2021年湖南省衡阳市常宁市第七中学高一数学理期末试题含解析.docx

2021年湖南省衡阳市常宁市第七中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若sinα＜0且tanα＞0，则α是A．第一象限角                    B．第二象限角 C．第三象限角                    D．第四象限角参考答案：C若sin α＜0且tan α＞0则，所以在第三象限角 2. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，已知第n行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，则此数列的前56项和为（   ）A. 2060 B. 2038 C. 4084 D. 4108参考答案：C【分析】利用n次二项式系数对应杨辉三角形的第行，然后令得到对应项的系数和，结合等比数列和等差数列的公式进行转化求解即可.【详解】n次二项式系数对应杨辉三角形的第行，例如，系数分别为1,2,1，对应杨辉三角形的第3行，令，就可以求出该行的系数之和，第1行为，第2行为，第3行为，以此类推，即每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列.则杨辉三角形的前n项和为 若去除所有的为1的项，则剩下的每一行的个数为1,2,3,4,…,可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列，则，可得当，去除两端“1”可得，则此数列前55项和为，所以第56项为第13行去除1的第一个数,所以该数列前56项和为，故选C.【点睛】本题主要考查了数列求和，杨辉三角形的的系数与二项式系数的关系以及等比、等差数列的求和公式，属于难题.3. 若函数f(x)=+2(a-1)x+2在区间内递减，那么实数a的取值范围为（    ）   A.a≤-3             B.a≥-3           C.a≤5             D.a≥3 参考答案：A4. 函数的零点所在的区间为（　　）A．（0，1）     B．（1，2）     C．（2，3）     D．（3，4）参考答案：C略5. 直线与直线的交点是（    ）A、(3,-1)    B、(-1,3)    C、(-3,-1)    D、(3,1)参考答案：A6. cos（﹣960°）=（　　）A． B． C．D． 参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：cos（﹣960°）=cos960°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣．故选：B．　7. 若直线与平行，则实数a的值为（   ）A. 或 B. C. D. 参考答案：B【分析】利用直线与直线平行的性质求解．【详解】∵直线与平行， 解得a＝1或a＝﹣2．∵当a＝﹣2时，两直线重合，∴a＝1．故选：B．【点睛】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要注意两直线的位置关系的合理运用．8. 设全集，，，则（       ）A．         B．       C．       D． 参考答案：B9. 已知函数 的最小正周期为，则该函数的图象（   ）A．关于点对称         B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称参考答案：A10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（　　）A．6 B．9 C．12 D．18参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．故选B．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若，则m+n的取值范围是         ．参考答案：（﹣1，0）【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题；压轴题；转化思想．【分析】先利用向量数量积运算性质，将两边平方，消去半径得m、n的数量关系，利用向量加法的平行四边形法则，可判断m+n一定为负值，从而可得正确结果．【解答】解：∵|OC|=|OB|=|OA|，，∴2=（）2=m22+n22+2mn?∴1=m2+n2+2mncos∠AOB当∠AOB=60°时，m2+n2+mn=1，即（m+n）2﹣mn=1，即（m+n）2=1+mn＜1，所以（m+n）2＜1，∴﹣1＜m+n＜1，当，趋近射线OD，由平行四边形法则═，此时显然m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，∴m+n＜0，所以m+n的取值范围（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．【点评】本题主要考查了平面向量的几何意义，平面向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，平面向量数量积运算的综合运用，排除法解选择题，难度较大．12. P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC．其中正确的个数是　    　．参考答案：3【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】对于①②③可根据直线与平面垂直的判定定理进行证明，对于④利用反例进行证明，例如正方体的一个角，AB就不垂直于BC．从而得到结论．【解答】解：如图所示，∵PA⊥PC、PA⊥PB，PC∩PB=P，根据直线与平面垂直的判定定理，∴PA⊥平面PBC，又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC．同理PB⊥AC、PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC，如正方体的一个角，其中∠ABC=60°．如图．故答案为：3．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面垂直的性质，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．13. 已知集合A={2, m}，B ={2m ,2}．若A=B，则实数m =__________．参考答案：0由集合相等的性质，有m=2m，m =0．14. 函数在 上不存在反函数，则实数的取值范围为___________．参考答案：因为函数在 上不存在反函数，所以。

15. 函数的图象可以先由y=cosx的图象向　　　平移　　　个单位，然后把所得的图象上所有点的横坐标　　　　为原来的　　　　倍（纵坐标不变）而得到 参考答案：左，缩短，略16. 参考答案：17. 函数f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为　　．参考答案：[1，10]【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】根据函数f（x）的解析式，利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域．【解答】解：由于函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，则当x=2时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10，故该函数值域为[1，10]，故答案为[1，10]．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 奇函数是定义在上的减函数，且，求（1）          实数m的值；（2）实数t的取值范围10分）参考答案：（1）由得………………2分（2）定义域为，不等式化为………………4分∴  满足条件①，②，③………………7分联立①②③，解得………………………10分19. 已知函数 （1）求函数f(x)的周期； （2）求函数f(x)的单增区间； （3）求函数f(x)在上的值域。

 参考答案：（1）函数           ……………………（4分）      （2）由           得           单调增区间为…………………（8分）      （3）由                                            ……………………（12分）20. （本小题满分12分）某人上午7:00时，乘摩托车以匀速千米/时从A地出发到相距50千米的地去，然后乘汽车以匀速千米/时自地向相距300千米的C地驶去，要求在当天16:00时至21:00时这段时间到达C地．设汽车所需要的时间为小时， 摩托车所需要的时间为小时．   （1）写出满足上述要求的的约束条件；   （2）如果途中所需的经费为,且（元），那么， 分别是多少时所要的经费最少？此时需花费多少元？参考答案：  解：（1）依题意得：，，又，，所以，所以满足条件的点的范围是图中阴影部分：（2），，作出一组平行直线（t为参数），由图可知，当直线经过点时，其在y轴上截距最大，此时有最小值，即当时，最小，此时元21. 已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（Ⅰ）求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可．（Ⅱ）求出线段AB的中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线方程．【解答】解：（Ⅰ）因为，…所以由点斜式得直线l的方程4x+3y+1=0…（Ⅱ）因为AB的中点坐标为（5，﹣2），AB的垂直平分线斜率为…所以由点斜式得AB的中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0…22. 已知函数f（x）=2sin（2x+）+1；（1）求函数f（x）的对称中心；（2）若存在区间[a，b]（a，b∈R且a＜b），使得y=f（x）在[a，b]上至少含有6个零点，在满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．参考答案：【考点】正弦函数的对称性；根的存在性及根的个数判断．【专题】定义法；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】（1）根据三角函数的对称性进行求解即可．（2）根据函数零点的条件，求出相邻两个零点的间隔，进行求解即可．【解答】解：（1）由2x+=kπ得x=﹣+，k∈Z．对于函数f（x）=2sin（2x+）+1，对称中心为（﹣+，1），k∈Z．（2）令f（x）=0，求出 sin（2x+）=﹣，∴x=kπ﹣，或x=kπ﹣，故相邻的零点之间的间隔依次为，．y=f（x）在[a，b]上至少含有6个零点，等价于b﹣a的最小值为 2×+3×=．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的对称性和函数零点的关系是解决本题的关键．。