AOF=3S△BOF，求得yA=﹣3yB，设出直线AB的方，与抛物线方程联立消去x，利用韦达定理表示出yA+yB和yAyB，进而求得利用+，求得m，最后利用斜率和A，B的坐标求得|AB|．解答： 解：设直线的AB的倾斜角为锐角，∵S△AOF=3S△BOF，∴yA=﹣3yB，∴设AB的方程为x=my+1，与y2=4x联立消去x得，y2﹣4my﹣4=0，∴yA+yB=4m，yAyB=﹣4．∴+==﹣2==﹣3﹣，∴m2=，∴|AB|=?=．故选：A．点评：本题主要考查了抛物线的概念和性质，直线和抛物线的综合问题．要注意解题中出了常规的联立方程，用一元二次方程根与系数的关系表示外，还可考虑运用某些几何性质．9. 已知等差数列{an}满足a3+a13﹣a8=2，则{an}的前15项和S15=（　　）A．60 B．30 C．15 D．10参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式求出a1+7d=a8=2由此能求出{an}的前15项和S15．【解答】解：∵等差数列{an}满足a3+a13﹣a8=2，∴a1+2d+a1+12d﹣（a1+7d）=2，即a1+7d=a8=2∴{an}的前15项和S15===15a8=30故选：B10. 由直线，曲线及轴所谓成图形的面积为A.       B.       C.     D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为______________参考答案：略12. 若的展开式中的系数为，则的值为________参考答案：略13. 函数函数的反函数是             参考答案：略14. 已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px(p>0)的准线相切，则P=         参考答案：2略15. 给出下列四个命题：①函数的图像过定点；②已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则的解析式为；③函数的图像可由函数图像向右平移一个单位得到；④函数图像上的点到距离的最小值是．其中所有正确命题的序号是_____________．参考答案：②④试题分析：离，因为  考点：1.对数函数的图象与性质；2.函数的奇偶性；3.函数图象的平移变换；4.基本不等式.【名师点睛】本题考查参数函数的图象与性质、函数的奇偶性、图象变换、基本不等式，属难题；解决正确命题的序号问题是较难的题，学生必须对所有命题逐个甄别，才能得出正确结论，而且考查知识面大，用到的数学方法、数学思想较多，是体现学生综合素质的题型.16. 设，（i为虚数单位），则的值为 。

参考答案：817. 已知函数，则        ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 坐标系与参数方程，已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点．（Ⅰ）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；（Ⅱ）在（I）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长．参考答案：解：（1）圆锥曲线的参数方程为（为参数），所以普通方程为：----------------------------------------------2分      直线极坐标方程为：---5分（2），---------------------------------------10分 略19. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，BD∩AC=O，现将其沿菱形对角线BD折起得空间四边形EBCD，使EC=．（Ⅰ）求证：EO⊥CD．（Ⅱ）求点O到平面EDC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）证明：EO⊥平面BCD，即可证明EO⊥CD．（Ⅱ）利用等体积方法，求点O到平面EDC的距离．【解答】（Ⅰ）证明：由题意，EO=OC=1，EC=，∴EO2+OC2=EC2，∴EO⊥OC，∵EO⊥BD，OC∩BD=O，∴EO⊥平面BCD，∵CD?平面BCD，∴EO⊥CD．（Ⅱ）解：△EDC中，ED=DC=2，EC=，S△EDC==，设点O到平面EDC的距离为h，则由等体积可得，∴h=．20. 设Sn是各项均为非零实数的数列{an}的前n项和，给出如下两个命题上：命题p：{an}是等差数列；命题q：等式对任意n（n∈N*）恒成立，其中k，b是常数．（1）若p是q的充分条件，求k，b的值；（2）对于（1）中的k与b，问p是否为q的必要条件，请说明理由；（3）若p为真命题，对于给定的正整数n（n＞1）和正数M，数列{an}满足条件，试求Sn的最大值．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（1）设{an}的公差为d，利用裂项法原等式可化为（﹣+﹣+…+﹣）=，整理可得（k﹣1）n+b=0对于n∈N*恒成立，从而可求得k，b的值；（2）当k=1，b=0时，假设p是q的必要条件，分当n=1时，当n≥2时，当n≥3时讨论即可判断结论是否正确；（3）由+≤M，可设a1=rcosθ，an+1=rsinθ，代入求和公式Sn=，利用三角函数的有界性即可求得其最大值．【解答】解：（1）设{an}的公差为d，则原等式可化为（﹣+﹣+…+﹣）=，所以?=，即（k﹣1）n+b=0对于n∈N*恒成立，所以k=1，b=0．…（2）当k=1，b=0时，假设p是q的必要条件，即“若++…+=①对于任意的n（n∈N*）恒成立，则{an}为等差数列”．当n=1时， =显然成立．…当n≥2时，若++…+=②，由①﹣②得， =（﹣），即nan﹣（n﹣1）an+1=a1③．当n=2时，a1+a3=2a2，即a1、a2、a3成等差数列，当n≥3时，（n﹣1）an﹣1﹣（n﹣2）an=a1④，即2an=an﹣1+an+1．所以{an}为等差数列，即p是q的必要条件．…（3）由+≤M，可设a1=rcosθ，an+1=rsinθ，所以r≤．设{an}的公差为d，则an+1﹣a1=nd=rsinθ﹣rcosθ，所以d=，所以an=rsinθ﹣，Sn==r≤?=，所以Sn的最大值为…【点评】本题考查等差数列与等比数列的综合，突出考查“充分、必要条件”在数列中的综合应用，判断（2）中“p是否为q的必要条件”是难点，考查参数方程及三角函数的有界性，属于难题．21. (本小题满分12分)已知平面向量a＝(cosφ，sinφ)，b＝(cosx，sinx)，c＝(sinφ，－cosφ)，其中0<φ<π，且函数f(x)＝(a·b)cosx＋(b·c)sinx的图象过点(，1)．(1)求φ的值；(2)将函数y＝f(x)图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)在[0，]上的最大值和最小值．参考答案：22. 在△ABC中，．（1）若，求BC的长及BC边上的高h；（2）若△ABC为锐角三角形，求△ABC的周长的取值范围．参考答案：（1），，，由等面积法可得：，．（2）设，，角必为锐角．为锐角三角形，均为锐角，则，于是，解得：，故的周长的取值范围是．。