复变函数与积分变换考试题(1).docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑复变函数与积分变换考试题(1) 复变函数与积分变换试题 课程代码：02199 一、单项选择题(本大题共10小题，每题2分，共20分) 在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内错选、多项选择或未选均无分 1．设f(z)?z2?3iz?2，那么f(z)的零点个数为( ) A．0 B.1 C.2 D.3 2．函数f(z)?z2在复平面上( ) A．四处不连续 B.四处连续，四处不成导 C.四处连续，仅在点z=0可导 D.四处连续，仅在点z=0解析 3．2sini=( ) A．(e?1?e)i B.(e?1?e)i C．(e?e?1)i D．e?e?1 4．设C是正向圆周z?2，那么 ??dz=( Cz2) A．0 B．?2?i C．?i D．2?i 0的正向简朴闭曲线，那么??z55．设C是绕点z0?dz? ( ) C(z?z30)A．2?i B．20?z30i C．2?z50i D．0 6．C1，C1与z?2?1,那么12?i?C?ez2分别是正向圆周z?dz?1??sinzdz?( 1z?22?iC2z?2A．2?i B．cos2 浙02199# 复变函数与积分变换试卷 第1页(共4页) ) C．0 7．函数f(z)=D．sin2 1在以下哪个区域内不能开展为罗朗级数( ) 2．． z(z-5z?6)B．03 A．z<1 C．2

错填、不填均无分 11．设f(z)?z?z，那么f(1?i)?______． 12．设f(z)?u(x,y)?iv(x,y)是解析函数．若u(x,y)?y，那么f?(z)?______． 13．设C是正向圆周z?1，那么 42sin3zdz?______． ??zC14．设C是从z=0到z=1+i的直线段，那么 ??zdz?______． C浙02199# 复变函数与积分变换试卷 第2页(共4页) 15．设C是正向圆周z?2，那么 dzdz=_______． 2??z(z?1)C16．幂级数 ?(1?i)(z-i)nn?0?n的收敛半径R=_______． 三、计算题(本大题共8小题，共52分) 17．(本小题6分)设复数z是8的三次方根，求模z和辐角主值argz． 18．(本小题6分)设z=x+iy，曲线L的方程为z?i?z?1．求该曲线的直角坐标方程，指出它是何种曲线，并作图． 19．(本小题7分)设z?x?iy,u(x,y)?3xy?y,f(z)?u(x,y)?iv(x,y)是解析函数，且f(0)?0，求f(z)． 20．(本小题7分)求复数ln(3?4i)的实部和虚部，并将该复数写成a+ib的形式． 21．(本小题7分)设C为正向圆周z?2，求I?232z?1dz． ??z(z?1)C22．(本小题6分)将f(z)?1在圆环域1

每题8分，共 16分) 25．利用留数计算I??????xsin3xdx. 2x?426．设D为Z平面上的带形域0?Rez??，求以下保角映射． (1)w1?f1(z)把D映射成W1平面上的带形域D1：0?Imwl??； 浙02199# 复变函数与积分变换试卷 第3页(共4页) (2)w?f2?w1?把D1映射成W平面的上半平面：Imw?0； (3)w?f?z?把D映射成W平面的上半平面． 27.利用拉氏变换解方程 t??y?(t)??0cos??y(t??)d?＝1，t＞0 ???y(0)＝0 浙02199# 复变函数与积分变换试卷 第4页(共4页) — 4 —。