1.3.2函数的奇偶性(优秀经典公开课比赛教案).docx

1.3.2函数的奇偶性(优秀经典公开课比赛教案) 课题：§1.3.2函数的奇偶性 教学目的：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义； （2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； （3）学会判断函数的奇偶性． 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义． 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式． 教学过程： 一、引入课题 1．实践操作：（也可借助计算机演示） 取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题： ○1以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形； 问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？ 答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称； （2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等． ○2以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形： 问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？ 答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于原点对称； （2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，－f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数． 2．观察思考（教材P39、P40观察思考） 一、新课教学 （一）函数的奇偶性定义 象上面实践操作○1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作○2中的图象关于原点对称的函数即是奇函数． 1．偶函数（even function） 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（学生活动）：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义 2．奇函数（odd function） 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意： ○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ○2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． （二）具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称； 奇函数的图象关于原点对称． （三）典型例题 1．判断函数的奇偶性 例1．（教材P35例5）应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性．（本例由学生讨 课题：§1.3.2函数的奇偶性 教学目的：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义； （2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； （3）学会判断函数的奇偶性． 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义． 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式． 教学过程： 一、引入课题 1．实践操作：（也可借助计算机演示） 取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题： ○1以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形； 问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？ 答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称； （2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等． ○2以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形： 问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？ 答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于原点对称； （2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，－f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数． 2．观察思考（教材P39、P40观察思考） 一、新课教学 （一）函数的奇偶性定义 象上面实践操作○1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作○2中的图象关于原点对称的函数即是奇函数． 1．偶函数（even function） 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（学生活动）：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义 2．奇函数（odd function） 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意： ○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ○2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． （二）具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称； 奇函数的图象关于原点对称． （三）典型例题 1．判断函数的奇偶性 例1．（教材P35例5）应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性．（本例由学生讨 。