几种不同增长的函数模型.ppt

教学目标：结合实例体会直线上升、指数爆炸 、对数增长等不同增长的函数模型 意义，理解它们的增长差异性．教学难点：建立实际问题的函数模型教学重点：通过图象对指数函数、对数函数 、幂函数模型的增长速度对比，让学生理解 直线上升、指数爆炸、对数增长等增长的含 义引例：一张纸的厚度大约为0.01cm， 一块砖的厚度大约为10cm，请计算将 一张纸对折n次的厚度和n块砖的厚度 ，列出函数关系式，并计算当n=20时 它们的厚度 解：纸对折n次的厚度：f(n)= （cm），n块砖的厚度：g(n)=10n(cm)f（20）≈105m,g(20)=2m问题①如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克 ，需要支付y元，把y表示成x的函数 问题②正方形的边长为x，面积为y，把y表示成 x的函数 问题③某保护区有1单位面积的湿地，由于保护 区努力，湿地每年以5%的增长率增长，经过x 年后湿地的面积为y，把y表示成x的函数 （1）分别用表格，图象表示上诉函数 (2)指出它们属于哪种函数类型 （3）讨论它们的单调性 （4）比较它们的增长差异①Y=x;②③X123456Y=x1234561491625361.051.101.161.221.281.34它们分别属于：y=kx+b（直线型 ）从表格和图像来看它们都是增函数在不同区间增长速度不同，随着x的增大， 的增长速度越来越快另外还有与对数函数有关的函数模型，形如叫做对数型函数1、三种重要的增长模型 • 直线上升：y=kx+b;当k＞0时为增函数，当k=0时 为常数函数，当k＜0时为减函数。

• 指数爆炸： ,N为基础数值，p为 增长率，y为经过x次增长的数值，0 ＜p ＜1时， 1+p ＞1为增长问题1 ＜p ＜0时，0 ＜1+p ＜ 为减少问题 • 对数增长： ，当a ＞1时为增函数 ，0 ＜a ＜1时为减函数例题：例1、假设你有一笔资金用于投资，现有 三种投资方案供你选择，这三种方案的回 报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天 比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天 的回报比前一天翻一番 请问，你会选择哪种投资方案呢？投资方案选择原则： 投入资金相同，回报量多者为优(1) 比较三种方案每天回报量(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量哪个方案在某段时间内的总 回报量最多，我们就在那段时间 选择该方案我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模 型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提 供依据解：设第x天所得回报为y元，则 方案一：每天回报40元； y=40 (x∈N*)方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 报10元； y=10x (x∈N*) 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。

y=0.4×2x-1 (x∈N*)x/天方案一方案二方案三 y/元增长长量/元y/元增长长 量/元y/元增长长量/元1400100.4 240020100.80.4 340030101.60.8 440040103.21.6 540050106.43.2 6400601012.86.47400701025.612.8 8400801051.225.6 94009010102.451.2 ………………… 3040030010214748364.8107374182.4图112-1 从每天的回报量来看： 第1~4天，方案一最多： 第5~8天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多；有人认为投资1~4 天选择方案一； 5~8天选择方案二 ；9天以后选择方 案三？累积回报表天数 方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8结论 投资8天以下（不含8天），应选择第一 种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投 资方案；投资11天（含11天）以上，应选择 第三种投资方案。

某种细菌随时间的变化而迅速地繁殖增加，若在 某个时刻这种细菌的个数为200个，按照每小时成倍 增长，如下表：时间（小时） 0123细菌数（个）2004008001600问：实验开始后5小时细菌的个数是多少？练习解：设实验时间为x小时，细菌数为y个，依题意有 x小时0123y（个） 2004008001600点ABCD200＝200×20，400＝200×21，800＝200×22，1600＝200×23．此实验开始后5小时，即x＝5时，细菌数为 200×25＝6400（个）．从而，我们可以将细菌的繁殖问题抽象归纳为一个 指数函数关系式，即y＝200·2x（x∈N）．解函数的应用问题，一般地可按以下四步进行：第一步：阅读理解，认真审题第二步：引进数学符号，建立数学模型第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果第四步：再转移成具体问题作出解答实际 问题读懂问题将问题 抽象化数学 模型解决 问题基础过程关键目的几种常见函数的增长情况：常数函数一次函数指数函数 没有增长长直线线上升指数爆炸练习：P116作业：P126 1、2。