指数函数（春考）.doc

§4.2 指数函数高考要求1.理解指数函数的概念，掌握其图像和性质.2.能使用指数函数的知识解决相关问题．一、必备知识1．指数函数的概念：一般地，形如 的函数叫作指数函数．其中是自变量，函数的定义域是R.判断： 是不是指数函数？2．指数函数的图像和性质：y＝axa＞10＜a＜1图象定义域 值域 性质过定点 当x＞0时， ；x＜0时， .当x＞0时， ；x＜0时， .★ 在R上是 在R上是 1．判断下列结论的正误．(准确的打“√”，错误的打“×”)(1) 函数与都不是指数函数．( )(2) 函数y＝在R上是减函数．( )(3) 若m0且a≠1).( )(4) 函数（且）对于任意的实数都有.( )2．若，则时，的值为 .3．若指数函数f(x)＝(a－2)x为减函数，则实数a的取值范围为________．4．用（>,<,=）填空：（1）若，则 ；（2）若，则 ；（3）若，则 ；5. 不等式的解集为 .题型一 利用指数函数单调性比较大小或求变量的取值范围【真题展示】(2011·山东高职﹒16)有下列四个不等式：①；②③ ④ ，其中关系准确的是（ ） A．①③ B.②④ C.②③ D.①④【典例分析】例1. 比较下列两个数的大小：（1）与；（2）与；(3) 与； 变式训练：1.比较大小：（1） （2） （3）与 2.若满足不等式，则的取值范围是 .【解题策略】步骤：（1）化同底（2）构造函数（3）根据单调性或中间值比较题型二 有关指数函数的图像问题yxyxyxyx【真题展示】(2014·山东春考﹒9)设，函数与的图像可能是（ ） A B C D【典型例题】(2013·山东春考﹒12)在同一直角坐标系中，二次函数与指数函数的图像可能是（ ）yxyxyxyx A B C D【变式训练】已知，，则函数的图像不经过（ ） A．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【解题策略】（1）利用排除法筛选答案.（2）对底数进行分类讨论 （3）利用图象变换解决问题．题型三 求指数型函数中参数的取值范围问题【典型例题】若指数函数是R上的增函数，则的取值范围是 .【变式训练】函数在上的最大值与最小值的和为3，则 .【解题策略】（1）注意对底数进行分类讨论. （2）注意隐含条件底数且.1．函数的定义域为 .2. 已知集合,则 .3. 已知指数函数在上的最大值与最小值的差为1，则 .4. 函数y＝ax－(a>0，a≠1)的图象可能是(　　) A　 　　　　 B　　　 　 　C　　 　　　　D5. 已知函数的图像经过点，其中且.(1)求的值；（2）求函数的值域.。