恒定磁场ppt课件.ppt

第￿3￿章￿￿￿￿￿￿￿￿恒定磁场￿￿￿￿￿•￿￿实验表明，导体中有恒定电流通过时，在导体内部和它周围的媒质中￿，不仅有恒定电场￿，同时还有不随时间变化的磁场￿，简称￿恒定磁场（Static￿Magnetic￿Field）￿￿￿￿￿•￿￿恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场，但在分析方法上却有许多共同之处学习本章时，注意类比法的应用￿•￿￿恒定磁场的知识结构框图1；....磁感应强度（B）（毕奥—沙伐定律）H￿的旋度B￿的散度基本方程磁位(￿￿￿￿)（J=0）分界面上衔接条件磁矢位（A）边值问题数值法解析法分离变量法镜像法有限元法有限差分法电感的计算磁场能量及力磁路及其计算图3.0￿￿￿￿恒定磁场知识结构框图基本实验定律￿(安培力定律）2；....3.1￿￿￿￿磁感应强度3.1.1￿￿安培力定律￿￿￿￿1820年,￿￿法国物理学家安培从实验中总结出电流回路之间的相互作用力的规律,称为安培力定律￿(Ampere’s force Law )￿￿￿￿电流￿￿￿的回路对电流￿I ￿回路的作用力￿F式中真空中的磁导率￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿H/m3.1.2￿￿毕奥——沙伐定律￿•￿磁感应强度￿￿￿￿电流之间相互作用力通过磁场传递。

￿￿￿￿电荷之间相互作用力通过电场传递定义：磁感应强度 单位￿T（wb/m2）特斯拉式中￿￿￿￿图3.1.1￿两载流回路间的相互作用力3；....写成一般表达式，即毕奥——沙伐定律（Biot - Savart Law )￿￿￿2）由毕奥—沙伐定律可以导出恒定磁场的基本方程（B￿的散度与旋度）3）对于体分布或面分布的电流，Biot - Savart Law 可写成￿例3.1.1￿￿试求有限长直载流导线产生的磁感应强度解采用圆柱坐标系，取电流Idz，则式中，当￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿时，图3.1.2￿￿长直导线的磁场1）适用条件：无限大均匀媒质￿￿￿￿，且电流分布在有限区域内4；....解：元电流￿Idl 在其轴线上P点产生的磁感应强度为￿￿￿￿￿例￿3.1.2￿真空中有一载流为I，半径为R的圆形回路，求其轴线上P点的磁感应强度￿图3.1.4￿￿圆形载流回路轴线上的磁场分布根据圆环磁场对￿P￿点的对称性，图3.1.3￿￿圆形载流回路5；....￿￿￿￿由于是无限大电流平面，所以选P点在￿y￿轴上根据对称性￿,￿整个面电流所产生的磁感应强度为￿￿￿￿例￿3.1.3￿图示一无限大导体平面上有恒定面电流￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿,￿求其所产生的磁感应强度。

解：在电流片上取宽度为￿￿￿￿￿的一条无限长线电流，它在空间引起的磁感应强度为图3.1.5￿￿￿￿无限大电流片及￿B 的分布6；....3.2￿￿磁通连续性原理￿￿•￿￿安培环路定律3.2.1￿￿磁通连续性原理矢量恒等式所以￿￿表明￿B￿是无头无尾的闭合线，恒定磁场是无源场在任意媒质中均成立）两边取散度可从￿Biot-Savart Law 直接导出恒定磁场￿B 的散度1.￿￿恒定磁场的散度则可以作为判断一个矢量场能否成为恒定磁场的必要条件图3.2.1￿计算体电流的磁场7；....2.￿磁通连续性原理￿￿￿￿这说明磁场通过任意闭合面的磁通量为零，称之为磁通连续性原理，或称磁场中的高斯定律￿(Gauss’s Law for the Magnetic field )￿￿￿￿仿照静电场的￿E￿线，恒定磁场可以用￿B 线描绘，B 线的微分方程在直角坐标系中散度定理图3.2.2￿￿磁通连续性原理图3.2.3￿￿B￿的通量￿￿￿￿￿若要计算￿B 穿过一个非闭合面￿S 的磁通，则3.￿磁力线8；....B￿线的性质：•￿￿B￿线是闭合的曲线;•￿￿B￿线不能相交￿(￿除￿B￿=￿0￿外￿)；￿￿￿￿￿•￿￿闭合的￿B￿线与交链的电流成￿￿￿￿￿￿￿￿右手螺旋关系；￿•￿￿B￿强处，B￿线稠密，反之，稀疏。

图3.2.4￿￿￿￿一载流导线￿I￿位于无限大铁板上方的磁场分布（B￿线）图3.2.5￿￿长直螺线管磁场的分布（B￿线）图3.2.6￿￿￿￿一载流导线I位于无限大铁板内的磁场分布（H￿线）9；....图3.2.7￿￿￿￿两根异向长直流导线的磁场分布图3.2.8￿￿￿￿两根相同方向长直流导线的磁场分布图3.2.9￿￿￿￿两对上下放置传输线的磁场分布图3.2.10￿￿￿￿两对平行放置传输线的磁场分布10；....3.2.2￿￿磁通连续性原理1.￿￿安培环路定律（真空）以长直导线的磁场为例（1）安培环路与磁力线重合（2）安培环路与磁力线不重合（3）安培环路不交链电流（4）安培环路与若干根电流交链该结论适用于其它任何带电体情况强调：环路方向与电流方向成右手，电流取正，否则取负图3.2.11￿证明安培环路定律用图11；....例3.2.1￿￿试求无限大截流导板产生的磁感应强度B解：分析场的分布，取安培环路（与电流交链，成右手螺旋）根据对称性解：这是平行平面磁场，选用圆柱坐标系，应用安培环路定律,得￿￿例￿3.2.2￿￿试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度图3.2.12￿￿￿￿同轴电缆截面取安培环路￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿交链的部分电流为图3.2.1￿￿无限大截流导板12；....应用安培环路定律，得￿￿￿￿￿对于具有某些对称性的磁场，可以方便地应用安培环路定律得到￿B￿的解析表达式。

￿图3.2.13￿同轴电缆的磁场分布13；....2.￿媒质的磁化（Magnetization）￿￿￿￿￿￿￿￿媒质的磁化产生的物理现象和分析方法与静电场媒质的极化类同2）媒质的磁化无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，图3.2.14￿磁偶极子图3.2.15￿￿￿磁偶极子受磁场力而转动￿￿￿￿用磁化强度（Magnetization￿￿Intensity）M￿表示磁化的程度，即A/m1）磁偶极子—分子电流，电流方向与￿￿￿￿方向成右手螺旋关系Am2磁偶极矩￿￿￿￿在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿转矩为￿Ti=mi×B ，￿旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致，对外呈现磁性，称为磁化现象图3.2.16媒质的磁化14；....3）磁化电流4）磁偶极子与电偶极子对比体磁化电流面磁化电流￿•￿￿有磁介质存在时，场中任一点的￿B 是自由电流和磁化电流共同作用在真空中产生的磁场结论：￿•￿￿￿磁化电流具有与传导电流相同的磁效应例￿3.2.3￿￿判断磁化电流的方向模型￿￿￿￿￿￿电量产生的电场与磁场电偶极子磁偶极子15；....3.￿一般形式的安培环路定律有磁介质时将￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿代入上式，得移项后定义磁场强度则有说明:￿•￿H的环量仅与环路交链的自由电流有关。

￿￿￿￿￿￿•￿环路上任一点的H是由系统全部载流体产生的￿￿￿￿￿￿•￿电流的正、负仅取决于环路与电流的交链是否满足右手螺旋关系，是￿￿￿￿￿￿￿￿为正，否为负恒定磁场是有旋的图3.2.19￿￿H 的分布与磁介质有关图3.2.18￿H 与I￿成右螺旋关系图示中￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿吗？它们的环量相等吗？16；....4.￿B 与￿H 的构成关系实验证明，在各向同性的线性磁介质中式中￿￿￿￿￿￿——￿磁化率，无量纲量，代入￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿中￿式中￿￿￿￿￿￿——￿相对磁导率，无量纲，￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿，单位￿H/m￿构成关系例3.2.4:￿一矩形截面的镯环，如图示，试求气隙中的￿B￿和H图3.2.20￿镯环磁场分布解： 在镯环中,￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿，￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿有限，故￿￿H = 0取安培环路（与￿I 交链），由￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿，得5.￿￿H 的旋度积分式对任意曲面S都成立，则恒定磁场是有旋的17；....￿￿￿￿例￿3.2.4￿有一磁导率为￿µ￿，半径为a￿的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流I，圆柱外是空气（µ0￿），如图所示。

试求圆柱内外的￿B，H￿与￿M￿的分布解：磁场为平行平面场,且具有轴对称性，应用安培环路定律，得磁场强度磁化强度磁感应强度￿￿图3.2.21￿磁场分布图3.2.22￿￿长直导磁圆柱的磁化电流￿￿￿￿导磁圆柱内￿￿￿￿= 0 处有磁化电流￿Im￿吗？￿￿￿￿= a 处有面磁化电流￿Km吗？为什么？18；....3.3￿￿￿恒定磁场的基本方程￿￿•￿分界面上的衔接条件3.3.1￿￿恒定磁场的基本方程媒质的性能方程￿￿￿￿例￿3.3.1￿试判断￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿能否表示为一个恒定磁场？F2不可能表示恒定磁场恒定磁场的基本方程表示为（磁通连续原理）（安培环路定律）（无源）（有旋）恒定磁场是有旋无源场,电流是激发磁场的涡旋源F1可以表示为恒定磁场解：19；....3.3.2￿￿分界面上的衔接条件1.￿￿B￿的衔接条件2.￿￿H 的衔接条件￿￿￿H￿的切向分量不连续H￿的切向分量连续当￿K = 03.￿￿￿分界面上的折射定律￿￿￿￿￿￿￿￿当两种媒质均匀、各向同性，且分界面无自由电流线密度￿K，则折射定律图3.3.1￿分界面上￿B￿的衔接条件图3.3.2￿￿分界面上￿H￿的衔接条件￿￿￿￿在媒质分界面上，包围￿P 点作一矩形回路￿￿￿￿。

￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿令￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿,￿根据可得在媒质分界面上，包围￿P ￿点作一小扁圆柱，令￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿，则根据￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿,￿可得B￿的法向分量连续20；....例.3.3.2￿￿分析铁磁媒质与空气分界面上磁场的折射情况解：￿￿￿￿它表明只要铁磁物质侧的B不与分界面平行，那么在空气侧的B￿可认为近似与分界面垂直图3.3.3铁磁媒质与空气分界面上磁场的折射￿即A/mT解：图3.3.4￿￿含有K的分界面衔接条件•￿￿若面电流￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿,￿答案有否变化，如何变？￿￿￿例￿3.3.3￿设x = 0 平面是两种媒质的分界面￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿分界面上有面电流A/m￿，且￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿A/m，试求￿B1，B2￿￿与￿H2￿的分布￿21；....3.4￿￿￿磁矢位及其边值问题3.4.1￿磁矢位￿A￿的引出由磁矢位A也可直接从￿Biot￿￿Savart￿￿Law￿导出3.4.2￿磁矢位￿A￿的边值问题1.￿￿微分方程及其特解(￿泊松方程￿)(￿拉普拉斯方程￿)￿当￿J = 0 时￿￿A￿称磁矢位(Magnetic￿vector￿potential)，单位：￿wb/m（韦伯/米）。

库仑规范使得A唯一确定A是否具有物理意义是一个仍在争论的问题22；....￿￿￿￿￿￿￿令无限远处A的量值为零（参考磁矢位），则各式的特解分别为￿￿￿可见，每个电流元产生的磁矢位￿A￿与此元电流Idl，KdS，JdV具有相同的方向矢量合成后，得￿￿￿￿￿在直角坐标系下，￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿可以展开为￿面电流与线电流引起的磁矢位为23；....a）围绕￿P 点作一矩形回路，则当￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿时,￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿即b）围绕￿￿P 点作一扁圆柱，则当￿￿￿￿￿￿￿￿￿时，￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿即￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿表明在媒质分界面上磁矢位￿A￿是连续的根据￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿有对于平行平面场，则可写成2.￿￿￿￿分界面上的衔接条件图3.4.7￿￿磁矢位￿A￿分界面上的衔接条件综合两个结论，有24；....根据由于￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿，￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿3.4.3￿磁矢位￿A￿的应用￿￿￿￿1)￿矢量积分求A解：取圆柱坐标￿￿￿例3.4.1￿空气中有一长度为￿￿，截面积为￿S￿，位于￿z ￿轴上的短铜线，电流￿I 沿￿z￿轴方向，试求离铜线较远处（R >>￿￿￿）的磁感应强度。

￿￿￿￿￿￿•￿能否用安培环路定律来求解此问题?图3.4.1￿￿￿位于坐标原点的短铜线25；....例3.4.2￿￿应用磁矢位￿A，求空气中一长直载流细导线的磁场解￿：例￿3.4.3￿￿应用磁矢位分析两线输电线的磁场解：这是一个平行平面磁场￿￿￿￿由上例计算结果,￿两导线在￿P￿点的磁矢位图3.4.3￿￿长直载流细导线的磁场图3.4.4￿￿￿圆截面双线输电线26；....￿￿￿￿￿￿￿￿在工程数值中经常用此公式此公式计算磁通，并由此得到其它等效参数￿3)￿在平行平面磁场中，￿￿￿￿￿￿￿￿，￿￿￿￿等￿A￿线可表示磁感应强度B￿线即平行平面磁场中的等￿A 线可以代表￿B 线可以证明：在轴对称磁场中，￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿代表￿B￿线2)从磁矢位￿A￿计算磁通（韦伯）在直角坐标系中，B￿线方程为￿￿￿等￿A￿线不是￿A￿线，只涉及￿A的大小，不涉及方向因此，等A线仅反映B的大小分布图3.4.2￿A￿线,等￿A￿线与￿B￿线关系27；....如前面例题，两线输电线的B线即等￿A￿线的方程为￿￿￿￿等￿A￿线（B￿线）是一束包围导线的偏心圆族其圆心坐标是￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿圆的半径是￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿。

￿￿￿￿可见双线输电线的磁场的等￿A￿线￿(￿B￿线￿)的图形与静电场中两根线电荷的等电位线的图形是一致图3.4.5￿￿双线输电线的磁场图3.4.6￿￿双线输电线的电场28；....￿￿￿￿例3.4.4￿一半径为￿a 的带电长直圆柱体，其电流面密度￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿,￿试求导体内外的磁矢位￿A￿与磁感应强度￿B导体内外媒质的磁导率均为￿µ0 ）边界条件（参考磁矢位）￿￿￿￿￿￿（￿￿￿￿￿￿￿￿处￿￿￿￿￿￿￿）￿￿￿￿由式￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿由式代入通解式￿通解为磁感应强度图3.4.8￿￿长直带电圆柱导体4)￿微分方程法求A解：采用圆柱坐标系，￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿且￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿29；....￿￿￿￿例￿3.4.5￿￿图示铁磁体槽内有一线电流￿￿I ，铁磁体的磁导率￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿，槽和载流导线均为无限长，忽略槽口边缘效应，试写出槽内矢量位￿￿A 应满足的微分方程及有关边界条件￿解：依图示电流方向，磁矢位￿A=-kAz￿Az为（x,y ￿)的函数，￿￿￿除（0,b）点外，Az满足的方程为在直角坐标系由于￿￿￿￿￿￿，故铁中的￿H=0 ,边界条件有在￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿处，￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿即￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿或在￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿处，￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿，即￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿或在￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿处，￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿由于槽很深，边缘效应忽略，故可认为H线和x轴平行，铁内￿￿H=0 ,￿因而￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿，或￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿，图3.4.10铁磁体槽内的线电流30；....。